Finite Group Databasebeta

← #35386265

Subgroups — #35386265

Order 21248.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921877C211yesmaximal, characteristic
2#24918673C212yesmaximal, complemented
3#24906796C218yesmaximal, complemented
4#24906098C211yesmaximal, characteristic
5#24906077C212yesmaximal, complemented
6C83×#3135C211yesmaximal, characteristic
7#19128451C2214yes—
8#19128437—21no—
9#19128431—21no—
10#19128421—22no—
11D4×Dic166—22no—
12#19128318—24no—
13#19128272—22no—
14#19128258C2212yes—
15#19128107C2214yes—
16#19128069C2214yes—
17#19128039—24no—
18#19127996—22no—
19#19127986—22no—
20#19127758C2212yes—
21#19127442C2218yes—
22#19127441C2214yes—
23#533×C83C2211yescharacteristic
24#532×C83C2211yescharacteristic
25#491×C83—21no—
26#490×C83—21no—
27#489×C83C2214yes—
28#416×C83—22no—
29C2×#97×C83C2211yescharacteristic
30C22×Dic166—22no—
31#14581792D412yes—
32#14581792D412yes—
33#14581791—24no—
34#14581790—24no—
35#14581785—28no—
36#14581784C2314yes—
37#14581779—24no—
38#14581779—24no—
39#14581773—24no—
40#14581773—24no—
41#14581771—24no—
42#14581771—22no—
43#14581771—22no—
44#14581769—28no—
45C4×Dic166—22no—
46C4×Dic166—22no—
47#14581757—24no—
48D4×Dic83—24no—
49#14581751—22no—
50#14581751D414yes—
51#14581725—24no—
52#14581723—24no—
53C4⋊(C83⋊C8)—22no—
54#14581716—24no—
55#14581716—24no—
56C22⋊(C83⋊C8)—22no—
57#14581703C2314yes—
58C2×#41×C83D412yes—
59C22×C8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C83C2312yes—
62#127×C83D411yescharacteristic
63#125×C83—21no—
64#124×C83C2312yes—
65C22⋊Q8×C83—22no—
66#121×C83—22no—
67C4×Q8×C83—22no—
68C4×D4×C83—22no—
69#117×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71#103×C83—24no—
72#102×C83—24no—
73#97×C83—21no—
74#97×C83C2312yes—
75C2×Dic166—22no—
76C2×Dic166—22no—
77C2×Dic166—24no—
78C2×Dic166—84no—
79C22×Dic83—24no—
80C2×C83⋊C8—24no—
81C4⋊Dic83—22no—
82C4⋊Dic83—22no—
83C4⋊Dic83C2×D414yes—
84C4⋊Dic83C2×D414yes—
85Dic83⋊C4—28no—
86Dic83⋊C4—24no—
87Dic83⋊C4—24no—
88C22⋊Dic83—28no—
89C22⋊Dic83—24no—
90C22⋊Dic83—24no—
91C4×Dic83—24no—
92C4×Dic83—24no—
93#41×C83—44no—
94C2×Q8×C83—22no—
95C2×Q8×C83C2×D412yes—
96C2×D4×C83—22no—
97C2×D4×C83—22no—
98C2×D4×C83C2×D412yes—
99C22×C4×C83—22no—
100C22×C4×C83C2×D412yes—
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C83—22no—
103C2×C8×C83—42no—
104C4⋊C4×C83—22no—
105C4⋊C4×C83—22no—
106C4⋊C4×C83—22no—
107C4⋊C4×C83—42no—
108C22⋊C4×C83—24no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C42×C83—41no—
111C42×C83C2×D412yes—
112C42×C83C2×D411yescharacteristic
113C42×C83C2411yescharacteristic
114C23×C83—22no—
115C23×C83#12011yescharacteristic
116Q8×C83—42no—
117Q8×C83—44no—
118D4×C83—42no—
119D4×C83—44no—
120D4×C83—82no—
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—42no—
124C2×C4×C83—44no—
125C2×C4×C83—42no—
126C2×C4×C83#12012yes—
127C2×C4×C83#12011yescharacteristic
128C2×C4×C83C22×D412yes—
129C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
130C2×Dic83—24no—
131C2×Dic83—24no—
132C2×Dic83—84no—
133Dic166—44no—
134Dic166—44no—
135Dic166—84no—
136C8×C83—42no—
137C83⋊C8—44no—
138C22×C83—21no—
139C22×C83—22no—
140C22×C83—42no—
141C22×C83—44no—
142C22×C83C2×#12011yescharacteristic
143C4×C83—21no—
144C4×C83—22no—
145C4×C83—22no—
146C4×C83—42no—
147C4×C83—82no—
148C4×C83#45512yes—
149Dic83—44no—
150Dic83—44no—
151#19058—831nomaximal, Sylow
152C2×C83—41no—
153C2×C83—82no—
154C2×C83C2×#45511yescharacteristic
155C2×C83#302012yes—
156#3550—831no—
157#3237—832no—
158#3135D8311yescharacteristic
159#1664—838no—
160#1536—831no—
161#1531—832no—
162C83#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#563—834no—
164#559—1661no—
165Q82—1661no—
166#556—1662no—
167D4×Q8—1662no—
168#542—1664no—
169#536—1662no—
170#533—832no—
171#533C2×D8311yescharacteristic
172#532C2×D8311yescharacteristic
173#501—834no—
174#491—21no—
175#491—834no—
176#490—21no—
177#489C2×D8314yes—
178#485—1664no—
179#477—1662no—
180#475—1662no—
181#432—832no—
182#416—22no—
183C2×#97C2×D8311yescharacteristic
184#330—838no—
185#329—834no—
186C2×#41C22⋊D8312yes—
187C22×Q8—1662no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—832no—
190C4⋊Q8—832no—
191C4⋊Q8—1664no—
192C4⋊Q8—1664no—
193C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
194C4⋊Q8C22×D8312yes—
195#127C22⋊D8311yescharacteristic
196#126—1668no—
197#125—21no—
198#125—834no—
199#124—1664no—
200#124—1664no—
201#124C22×D8312yes—
202#123—1664no—
203#123—1664no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—1668no—
206C22⋊Q8—1664no—
207C22⋊Q8—1662no—
208C22⋊Q8—1662no—
209#121—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—1664no—
212C4×Q8—1662no—
213C4×Q8—1662no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—1664no—
216#117—21no—
217#117—834no—
218#117—1662no—
219C2×C42C22×D8311yescharacteristic
220#107—1664no—
221#106—1664no—
222C4⋊C8—1662no—
223#103—24no—
224#103—1664no—
225#103—1664no—
226#102—24no—
227C22⋊C8—1662no—
228#97—21no—
229#97—834no—
230#97C22×D8312yes—
231#41—44no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—6644no—
234C2×Q8—1664no—
235C2×Q8—1662no—
236C2×Q8—1662no—
237C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—1664no—
243C22×C4D4×D8312yes—
244C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
245C2×C8—22no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—1664no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—834no—
253C4⋊C4—834no—
254C4⋊C4—1668no—
255C4⋊C4—1662no—
256C4⋊C4—1662no—
257C4⋊C4—1664no—
258C4⋊C4—1664no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—1664no—
262C22⋊C4—1668no—
263C22⋊C4—1664no—
264C42—41no—
265C42—1664no—
266C42—1664no—
267C42D4×D8312yes—
268C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
269C42C23×D8311yescharacteristic
270C23—22no—
271C23#1458176011yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274Q8—3324no—
275Q8—3324no—
276Q8—6644no—
277D4—42no—
278D4—44no—
279D4—82no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—6644no—
286C2×C4—1664no—
287C2×C4—1664no—
288C2×C4#1458176012yes—
289C2×C4#1458176011yescharacteristic
290C2×C4C2×D4×D8312yes—
291C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—3324no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22C2×#1458176011yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—3324no—
305C4—3324no—
306C4#1912787812yes—
307C2—41no—
308C2—82no—
309C2C2×#1912787811yescharacteristic
310C2#2491682512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3135C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#532×C83C22
hypercenter#3135D83
hypocenterC83#19058
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918673C2semidirect
3. #24906796C2semidirect
5. #24906077C2semidirect
162. C83#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218772
#249186732
#249067962
#249060982
#249060772
C83×#31352
#1905883