Finite Group Databasebeta

← #35386263

Subgroups — #35386263

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921863C211yesmaximal, characteristic
2#24918677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906787C214yesmaximal, complemented
6#24906782C214yesmaximal, complemented
7#24906097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128449C2214yes—
11#19128411—21no—
12#19128411—21no—
13#19128373—21no—
14#19128373—21no—
15#19128354—21no—
16#19128354—21no—
17#19128306—22no—
18#19128281—22no—
19#19128281—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128111C2212yes—
24#19128095C2212yes—
25#19128071C2212yes—
26#19128070—21no—
27#19128066—21no—
28#19128061C2212yes—
29#19128061C2212yes—
30#19128061C2212yes—
31#19128042—22no—
32#19127993—21no—
33#19127983—21no—
34#19127912—21no—
35#19127902—21no—
36#19127865—22no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127698—22no—
39#19127440C2214yes—
40#19127440C2214yes—
41#533×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic
44#330×C83C2214yes—
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050590D412yes—
48C2×#13050590D412yes—
49C2×Dic332—22no—
50C2×#13050579—22no—
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581792C2311yescharacteristic
54#14581792C2311yescharacteristic
55#14581789—22no—
56#14581789D411yescharacteristic
57#14581789D411yescharacteristic
58#14581784—22no—
59#14581784—21no—
60#14581780C2312yes—
61#14581780C2312yes—
62#14581777—24no—
63#14581777—24no—
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581770—24no—
67#14581770—24no—
68#14581768—22no—
69#14581768—22no—
70#14581767—22no—
71#14581767—22no—
72#14581767—24no—
73#14581767—24no—
74#14581766—21no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581765—24no—
79#14581765—24no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88#14581751—21no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94#14581717—22no—
95#14581717—22no—
96#14581717—22no—
97#14581715—22no—
98#14581715—22no—
99#14581714—22no—
100#14581714—22no—
101#14581714—22no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581703C2312yes—
104C22×C8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107#125×C83C2312yes—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—21no—
112#117×C83D412yes—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116#97×C83—21no—
117#97×C83C2312yes—
118#97×C83C2312yes—
119#13050591—84no—
120#13050591—84no—
121#13050590—44no—
122#13050590—82no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166C2×D412yes—
126C2×Dic166C2×D412yes—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—24no—
141Dic332—82no—
142#13050579—82no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—41no—
155Dic83⋊C4—41no—
156C22⋊Dic83—41no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163C4×Dic83—41no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—42no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C42×C83—22no—
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2411yescharacteristic
184C23×C83#12011yescharacteristic
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187Q8×C83—42no—
188Q8×C83—42no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D83—82no—
201C22⋊D83—82no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206D332—42no—
207D332—42no—
208D332—42no—
209D332—42no—
210D332—42no—
211D332—42no—
212D332—84no—
213D332—84no—
214C4×D83—44no—
215C4×D83—44no—
216C4×D83—84no—
217C4×D83—84no—
218Dic166—42no—
219Dic166—42no—
220Dic166—41no—
221Dic166—41no—
222Dic166—42no—
223C8×C83—42no—
224C8×C83—42no—
225C83⋊C8—42no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83C2×#12011yescharacteristic
230C2×D83—42no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—42no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83—42no—
243C4×C83#45512yes—
244Dic83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—81no—
247Dic83—81no—
248#19057—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—41no—
250C2×C83C2×#45511yescharacteristic
251C2×C83#301911yescharacteristic
252C2×C83#302011yescharacteristic
253D83—82no—
254D83—82no—
255#3548—831no—
256#3237—831no—
257#3216—831no—
258#3135—831no—
259#1662—834no—
260#1661—834no—
261#1536—831no—
262#1531D8311yescharacteristic, complemented
263#1530—831no—
264C83#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#562—834no—
266#554—1661no—
267#554—1661no—
268#550—1661no—
269#550—1661no—
270#547—1661no—
271#547—1661no—
272#540—1662no—
273#537—1662no—
274#537—1662no—
275#533—831no—
276#533C2×D8311yescharacteristic
277#532—831no—
278#532—831no—
279#501—832no—
280#497—832no—
281#491—832no—
282#491—1661no—
283#490—1661no—
284#489—832no—
285#489—832no—
286#489—832no—
287#485—1662no—
288#477—1661no—
289#475—1661no—
290#462—1661no—
291#460—1661no—
292#452—1662no—
293#432—831no—
294#432C2×D8311yescharacteristic
295#416—1662no—
296C2×#97C2×D8311yescharacteristic
297#330C2×D8314yes—
298#329—834no—
299#329—834no—
300C2×#41—832no—
301C2×#41—832no—
302C2×#41—1662no—
303C2×#41—1662no—
304C2×Q16—1662no—
305C2×SD16—1662no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—831no—
308C4⋊Q8—831no—
309C4⋊Q8—831no—
310C4⋊Q8—831no—
311C4⋊Q8D33211yescharacteristic
312C4⋊Q8D33211yescharacteristic
313#127—831no—
314#127—831no—
315#127—1662no—
316#125—1662no—
317#125—1661no—
318#125C22×D8312yes—
319#124—832no—
320#124—832no—
321#123—1664no—
322#123—1664no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1661no—
326C22⋊Q8—1661no—
327C22⋊Q8—1664no—
328C22⋊Q8—1664no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1662no—
331#121—1664no—
332#121—1664no—
333#121—1664no—
334#121—1664no—
335#121—1662no—
336#121—1662no—
337#121—1661no—
338#121—1661no—
339#121—1661no—
340#121—1661no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—1661no—
344C4×Q8—1661no—
345C4×D4—1662no—
346C4×D4—1662no—
347C4×D4—1661no—
348C4×D4—1661no—
349C4×D4—1661no—
350C4×D4—1661no—
351#117—1661no—
352#117D33212yes—
353C2×C4⋊C4—1662no—
354C2×C4⋊C4—1662no—
355C2×C42C22×D8311yescharacteristic
356#107—1662no—
357#106—1662no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1661no—
360#103—1662no—
361#103—1662no—
362#103—1662no—
363#103—1662no—
364#103—1662no—
365#102—1662no—
366#102—1662no—
367#102—1662no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1661no—
370#97—21no—
371#97—832no—
372#97C22×D8312yes—
373#97C22×D8312yes—
374#41—3324no—
375#41—6642no—
376#41—6644no—
377#41—6644no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—832no—
381C2×Q8—832no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×Q8—1661no—
384C2×D4—832no—
385C2×D4—832no—
386C2×D4—1664no—
387C2×D4—1664no—
388C2×D4—1662no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1661no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1661no—
394C22×C4—1664no—
395C22×C4—1664no—
396C22×C4—1662no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399C22×C4D4×D8311yescharacteristic
400C22×C4C2×D33211yescharacteristic
401Q16—6642no—
402SD16—6642no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—1662no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—3321no—
412C4⋊C4—3321no—
413C4⋊C4—1664no—
414C4⋊C4—1664no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4—1661no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1661no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4C2×D33212yes—
424C4⋊C4C2×D33212yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—3321no—
427C22⋊C4—1664no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1662no—
430C22⋊C4—1662no—
431C22⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1662no—
433C42—22no—
434C42—3321no—
435C42D4×D8311yescharacteristic
436C42D4×D8311yescharacteristic
437C42C2×D33211yescharacteristic
438C42C23×D8311yescharacteristic
439C23—1662no—
440C23—1662no—
441C23#1458176211yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—3322no—
445Q8—3322no—
446Q8—3321no—
447Q8—3321no—
448Q8—3322no—
449D4—3322no—
450D4—3322no—
451D4—3322no—
452D4—3322no—
453D4—3322no—
454D4—3322no—
455D4—6644no—
456D4—6644no—
457D4—6642no—
458D4—6642no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—3324no—
465C2×C4—3324no—
466C2×C4—3321no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—6644no—
469C2×C4—6644no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4#1458176211yescharacteristic
473C2×C4#1458176211yescharacteristic
474C2×C4#1458176211yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
477C2×C4C22×D33211yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—3322no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3322no—
485C22—3322no—
486C22—3322no—
487C22—3322no—
488C22—3322no—
489C22—3322no—
490C22C2×#1458176211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—3322no—
499C4—3322no—
500C4—6641no—
501C4—6641no—
502C4#1912788012yes—
503C2—41no—
504C2—6642no—
505C2—6642no—
506C2C2×#1912788011yescharacteristic
507C2#2491682211yescharacteristic
508C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1531C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921863C2
hypercenter#1531D83
hypocenterC83#19057
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918677C2semidirect
3. #24918476C2semidirect
4. #24917809C2semidirect
5. #24906787C2semidirect
6. #24906782C2semidirect
7. #24906097C2semidirect
8. #24906073C2semidirect
9. C83×#1531C2semidirect
262. #1531D83semidirect
264. C83#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218632
#249186772
#249184762
#249178092
#249067872
#249067822
#249060972
#249060732
C83×#15312
#1905783