Finite Group Databasebeta

← #35386256

Subgroups — #35386256

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921861C211yesmaximal, characteristic
2#24918673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906785C214yesmaximal, complemented
5#24906779C214yesmaximal, complemented
6#24906098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128445C2214yes—
11#19128412—21no—
12#19128408—21no—
13#19128372—21no—
14#19128371—21no—
15#19128356—21no—
16#19128355—21no—
17#19128304—22no—
18#19128280—22no—
19#19128279—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128107C2212yes—
23#19128093C2212yes—
24#19128069C2212yes—
25#19128063C2212yes—
26#19128039—22no—
27#19127996—21no—
28#19127986—21no—
29#19127911—21no—
30#19127901—21no—
31#19127861—22no—
32#19127758C2211yescharacteristic
33#19127758C2211yescharacteristic
34#19127442C2214yes—
35#19127441C2214yes—
36#19127440C2214yes—
37#533×C83C2211yescharacteristic
38#532×C83C2211yescharacteristic
39#491×C83—21no—
40#490×C83—21no—
41#489×C83C2212yes—
42#489×C83C2212yes—
43#416×C83—22no—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590D412yes—
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050580—22no—
49C2×#13050577—22no—
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581789D411yescharacteristic
54#14581788—22no—
55#14581784C2312yes—
56#14581783—22no—
57#14581780C2312yes—
58#14581776—24no—
59#14581774—24no—
60#14581772—22no—
61#14581771—22no—
62#14581771—21no—
63#14581771—21no—
64#14581769—24no—
65#14581768—24no—
66#14581766—22no—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69#14581765—24no—
70#14581764—24no—
71#14581764—24no—
72#14581763—22no—
73#14581763—24no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78D4×Dic83—22no—
79#14581754—22no—
80#14581751D412yes—
81C2×C4⋊Dic83—22no—
82C4⋊C4×D83—22no—
83#14581725—22no—
84#14581723—22no—
85C4⋊(C83⋊C8)—21no—
86C4⋊(C83⋊C8)—21no—
87#14581716—22no—
88#14581716—22no—
89#14581715—22no—
90#14581712—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93#14581703C2312yes—
94#14581703C2312yes—
95C2×#41×C83D412yes—
96C22×C8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
100#127×C83D411yescharacteristic
101#125×C83—21no—
102#124×C83C2312yes—
103C22⋊Q8×C83—21no—
104C22⋊Q8×C83—21no—
105#121×C83—21no—
106#121×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×D4×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111#117×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#103×C83—22no—
114#103×C83—22no—
115#102×C83—22no—
116#102×C83—22no—
117#97×C83—21no—
118#97×C83C2312yes—
119#13050590—82no—
120#13050590—84no—
121#13050589—84no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C22×Dic83—24no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—24no—
134#13050580—82no—
135#13050577—82no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—22no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153C4×Dic83—22no—
154#41×C83—44no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83C2×D412yes—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—42no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C4⋊C4×C83—41no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—41no—
179C42×C83—41no—
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2411yescharacteristic
184C23×C83—22no—
185C23×C83#12011yescharacteristic
186C22×D83—22no—
187Q8×C83—42no—
188Q8×C83—42no—
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83—41no—
191D4×C83—42no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—82no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—44no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D83—82no—
209C22⋊D83—84no—
210C22⋊D83—84no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—84no—
215D332—42no—
216D332—42no—
217D332—42no—
218C4×D83—44no—
219C4×D83—84no—
220Dic166—42no—
221Dic166—42no—
222Dic166—42no—
223C8×C83—42no—
224C83⋊C8—42no—
225C83⋊C8—42no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83C2×#12011yescharacteristic
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83—81no—
244C4×C83#45512yes—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248#19057—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—41no—
250C2×C83—82no—
251C2×C83C2×#45511yescharacteristic
252C2×C83#301911yescharacteristic
253C2×C83#302011yescharacteristic
254D83—82no—
255#3548—831no—
256#3237—831no—
257#3216—831no—
258#3135D8311yescharacteristic, complemented
259#1662—834no—
260#1661—834no—
261#1536—831no—
262#1531—831no—
263#1530—831no—
264C83#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#562—834no—
266#554—1661no—
267#554—1661no—
268#550—1661no—
269#550—1661no—
270#547—1661no—
271#547—1661no—
272#540—1662no—
273#537—1662no—
274#537—1662no—
275#533—831no—
276#533C2×D8311yescharacteristic
277#532—831no—
278#532C2×D8311yescharacteristic
279#501—832no—
280#497—832no—
281#491—21no—
282#491—832no—
283#490—21no—
284#489—832no—
285#489C2×D8312yes—
286#489C2×D8312yes—
287#485—1662no—
288#477—1661no—
289#475—1661no—
290#462—1661no—
291#460—1661no—
292#452—1662no—
293#432—831no—
294#432—831no—
295#416—22no—
296C2×#97C2×D8311yescharacteristic
297#330—834no—
298#329—834no—
299#329—834no—
300C2×#41—832no—
301C2×#41—1662no—
302C2×#41—1662no—
303C2×#41C22⋊D8312yes—
304C2×Q16—1662no—
305C2×SD16—1662no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—831no—
308C4⋊Q8—831no—
309C4⋊Q8—831no—
310C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
313#127—831no—
314#127—1662no—
315#127C22⋊D8311yescharacteristic
316#125—21no—
317#125—832no—
318#125—1662no—
319#124—832no—
320#124C22×D8312yes—
321#123—1664no—
322#123—1664no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1664no—
326C22⋊Q8—1662no—
327C22⋊Q8—1662no—
328C22⋊Q8—1664no—
329C22⋊Q8—1661no—
330C22⋊Q8—1661no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—1664no—
334#121—1662no—
335#121—1664no—
336#121—1662no—
337#121—1664no—
338#121—1664no—
339#121—1661no—
340#121—1661no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—1661no—
344C4×Q8—1661no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1662no—
348C4×D4—1662no—
349C4×D4—1661no—
350C4×D4—1661no—
351#117—21no—
352#117—832no—
353C2×C4⋊C4—1662no—
354C2×C4⋊C4—1662no—
355C2×C42C22×D8311yescharacteristic
356#107—1662no—
357#106—1662no—
358C4⋊C8—1661no—
359C4⋊C8—1661no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1662no—
363#103—1662no—
364#103—1662no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—1662no—
368C22⋊C8—1661no—
369C22⋊C8—1661no—
370#97—21no—
371#97—832no—
372#97—832no—
373#97C22×D8312yes—
374#41—44no—
375#41—6642no—
376#41—6644no—
377#41—6644no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—832no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—832no—
388C2×D4—1664no—
389C2×D4—1664no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—1664no—
396C22×C4—1662no—
397C22×C4—1664no—
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399C22×C4D4×D8311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
401Q16—6642no—
402SD16—6642no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—1662no—
406C2×C8—1662no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—832no—
416C4⋊C4—832no—
417C4⋊C4—1664no—
418C4⋊C4—1664no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1662no—
431C22⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1662no—
433C42—41no—
434C42—1662no—
435C42D4×D8311yescharacteristic
436C42D4×D8311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C42C23×D8311yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—1662no—
441C23#1458176011yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—3322no—
447Q8—3322no—
448Q8—3322no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—3322no—
454D4—3322no—
455D4—3322no—
456D4—6642no—
457D4—6644no—
458D4—6644no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—3324no—
467C2×C4—6644no—
468C2×C4—6644no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4#1458176011yescharacteristic
473C2×C4#1458176011yescharacteristic
474C2×C4#1458176011yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—3322no—
480C8—3322no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—3322no—
488C22—3322no—
489C22—3322no—
490C22C2×#1458176011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—3322no—
500C4—3322no—
501C4—3322no—
502C4#1912787812yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—6642no—
506C2C2×#1912787811yescharacteristic
507C2#2491681811yescharacteristic
508C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3135C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921861C2
hypercenter#3135D83
hypocenterC83#19057
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918673C2semidirect
3. #24918470C2semidirect
4. #24906785C2semidirect
5. #24906779C2semidirect
6. #24906098C2semidirect
7. #24906077C2semidirect
8. #24906073C2semidirect
9. C83×#3135C2semidirect
258. #3135D83semidirect
264. C83#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218612
#249186732
#249184702
#249067852
#249067792
#249060982
#249060772
#249060732
C83×#31352
#1905783