Finite Group Databasebeta

← #35386266

Subgroups — #35386266

Order 21248.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic
2#24918673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917811C211yesmaximal, characteristic
4#24906795C214yesmaximal, complemented
5#24906794C214yesmaximal, complemented
6#24906097C211yesmaximal, characteristic
7#24906079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455C2214yes—
11#19128436—21no—
12Q8×Dic166—21no—
13#19128425—21no—
14#19128424—21no—
15Q8×D332—21no—
16#19128366—21no—
17#19128324—22no—
18#19128322—22no—
19#19128274—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128107C2212yes—
23#19128071—21no—
24#19128069C2212yes—
25#19128067—21no—
26#19128063C2212yes—
27#19128063C2212yes—
28#19128039—22no—
29#19127996—21no—
30#19127986—21no—
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127695—22no—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127443C2214yes—
35#19127442C2214yes—
36#19127440C2214yes—
37#533×C83C2211yescharacteristic
38#533×C83C2211yescharacteristic
39#501×C83C2212yes—
40#491×C83C2212yes—
41#485×C83—22no—
42#477×C83—21no—
43#475×C83—21no—
44#432×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590D412yes—
46C2×Q8×D83—22no—
47C22×C83⋊C8—21no—
48#14581792—22no—
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581791—22no—
53#14581791—24no—
54#14581789D411yescharacteristic
55#14581787—24no—
56#14581787—24no—
57#14581784C2312yes—
58#14581781—22no—
59#14581780—22no—
60#14581780C2312yes—
61#14581778—24no—
62#14581777—24no—
63#14581774—24no—
64#14581772—22no—
65#14581772—24no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581770—24no—
69#14581768—22no—
70#14581766—21no—
71#14581766—21no—
72Q8×Dic83—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79#14581754—22no—
80#14581751D412yes—
81#14581750—22no—
82#14581725—22no—
83#14581723—22no—
84C4⋊(C83⋊C8)—21no—
85#14581716—22no—
86#14581716—22no—
87#14581715—22no—
88#14581715—22no—
89#14581712—22no—
90#14581712—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92#14581703—21no—
93#14581703C2312yes—
94#14581703C2312yes—
95C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
99#125×C83—21no—
100#125×C83C2312yes—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83—21no—
104C22⋊Q8×C83—21no—
105C4×Q8×C83—21no—
106C4×Q8×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109#117×C83—21no—
110#117×C83D412yes—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83—22no—
113#106×C83—22no—
114C4⋊C8×C83—21no—
115#103×C83—22no—
116#103×C83—22no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118#97×C83C2312yes—
119#13050590—44no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—24no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124Q8×D83—84no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—24no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—42no—
134C4⋊Dic83—24no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144C22⋊Dic83—22no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150C4×Dic83—24no—
151C4×Dic83—22no—
152C2×Q8×C83—21no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—41no—
169C4⋊C4×C83—41no—
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C42×C83—22no—
175C42×C83—41no—
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2411yescharacteristic
180C23×C83#12011yescharacteristic
181C22×D83—22no—
182Q8×C83—42no—
183Q8×C83—42no—
184Q8×C83—42no—
185Q8×C83—42no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D83—82no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203D332—42no—
204D332—42no—
205D332—42no—
206C4×D83—44no—
207C4×D83—84no—
208Dic166—42no—
209Dic166—42no—
210Dic166—42no—
211Dic166—84no—
212C8×C83—42no—
213C83⋊C8—42no—
214C83⋊C8—42no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83C2×#12011yescharacteristic
219C2×D83—42no—
220C2×D83—42no—
221C2×D83—42no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—42no—
228C4×C83—42no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83—81no—
231C4×C83#45512yes—
232Dic83—42no—
233Dic83—42no—
234Dic83—42no—
235#19058—831nomaximal, Sylow
236C2×C83—41no—
237C2×C83C2×#45511yescharacteristic
238C2×C83#302011yescharacteristic
239C2×C83#302011yescharacteristic
240D83—82no—
241#3550—831no—
242#3237—831no—
243#3237D8311yescharacteristic, complemented
244#3135—831no—
245#1664—834no—
246#1664—834no—
247#1536—831no—
248#1531—831no—
249#1531—831no—
250C83#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
251#563—834no—
252#559—1661no—
253Q82—1661no—
254#556—1661no—
255#556—1661no—
256D4×Q8—1661no—
257D4×Q8—1661no—
258#542—1662no—
259#542—1662no—
260#536—1662no—
261#533—831no—
262#533C2×D8311yescharacteristic
263#533C2×D8311yescharacteristic
264#532—831no—
265#501—832no—
266#501C2×D8312yes—
267#491—832no—
268#491—1661no—
269#491C2×D8312yes—
270#490—1661no—
271#489—832no—
272#489—832no—
273#485—22no—
274#485—1662no—
275#477—21no—
276#477—1661no—
277#475—21no—
278#475—1661no—
279#432—831no—
280#432C2×D8311yescharacteristic
281#416—1662no—
282C2×#97—831no—
283#330—834no—
284#330—834no—
285#329—834no—
286C2×#41—832no—
287C22×Q8—1662no—
288C22×C8—1661no—
289C4⋊Q8—831no—
290C4⋊Q8—831no—
291C4⋊Q8—831no—
292C4⋊Q8—1662no—
293C4⋊Q8—1664no—
294C4⋊Q8—1662no—
295C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
299#127—831no—
300#126—1664no—
301#126—1664no—
302#125—21no—
303#125—832no—
304#125C22×D8312yes—
305#124—832no—
306#124—1662no—
307#124—1664no—
308#124—1662no—
309#123—1664no—
310#123—1664no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1664no—
316C22⋊Q8—1662no—
317C22⋊Q8—1662no—
318C22⋊Q8—1661no—
319C22⋊Q8—1661no—
320C22⋊Q8—1664no—
321#121—1661no—
322#121—1661no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—1662no—
328C4×Q8—1662no—
329C4×Q8—1661no—
330C4×Q8—1661no—
331C4×D4—1662no—
332C4×D4—1662no—
333C4×D4—1661no—
334C4×D4—1661no—
335#117—21no—
336#117—832no—
337#117—1662no—
338#117C22⋊D8312yes—
339C2×C42C22×D8311yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—1662no—
342#106—22no—
343#106—1662no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1661no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—1662no—
349#103—1662no—
350#103—1662no—
351#103—1662no—
352#102—1662no—
353#102—1662no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1661no—
356#97—832no—
357#97—832no—
358#97—1661no—
359#97C22×D8312yes—
360#41—3324no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—832no—
366C2×Q8—6644no—
367C2×Q8—1664no—
368C2×Q8—1661no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×D4—832no—
371C2×D4—1662no—
372C2×D4—1661no—
373C2×D4—1661no—
374C22×C4—1664no—
375C22×C4—1662no—
376C22×C4D4×D8311yescharacteristic
377C22×C4D4×D8311yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—3322no—
381C2×C8—1662no—
382C2×C8—1662no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—832no—
394C4⋊C4—832no—
395C4⋊C4—1664no—
396C4⋊C4—1664no—
397C4⋊C4—1661no—
398C4⋊C4—1661no—
399C4⋊C4—1661no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1662no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—1664no—
408C22⋊C4—1664no—
409C22⋊C4—1664no—
410C22⋊C4—1662no—
411C22⋊C4—1662no—
412C22⋊C4—1662no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—1664no—
416C42—1662no—
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42D4×D8311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—1662no—
422C23#1458176011yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—3322no—
428Q8—3322no—
429Q8—3322no—
430Q8—6644no—
431D4—3322no—
432D4—3322no—
433D4—3322no—
434D4—6642no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—3324no—
443C2×C4—6644no—
444C2×C4—1662no—
445C2×C4—1662no—
446C2×C4—1662no—
447C2×C4#1458176011yescharacteristic
448C2×C4#1458176011yescharacteristic
449C2×C4#1458176011yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—3322no—
455C8—3322no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—3322no—
460C22—3322no—
461C22—3322no—
462C22C2×#1458176011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—3322no—
473C4—3322no—
474C4—3322no—
475C4#1912787712yes—
476C2—41no—
477C2—6642no—
478C2C2×#1912787711yescharacteristic
479C2#2491682511yescharacteristic
480C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3237C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#3237D83
hypocenterC83#19058
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918673C2semidirect
4. #24906795C2semidirect
5. #24906794C2semidirect
7. #24906079C2semidirect
8. #24906078C2semidirect
9. C83×#3237C2semidirect
243. #3237D83semidirect
250. C83#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249186732
#249178112
#249067952
#249067942
#249060972
#249060792
#249060782
C83×#32372
#1905883