Finite Group Databasebeta

← #35386251

Subgroups — #35386251

Order 21248.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921868C211yesmaximal, characteristic
2#24918470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906768C214yesmaximal, complemented
5#24906767C214yesmaximal, complemented
6#24906097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128443C2214yes—
11#19128417—21no—
12#19128416—21no—
13#19128416—21no—
14D4×D332—21no—
15D4×D332—21no—
16#19128336—21no—
17#19128267—22no—
18#19128267—22no—
19#19128265—22no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128093C2212yescomplemented
23#19128071—21no—
24#19128067—21no—
25#19128063C2212yescomplemented
26#19128063C2212yescomplemented
27#19128063C2212yescomplemented
28#19127911—21no—
29#19127901—21no—
30#19127861—22no—
31#19127758C2211yescharacteristic, complemented
32#19127695—22no—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
34#19127441C2214yescomplemented
35#19127440C2214yescomplemented
36#19127440C2214yescomplemented
37#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
38#532×C83C2211yescharacteristic
39#497×C83C2212yescomplemented
40#489×C83C2212yescomplemented
41#462×C83—21no—
42#460×C83—21no—
43#452×C83—22no—
44#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13050590D412yes—
46C2×#13050590D412yes—
47C22×D332—22no—
48C2×D4×D83—22no—
49C2×D4×D83—22no—
50C2×#13050580—22no—
51C2×#13050577—22no—
52C22×C83⋊C8—21no—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581789D411yescharacteristic
56#14581789D411yescharacteristic
57#14581788—24no—
58#14581781—24no—
59#14581780C2312yes—
60#14581780C2312yes—
61#14581778—24no—
62#14581778—24no—
63#14581767—22no—
64#14581767—22no—
65#14581766—22no—
66#14581766—22no—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71#14581763—22no—
72#14581763—22no—
73#14581762—24no—
74#14581762—24no—
75#14581760—24no—
76#14581760—24no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81#14581751—22no—
82#14581750—22no—
83#14581750—22no—
84C4⋊(C83⋊C8)—21no—
85#14581715—22no—
86#14581715—22no—
87#14581715—22no—
88#14581712—22no—
89#14581712—22no—
90#14581712—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92#14581703—21no—
93#14581703C2312yes—
94#14581703C2312yes—
95C2×#41×C83D412yes—
96C2×Q16×C83—22no—
97C2×SD16×C83—22no—
98C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
101#127×C83D411yescharacteristic
102#125×C83—21no—
103#124×C83C2312yes—
104C22⋊Q8×C83—21no—
105C22⋊Q8×C83—21no—
106#121×C83—21no—
107#121×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112#117×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115#103×C83—22no—
116#102×C83—22no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118#97×C83C2312yes—
119C23×D83—24no—
120#13050590—44no—
121#13050590—82no—
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—24no—
129C2×D332—84no—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×D332C2×D412yes—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136D4×D83—84no—
137D4×D83—84no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140#13050580—82no—
141#13050577—82no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—42no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C22⋊Dic83—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156C4×Dic83—24no—
157#41×C83—82no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83C2×D412yes—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169Q16×C83—82no—
170SD16×C83—82no—
171C2×C8×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—41no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—41no—
183C42×C83—41no—
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2411yescharacteristic
188C23×C83—22no—
189C23×C83#12011yescharacteristic
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—84no—
193C22×D83—84no—
194C22×D83—84no—
195Q8×C83—42no—
196Q8×C83—41no—
197Q8×C83—41no—
198Q8×C83—41no—
199Q8×C83—41no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—42no—
202D4×C83—42no—
203D4×C83—82no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—44no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D83—82no—
218C22⋊D83—82no—
219C22⋊D83—84no—
220C22⋊D83—84no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223D332—42no—
224D332—42no—
225D332—42no—
226D332—42no—
227D332—42no—
228D332—42no—
229D332—84no—
230C4×D83—44no—
231C4×D83—44no—
232Dic166—42no—
233Dic166—42no—
234C8×C83—42no—
235C83⋊C8—42no—
236C83⋊C8—42no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83C2×#12011yescharacteristic
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—168no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83—81no—
259C4×C83#45512yes—
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262#19056—831nomaximal, Sylow
263C2×C83—41no—
264C2×C83—82no—
265C2×C83C2×#45511yescharacteristic
266C2×C83#301911yescharacteristic
267C2×C83#301911yescharacteristic
268D83—82no—
269D83—82no—
270#3549—831no—
271#3216—831no—
272#3216D8311yescharacteristic, complemented
273#3135—831no—
274#1659—834no—
275#1659—834no—
276#1536—831no—
277#1530—831no—
278#1530—831no—
279C83#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
280H(3,𝔽4)—834no—
281#555—1661no—
282#555—1661no—
283#555—1661no—
284D42—1661no—
285D42—1661no—
286D42—1661no—
287#535—1662no—
288#535—1662no—
289#535—1662no—
290#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
291#532—831no—
292#532—831no—
293#532C2×D8311yescharacteristic
294#497—832no—
295#497C2×D8312yescomplemented
296#491—1661no—
297#490—1661no—
298#489—832no—
299#489—832no—
300#489—832no—
301#489C2×D8312yescomplemented
302#462—21no—
303#462—1661no—
304#460—21no—
305#460—1661no—
306#452—22no—
307#452—1662no—
308#432—831no—
309#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
310#416—1662no—
311C2×#97—831no—
312#329—834no—
313#329—834no—
314#329—834no—
315C2×#41—832no—
316C2×#41—832no—
317C2×#41C22⋊D8312yes—
318C22×D4—1662no—
319C22×D4—1662no—
320C22×D4—1662no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—1662no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—1662no—
325C22×C8—1661no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
331#127—831no—
332#127—831no—
333#127—1664no—
334#127C22⋊D8311yescharacteristic
335#125—21no—
336#124—832no—
337#124—832no—
338#124—1664no—
339#124—1664no—
340#124—1664no—
341#124C22×D8312yes—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348#121—1662no—
349#121—1662no—
350#121—1662no—
351#121—1662no—
352#121—1661no—
353#121—1661no—
354#121—1661no—
355#121—1661no—
356#120—1664no—
357#120—1664no—
358#120—1664no—
359#120—1664no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1661no—
365C4×D4—1661no—
366C4×D4—1661no—
367C4×D4—1661no—
368#117—21no—
369#117—1662no—
370#117—1662no—
371#117—1662no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1661no—
375#103—22no—
376#103—1662no—
377#103—1662no—
378#103—1662no—
379#102—22no—
380#102—1662no—
381#102—1662no—
382#102—1662no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1661no—
385#97—832no—
386#97—832no—
387#97—1661no—
388#97C22×D8312yes—
389C24—1664no—
390#41—82no—
391#41—3324no—
392#41—6642no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—832no—
396C2×Q8—832no—
397C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—832no—
402C2×D4—832no—
403C2×D4—6644no—
404C2×D4—6644no—
405C2×D4—6644no—
406C2×D4—1664no—
407C2×D4—1664no—
408C2×D4—1664no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1661no—
414C2×D4—1661no—
415C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4D4×D8311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
422Q16—82no—
423Q16—6642no—
424SD16—82no—
425SD16—6642no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—3322no—
428C2×C8—1662no—
429C2×C8—1662no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1662no—
452C42—41no—
453C42—1664no—
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C42C23×D8311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—6644no—
460C23—6644no—
461C23—6644no—
462C23—1662no—
463C23—1662no—
464C23#1458176011yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—3322no—
471Q8—3322no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—3322no—
477D4—3322no—
478D4—3322no—
479D4—3322no—
480D4—3322no—
481D4—3322no—
482D4—6644no—
483D4—6642no—
484D4—6642no—
485D4—6644no—
486D4—6644no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—3324no—
495C2×C4—3324no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4#1458176011yescharacteristic
499C2×C4#1458176011yescharacteristic
500C2×C4#1458176011yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—3322no—
506C8—3322no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—13288no—
514C22—3322no—
515C22—3322no—
516C22—3322no—
517C22—3322no—
518C22—3322no—
519C22—3322no—
520C22C2×#1458176011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—3322no—
530C4—3322no—
531C4#1912787712yes—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—6642no—
535C2—6642no—
536C2C2×#1912787711yescharacteristic
537C2#2491681811yescharacteristic
538C2#2491681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3216C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921868C2
hypercenter#3216D83
hypocenterC83#19056
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918470C2semidirect
3. #24917811C2semidirect
4. #24906768C2semidirect
5. #24906767C2semidirect
6. #24906097C2semidirect
7. #24906075C2semidirect
8. #24906074C2semidirect
9. C83×#3216C2semidirect
22. #19128093C22semidirect
25. #19128063C22semidirect
26. #19128063C22semidirect
27. #19128063C22semidirect
31. #19127758C22semidirect
33. C2×#14581703C22semidirect
34. #19127441C22semidirect
35. #19127440C22semidirect
36. #19127440C22semidirect
37. #533×C83C22semidirect
39. #497×C83C22semidirect
40. #489×C83C22semidirect
44. #432×C83C22semidirect
272. #3216D83semidirect
279. C83#19056semidirect
290. #533C2×D83semidirect
295. #497C2×D83semidirect
301. #489C2×D83semidirect
309. #432C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218682
#249184702
#249178112
#249067682
#249067672
#249060972
#249060752
#249060742
C83×#32162
#1905683