Finite Group Databasebeta

← #35386250

Subgroups — #35386250

Order 21248.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921868C211yesmaximal, characteristic
2#24918470C212yesmaximal, complemented
3#24906768C218yesmaximal, complemented
4#24906098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906073C212yesmaximal, complemented
6C83×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19128443C2214yes—
8#19128417—21no—
9#19128416—22no—
10D4×D332—22no—
11#19128336—21no—
12#19128267—24no—
13#19128265—22no—
14#19128251C2212yes—
15#19128093C2214yescomplemented
16#19128063C2214yescomplemented
17#19127911—22no—
18#19127901—22no—
19#19127861—24no—
20#19127758C2212yescomplemented
21#19127441C2214yescomplemented
22#19127440C2218yescomplemented
23#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
24#532×C83C2211yescharacteristic
25#491×C83—21no—
26#490×C83—21no—
27#489×C83C2214yescomplemented
28#416×C83—22no—
29C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13050590D414yes—
31C22×D332—22no—
32C2×D4×D83—24no—
33C2×#13050580—24no—
34C2×#13050577—24no—
35#14581792D412yes—
36#14581789D412yes—
37#14581788—24no—
38#14581781—24no—
39#14581780C2314yes—
40#14581778—28no—
41#14581767—24no—
42#14581766—24no—
43#14581766—22no—
44#14581766—22no—
45#14581763—24no—
46#14581762—28no—
47#14581760—24no—
48#14581760—24no—
49C4×D332—22no—
50C4×D332—22no—
51#14581751—22no—
52#14581750—24no—
53C4⋊(C83⋊C8)—22no—
54#14581715—24no—
55#14581712—24no—
56C22⋊(C83⋊C8)—22no—
57#14581703C2314yes—
58C2×#41×C83D412yes—
59C22×C8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C83C2312yes—
62#127×C83D411yescharacteristic
63#125×C83—21no—
64#124×C83C2312yes—
65C22⋊Q8×C83—22no—
66#121×C83—22no—
67C4×Q8×C83—22no—
68C4×D4×C83—22no—
69#117×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71#103×C83—24no—
72#102×C83—24no—
73#97×C83—21no—
74#97×C83C2312yes—
75C23×D83—24no—
76#13050590—84no—
77C2×Dic166C2×D414yes—
78C2×D332—22no—
79C2×D332—22no—
80C2×D332—24no—
81C2×D332—84no—
82C2×D332C2×D414yes—
83C2×C22⋊D83—28no—
84C2×C22⋊D83—24no—
85D4×D83—88no—
86C2×C4×D83—24no—
87#13050580—84no—
88#13050577—84no—
89C2×C83⋊C8—24no—
90C4⋊Dic83—22no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C22⋊Dic83—24no—
93(C2×D83)⋊C4—28no—
94(C2×D83)⋊C4—24no—
95(C2×D83)⋊C4—24no—
96C4×Dic83—24no—
97#41×C83—44no—
98C2×Q8×C83—22no—
99C2×Q8×C83C2×D412yes—
100C2×D4×C83—22no—
101C2×D4×C83—22no—
102C2×D4×C83C2×D412yes—
103C22×C4×C83—22no—
104C22×C4×C83C2×D412yes—
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C83—22no—
107C2×C8×C83—42no—
108C4⋊C4×C83—22no—
109C4⋊C4×C83—22no—
110C4⋊C4×C83—22no—
111C4⋊C4×C83—42no—
112C22⋊C4×C83—24no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C42×C83—41no—
115C42×C83C2×D412yes—
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83C2411yescharacteristic
118C23×C83—22no—
119C23×C83#12011yescharacteristic
120C22×D83—24no—
121C22×D83—88no—
122C22×D83—84no—
123Q8×C83—42no—
124Q8×C83—42no—
125Q8×C83—42no—
126D4×C83—42no—
127D4×C83—44no—
128D4×C83—82no—
129C2×C4×C83—22no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—42no—
132C2×C4×C83—44no—
133C2×C4×C83—42no—
134C2×C4×C83#12012yes—
135C2×C4×C83#12011yescharacteristic
136C2×C4×C83C22×D412yes—
137C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
138C22⋊D83—84no—
139C22⋊D83—88no—
140C2×Dic83—24no—
141D332—44no—
142D332—44no—
143D332—44no—
144D332—84no—
145C4×D83—48no—
146Dic166—44no—
147C8×C83—42no—
148C83⋊C8—44no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—22no—
151C22×C83—42no—
152C22×C83—44no—
153C22×C83C2×#12011yescharacteristic
154C2×D83—44no—
155C2×D83—44no—
156C2×D83—44no—
157C2×D83—168no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—22no—
160C4×C83—22no—
161C4×C83—42no—
162C4×C83—82no—
163C4×C83#45512yes—
164Dic83—44no—
165#19056—831nomaximal, Sylow
166C2×C83—41no—
167C2×C83—82no—
168C2×C83C2×#45511yescharacteristic
169C2×C83#301912yes—
170D83—84no—
171#3549—831no—
172#3216—832no—
173#3135D8311yescharacteristic, complemented
174#1659—838no—
175#1536—831no—
176#1530—832no—
177C83#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
178H(3,𝔽4)—834no—
179#555—1662no—
180#555—1661no—
181D42—1662no—
182D42—1661no—
183#535—1664no—
184#535—1662no—
185#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
186#532—832no—
187#532C2×D8311yescharacteristic
188#497—834no—
189#491—21no—
190#490—21no—
191#489—834no—
192#489C2×D8314yescomplemented
193#462—1662no—
194#460—1662no—
195#452—1664no—
196#432—832no—
197#416—22no—
198C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
199#329—834no—
200#329—838no—
201C2×#41—834no—
202C2×#41C22⋊D8312yes—
203C22×D4—1662no—
204C22×D4—1664no—
205C2×Q16—1664no—
206C2×SD16—1664no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—832no—
209C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×D8312yes—
211#127—832no—
212#127—1664no—
213#127C22⋊D8311yescharacteristic
214#125—21no—
215#124—834no—
216#124—1668no—
217#124—1664no—
218#124C22×D8312yes—
219C22⋊Q8—22no—
220#121—22no—
221#121—1664no—
222#121—1664no—
223#121—1664no—
224#121—1662no—
225#121—1662no—
226#120—1668no—
227#120—1664no—
228#120—1664no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—1662no—
232C4×D4—1662no—
233#117—21no—
234#117—1664no—
235#117—1662no—
236C2×C42C22×D8311yescharacteristic
237C4⋊C8—1662no—
238#103—24no—
239#103—1664no—
240#102—24no—
241#102—1664no—
242C22⋊C8—1662no—
243#97—21no—
244#97—834no—
245#97C22×D8312yes—
246C24—1664no—
247#41—44no—
248#41—6644no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—834no—
251C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—834no—
255C2×D4—6644no—
256C2×D4—6648no—
257C2×D4—1664no—
258C2×D4—1668no—
259C2×D4—1664no—
260C2×D4—1662no—
261C2×D4—1662no—
262C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—1664no—
265C22×C4D4×D8312yes—
266C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
267Q16—6644no—
268SD16—6644no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—1664no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—1662no—
277C4⋊C4—1662no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—1668no—
281C22⋊C4—1664no—
282C22⋊C4—1664no—
283C22⋊C4—1664no—
284C42—41no—
285C42—1664no—
286C42D4×D8312yes—
287C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
288C42C23×D8311yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—6644no—
291C23—6648no—
292C23—1664no—
293C23#1458176011yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—3324no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—3324no—
302D4—3324no—
303D4—3324no—
304D4—6644no—
305D4—6644no—
306D4—6648no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—3328no—
313C2×C4—1664no—
314C2×C4#1458176012yes—
315C2×C4#1458176011yescharacteristic
316C2×C4C2×D4×D8312yes—
317C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—3324no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—13288no—
325C22—3324no—
326C22—3324no—
327C22—3324no—
328C22C2×#1458176011yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—3324no—
335C4#1912787812yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—6644no—
339C2C2×#1912787811yescharacteristic
340C2#2491681812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3135C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921868C2
hypercenter#3135D83
hypocenterC83#19056
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918470C2semidirect
3. #24906768C2semidirect
4. #24906098C2semidirect
5. #24906073C2semidirect
6. C83×#3135C2semidirect
15. #19128093C22semidirect
16. #19128063C22semidirect
20. #19127758C22semidirect
21. #19127441C22semidirect
22. #19127440C22semidirect
23. #533×C83C22semidirect
27. #489×C83C22semidirect
29. C2×#97×C83C22semidirect
173. #3135D83semidirect
177. C83#19056semidirect
185. #533C2×D83semidirect
192. #489C2×D83semidirect
198. C2×#97C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218682
#249184702
#249067682
#249060982
#249060732
C83×#31352
#1905683