Finite Group Databasebeta

← #35386236

Subgroups — #35386236

Order 21248.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918663C212yesmaximal, complemented
3#24917908C211yesmaximal, characteristic
4#24906775C214yesmaximal, complemented
5#24906762C214yesmaximal, complemented
6#24906079C212yesmaximal, complemented
7C83×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581812—22no—
9#19128451C2214yes—
10#19128437—21no—
11#19128431—21no—
12#19128421—22no—
13D4×Dic166—22no—
14#19128318—24no—
15#19128272—22no—
16#19128258C2212yes—
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128110C2214yes—
19#19128096C2212yes—
20#19128093—21no—
21#19128091C2212yes—
22#19128088—21no—
23#19128066C2214yes—
24#19128026—24no—
25#19127992—22no—
26#19127982—22no—
27C2×#14581703C2211yescharacteristic
28#19127442C2218yes—
29#532×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2212yes—
31#329×C83C2214yes—
32C2×#13050590—21no—
33C22×Dic166—22no—
34#14581812—48no—
35C2×#13050580—22no—
36C2×#13050578—22no—
37C2×#13050577—22no—
38C2×#13050575—22no—
39C22×C83⋊C8—21no—
40#14581792D412yes—
41#14581792D412yes—
42#14581792C2311yescharacteristic
43#14581791—24no—
44#14581790—24no—
45#14581789C2311yescharacteristic
46#14581785—28no—
47#14581784C2314yes—
48#14581780—21no—
49#14581779—24no—
50#14581779—24no—
51#14581773—24no—
52#14581773—24no—
53#14581771—24no—
54#14581771—22no—
55#14581771—22no—
56#14581769—28no—
57#14581766—22no—
58C4×Dic166—22no—
59C4×Dic166—22no—
60#14581757—24no—
61C4×D332—22no—
62D4×Dic83—24no—
63#14581751—22no—
64#14581751D414yes—
65#14581726—24no—
66#14581724—24no—
67#14581714—24no—
68#14581714—24no—
69#14581703—21no—
70#14581703C2312yes—
71C2×#41×C83D412yes—
72C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
73#127×C83D411yescharacteristic
74#124×C83C2312yes—
75#121×C83—22no—
76C4×D4×C83—22no—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C83—22no—
79C22⋊C8×C83—22no—
80#97×C83C2314yes—
81#13050590—44no—
82C2×Dic166—22no—
83C2×Dic166—22no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—24no—
86C2×Dic166—84no—
87C2×D332—22no—
88C2×D332—21no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C22×Dic83—24no—
91C2×C4×D83—41no—
92#13050580—44no—
93#13050578—44no—
94#13050577—44no—
95#13050575—44no—
96C2×C83⋊C8—24no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C4⋊Dic83—22no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83C2×D414yes—
102C4⋊Dic83C2×D414yes—
103Dic83⋊C4—28no—
104Dic83⋊C4—24no—
105Dic83⋊C4—24no—
106C22⋊Dic83—28no—
107C22⋊Dic83—24no—
108C22⋊Dic83—24no—
109(C2×D83)⋊C4—42no—
110C4×Dic83—24no—
111C4×Dic83—24no—
112#41×C83—44no—
113C2×Q8×C83C2×D412yes—
114C2×D4×C83—22no—
115C2×D4×C83—22no—
116C2×D4×C83C2×D412yes—
117C22×C4×C83—22no—
118C22×C4×C83C2×D412yes—
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C83—24no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C22⋊C4×C83—24no—
123C42×C83C2×D412yes—
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2411yescharacteristic
126C23×C83—22no—
127C23×C83#12011yescharacteristic
128C22×D83—41no—
129Q8×C83—42no—
130D4×C83—42no—
131D4×C83—44no—
132D4×C83—82no—
133C2×C4×C83—22no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83—44no—
137C2×C4×C83#12012yes—
138C2×C4×C83#12011yescharacteristic
139C2×C4×C83C22×D412yes—
140C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
141C22⋊D83—82no—
142C2×Dic83—24no—
143C2×Dic83—24no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—84no—
146D332—42no—
147D332—44no—
148C4×D83—82no—
149Dic166—44no—
150Dic166—44no—
151Dic166—42no—
152Dic166—84no—
153C8×C83—44no—
154C83⋊C8—24no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—22no—
157C22×C83—42no—
158C22×C83—44no—
159C22×C83C2×#12011yescharacteristic
160C2×D83—81no—
161C2×D83—82no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—22no—
164C4×C83—22no—
165C4×C83—42no—
166C4×C83#45312yes—
167Dic83—44no—
168Dic83—44no—
169Dic83—81no—
170#19054—831nomaximal, Sylow
171C2×C83—41no—
172C2×C83—82no—
173C2×C83C2×#45311yescharacteristic
174C2×C83#302012yes—
175D83—161no—
176#3550—831no—
177#3235—832no—
178#3150—831no—
179#1660—834no—
180#1657—834no—
181#1536D8311yescharacteristic, complemented
182#1531—832no—
183C83#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#135—1662no—
185#563—834no—
186#559—1661no—
187Q82—1661no—
188#556—1662no—
189D4×Q8—1662no—
190#542—1664no—
191#536—1662no—
192#533—832no—
193#532—831no—
194#532C2×D8311yescharacteristic
195#501—834no—
196#497—832no—
197#497—1661no—
198#496—832no—
199#496—1661no—
200#490—834no—
201#482—1664no—
202#476—1662no—
203#474—1662no—
204#432C2×D8312yes—
205C2×#97—831no—
206#330—838no—
207#329C2×D8314yes—
208C2×#41—1661no—
209C2×#41D33212yes—
210C22×Q8—1662no—
211#135—3328no—
212C2×Q16—1662no—
213C2×SD16—1662no—
214C2×SD16—1662no—
215C2×D8—1662no—
216C22×C8—1661no—
217C4⋊Q8—832no—
218C4⋊Q8—832no—
219C4⋊Q8—831no—
220C4⋊Q8—1664no—
221C4⋊Q8—1664no—
222C4⋊Q8D33211yescharacteristic
223#127—831no—
224#127D33211yescharacteristic
225#126—1668no—
226#125—834no—
227#124—1664no—
228#124—1664no—
229#124—1661no—
230#124C22×D8312yes—
231#123—1664no—
232#123—1664no—
233C22⋊Q8—1668no—
234C22⋊Q8—1664no—
235C22⋊Q8—1662no—
236C22⋊Q8—1662no—
237#121—22no—
238#121—1662no—
239C4×Q8—1664no—
240C4×Q8—1662no—
241C4×Q8—1662no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—1664no—
244C4×D4—1662no—
245#117—834no—
246#117—1662no—
247C2×C42C22×D8311yescharacteristic
248#107—1664no—
249#106—1664no—
250C4⋊C8—22no—
251#102—1664no—
252#102—1664no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—832no—
255#97—1661no—
256#97C22×D8314yes—
257#41—44no—
258#41—3324no—
259C2×Q8—6644no—
260C2×Q8—1664no—
261C2×Q8—1661no—
262C2×Q8—1662no—
263C2×Q8—1662no—
264C2×Q8C2×D33212yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—3321no—
268C2×D4—1662no—
269C2×D4—1661no—
270C2×D4C2×D33212yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—3321no—
273C22×C4—1664no—
274C22×C4D4×D8312yes—
275C22×C4C2×D33211yescharacteristic
276Q16—3324no—
277SD16—3324no—
278SD16—3324no—
279D8—3324no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—1664no—
282C2×C8—1662no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—834no—
285C4⋊C4—834no—
286C4⋊C4—1668no—
287C4⋊C4—1662no—
288C4⋊C4—1662no—
289C4⋊C4—1662no—
290C4⋊C4—1664no—
291C4⋊C4—1664no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—3322no—
294C22⋊C4—1664no—
295C22⋊C4—1668no—
296C22⋊C4—1664no—
297C42—1664no—
298C42—1664no—
299C42D4×D8312yes—
300C42C2×D33211yescharacteristic
301C42C23×D8311yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—3321no—
304C23#1458176211yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—3324no—
307Q8—3322no—
308Q8—3324no—
309Q8—6644no—
310D4—42no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—3322no—
314D4—3324no—
315D4—6642no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—6644no—
322C2×C4—6642no—
323C2×C4—1664no—
324C2×C4—1664no—
325C2×C4#1458176212yes—
326C2×C4#1458176211yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D8312yes—
328C2×C4C22×D33211yescharacteristic
329C8—44no—
330C8—1664no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—6641no—
336C22—6642no—
337C22C2×#1458176211yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—3324no—
343C4—3324no—
344C4—6641no—
345C4#1912787112yes—
346C2—41no—
347C2—82no—
348C2—13281no—
349C2C2×#1912787111yescharacteristic
350C2#2491682912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1536C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917908C2
hypercenter#1536D83
hypocenterC83#19054
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921877C2semidirect
2. #24918663C2semidirect
4. #24906775C2semidirect
5. #24906762C2semidirect
6. #24906079C2semidirect
7. C83×#1536C2semidirect
181. #1536D83semidirect
183. C83#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218772
#249186632
#249179082
#249067752
#249067622
#249060792
C83×#15362
#1905483