Finite Group Databasebeta

← #35386237

Subgroups — #35386237

Order 21248.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917909C211yesmaximal, characteristic
5#24906776C214yesmaximal, complemented
6#24906763C214yesmaximal, complemented
7#24906097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581814—22no—
11#19128455C2214yes—
12#19128436—21no—
13Q8×Dic166—21no—
14#19128425—21no—
15#19128424—21no—
16Q8×D332—21no—
17#19128366—21no—
18#19128324—22no—
19#19128322—22no—
20#19128274—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128111C2212yes—
25#19128110C2212yes—
26#19128095—21no—
27#19128095C2212yes—
28#19128090—21no—
29#19128090C2212yes—
30#19128067C2212yes—
31#19128066C2212yes—
32#19128026—22no—
33#19128025—22no—
34#19127992—21no—
35#19127988—21no—
36#19127982—21no—
37#19127978—21no—
38#19127758C2211yescharacteristic
39#19127442C2214yes—
40#19127440C2214yes—
41#533×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic
44#330×C83C2214yes—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590D412yes—
47C2×Q8×D83—22no—
48#14581814—48no—
49C2×Dic332—22no—
50C2×#13050579—22no—
51C2×#13050579—22no—
52C2×D664—22no—
53#14581792—22no—
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581791—22no—
59#14581791—24no—
60#14581789D411yescharacteristic
61#14581789C2311yescharacteristic
62#14581787—24no—
63#14581787—24no—
64#14581784C2312yes—
65#14581781—22no—
66#14581780—22no—
67#14581780—21no—
68#14581780C2312yes—
69#14581778—24no—
70#14581777—24no—
71#14581774—24no—
72#14581772—22no—
73#14581772—24no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581770—24no—
77#14581768—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82Q8×Dic83—22no—
83C4×Dic166—22no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91#14581754—22no—
92#14581751D412yes—
93#14581750—22no—
94#14581726—22no—
95#14581725—22no—
96#14581724—22no—
97#14581723—22no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581714—22no—
100#14581714—22no—
101#14581712—22no—
102#14581712—22no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104#14581703C2312yes—
105C22×C8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108#125×C83C2312yes—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—21no—
112C4×Q8×C83—21no—
113#117×C83D412yes—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C83—21no—
116C22⋊C8×C83—21no—
117#97×C83—21no—
118#97×C83C2312yes—
119#97×C83C2312yes—
120#13050590—44no—
121#13050590—44no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—24no—
126C2×Dic166C2×D412yes—
127Q8×D83—84no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—41no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—24no—
138C2×C4×D83—41no—
139Dic332—44no—
140#13050579—44no—
141#13050579—44no—
142D664—44no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C4⋊Dic83—24no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—41no—
163(C2×D83)⋊C4—41no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83—22no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C83—24no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C4⋊C4×C83C2×D412yes—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C42×C83—22no—
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2411yescharacteristic
186C23×C83#12011yescharacteristic
187C22×D83—22no—
188C22×D83—41no—
189Q8×C83—42no—
190Q8×C83—42no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D83—82no—
203C22⋊D83—82no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—41no—
208D332—42no—
209D332—42no—
210D332—42no—
211D332—42no—
212D332—42no—
213D332—42no—
214C4×D83—44no—
215C4×D83—84no—
216C4×D83—82no—
217Dic166—42no—
218Dic166—42no—
219Dic166—42no—
220Dic166—42no—
221Dic166—84no—
222C8×C83—24no—
223C8×C83—42no—
224C83⋊C8—42no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83C2×#12011yescharacteristic
229C2×D83—42no—
230C2×D83—42no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83#45312yes—
243Dic83—42no—
244Dic83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—81no—
247#19054—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—41no—
249C2×C83C2×#45311yescharacteristic
250C2×C83#302011yescharacteristic
251C2×C83#302011yescharacteristic
252D83—82no—
253D83—161no—
254#3550—831no—
255#3235—831no—
256#3235—831no—
257#3150—831no—
258#1660—834no—
259#1657—834no—
260#1536—831no—
261#1531—831no—
262#1531D8311yescharacteristic, complemented
263C83#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#135—1662no—
265#563—834no—
266#559—1661no—
267Q82—1661no—
268#556—1661no—
269#556—1661no—
270D4×Q8—1661no—
271D4×Q8—1661no—
272#542—1662no—
273#542—1662no—
274#536—1662no—
275#533—831no—
276#533C2×D8311yescharacteristic
277#532—831no—
278#532—831no—
279#501—832no—
280#501—832no—
281#497—832no—
282#497—1661no—
283#496—832no—
284#496—1661no—
285#490—832no—
286#490—832no—
287#482—1662no—
288#482—1662no—
289#476—1661no—
290#476—1661no—
291#474—1661no—
292#474—1661no—
293#432—831no—
294#432C2×D8311yescharacteristic
295C2×#97C2×D8311yescharacteristic
296#330—834no—
297#330C2×D8314yes—
298#329—834no—
299C2×#41—832no—
300C2×#41—1661no—
301C22×Q8—1662no—
302#135—3328no—
303C2×Q16—1662no—
304C2×SD16—1662no—
305C2×SD16—1662no—
306C2×D8—1662no—
307C22×C8—21no—
308C4⋊Q8—831no—
309C4⋊Q8—831no—
310C4⋊Q8—831no—
311C4⋊Q8—831no—
312C4⋊Q8—1662no—
313C4⋊Q8—1664no—
314C4⋊Q8—1662no—
315C4⋊Q8D33211yescharacteristic
316C4⋊Q8D33211yescharacteristic
317#127—831no—
318#127—831no—
319#126—1664no—
320#126—1664no—
321#125—832no—
322#125C22×D8312yes—
323#124—832no—
324#124—1662no—
325#124—1664no—
326#124—1662no—
327#124—1661no—
328#123—1664no—
329#123—1664no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1664no—
333C22⋊Q8—1662no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1661no—
336C22⋊Q8—1661no—
337C22⋊Q8—1664no—
338#121—1661no—
339#121—1661no—
340#121—1661no—
341#121—1661no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1662no—
345C4×Q8—1662no—
346C4×Q8—1661no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×D4—1662no—
349C4×D4—1662no—
350C4×D4—1661no—
351C4×D4—1661no—
352C4×D4—1661no—
353C4×D4—1661no—
354#117—832no—
355#117—1662no—
356#117D33212yes—
357C2×C42C22×D8311yescharacteristic
358#107—1662no—
359#107—1662no—
360#106—1662no—
361#106—1662no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1661no—
364#102—1662no—
365#102—1662no—
366#102—1662no—
367#102—1662no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1661no—
370#97—21no—
371#97—832no—
372#97C22×D8312yes—
373#97C22×D8312yes—
374#41—3324no—
375#41—3324no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—832no—
379C2×Q8—6644no—
380C2×Q8—1664no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×Q8—1661no—
384C2×D4—3321no—
385C2×D4—832no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1661no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4—1661no—
390C2×D4—1661no—
391C2×D4—1661no—
392C22×C4—3321no—
393C22×C4—1664no—
394C22×C4—1662no—
395C22×C4D4×D8311yescharacteristic
396C22×C4D4×D8311yescharacteristic
397C22×C4C2×D33211yescharacteristic
398Q16—3324no—
399SD16—3324no—
400SD16—3324no—
401D8—3324no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1662no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—832no—
411C4⋊C4—832no—
412C4⋊C4—1664no—
413C4⋊C4—1664no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4—1661no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1661no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4C2×D33212yes—
423C4⋊C4C2×D33212yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—3321no—
426C22⋊C4—3321no—
427C22⋊C4—1664no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1662no—
431C22⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1662no—
433C42—22no—
434C42—1664no—
435C42—1662no—
436C42D4×D8311yescharacteristic
437C42D4×D8311yescharacteristic
438C42C2×D33211yescharacteristic
439C42C23×D8311yescharacteristic
440C23—3321no—
441C23—1662no—
442C23#1458176211yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—3322no—
446Q8—3322no—
447Q8—3322no—
448Q8—3322no—
449Q8—6644no—
450D4—3322no—
451D4—3322no—
452D4—3322no—
453D4—3322no—
454D4—3322no—
455D4—3322no—
456D4—6642no—
457D4—6642no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—3324no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—6644no—
466C2×C4—6642no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4#1458176211yescharacteristic
471C2×C4#1458176211yescharacteristic
472C2×C4#1458176211yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
475C2×C4C22×D33211yescharacteristic
476C8—24no—
477C8—42no—
478C8—3322no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—3322no—
483C22—3322no—
484C22—3322no—
485C22—6641no—
486C22—6641no—
487C22—6641no—
488C22C2×#1458176211yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—3322no—
497C4—3322no—
498C4—3322no—
499C4—6641no—
500C4#1912787012yes—
501C2—41no—
502C2—13281no—
503C2—6642no—
504C2C2×#1912787011yescharacteristic
505C2#2491682911yescharacteristic
506C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1531C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917909C2
hypercenter#1531D83
hypocenterC83#19054
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921874C2semidirect
2. #24918663C2semidirect
3. #24918661C2semidirect
5. #24906776C2semidirect
6. #24906763C2semidirect
7. #24906097C2semidirect
8. #24906077C2semidirect
9. C83×#1531C2semidirect
262. #1531D83semidirect
263. C83#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249186632
#249186612
#249179092
#249067762
#249067632
#249060972
#249060772
C83×#15312
#1905483