Finite Group Databasebeta

← #35386269

Subgroups — #35386269

Order 21248.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic
2#24918679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917809C211yesmaximal, characteristic
5#24906799C214yesmaximal, complemented
6#24906798C214yesmaximal, complemented
7#24906097C211yesmaximal, characteristic
8#24906077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455C2214yes—
11#19128436—21no—
12Q8×Dic166—21no—
13#19128425—21no—
14#19128424—21no—
15Q8×D332—21no—
16#19128366—21no—
17#19128324—22no—
18#19128322—22no—
19#19128274—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128111C2212yes—
24#19128110C2212yes—
25#19128071C2212yes—
26#19128070—21no—
27#19128070C2212yes—
28#19128066—21no—
29#19128061C2212yes—
30#19128061C2212yes—
31#19128043—22no—
32#19128042—22no—
33#19127997—21no—
34#19127993—21no—
35#19127987—21no—
36#19127983—21no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127698—22no—
39#19127442C2214yes—
40#19127440C2214yes—
41#533×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic
44#330×C83C2214yes—
45C2×#13050590D412yes—
46C2×Q8×D83—22no—
47#14581792—22no—
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581792C2311yescharacteristic
52#14581792C2311yescharacteristic
53#14581791—22no—
54#14581791—24no—
55#14581789D411yescharacteristic
56#14581787—24no—
57#14581787—24no—
58#14581784—21no—
59#14581784C2312yes—
60#14581781—22no—
61#14581780—22no—
62#14581780C2312yes—
63#14581778—24no—
64#14581777—24no—
65#14581774—24no—
66#14581772—22no—
67#14581772—24no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581770—24no—
73#14581768—22no—
74#14581766—21no—
75#14581766—21no—
76Q8×Dic83—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85#14581754—22no—
86#14581751—21no—
87#14581751D412yes—
88#14581750—22no—
89#14581726—22no—
90#14581725—22no—
91#14581724—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94#14581717—22no—
95#14581717—22no—
96#14581717—22no—
97#14581717—22no—
98#14581715—22no—
99#14581715—22no—
100#14581714—22no—
101#14581714—22no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581703C2312yes—
104C22×C8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107#125×C83C2312yes—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—21no—
112#117×C83D412yes—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116#97×C83—21no—
117#97×C83C2312yes—
118#97×C83C2312yes—
119#13050590—44no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—24no—
125C2×Dic166C2×D412yes—
126Q8×D83—84no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332C2×D412yes—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C4⋊Dic83—24no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4—41no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—41no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157C4×Dic83—24no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—41no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—42no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83C2×D412yes—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C42×C83—22no—
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2411yescharacteristic
180C23×C83#12011yescharacteristic
181C22×D83—22no—
182Q8×C83—42no—
183Q8×C83—42no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D83—82no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201D332—42no—
202D332—42no—
203D332—42no—
204C4×D83—44no—
205C4×D83—84no—
206Dic166—42no—
207Dic166—42no—
208Dic166—42no—
209Dic166—42no—
210Dic166—42no—
211Dic166—84no—
212C8×C83—42no—
213C8×C83—42no—
214C83⋊C8—42no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83C2×#12011yescharacteristic
219C2×D83—42no—
220C2×D83—42no—
221C2×D83—42no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—42no—
228C4×C83—42no—
229C4×C83#45512yes—
230Dic83—42no—
231Dic83—42no—
232Dic83—42no—
233Dic83—81no—
234Dic83—81no—
235#19058—831nomaximal, Sylow
236C2×C83—41no—
237C2×C83C2×#45511yescharacteristic
238C2×C83#302011yescharacteristic
239C2×C83#302011yescharacteristic
240D83—82no—
241#3550—831no—
242#3237—831no—
243#3237—831no—
244#3135—831no—
245#1664—834no—
246#1664—834no—
247#1536—831no—
248#1531—831no—
249#1531D8311yescharacteristic, complemented
250C83#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
251#563—834no—
252#559—1661no—
253Q82—1661no—
254#556—1661no—
255#556—1661no—
256D4×Q8—1661no—
257D4×Q8—1661no—
258#542—1662no—
259#542—1662no—
260#536—1662no—
261#533—831no—
262#533—831no—
263#533C2×D8311yescharacteristic
264#532—831no—
265#501—832no—
266#501—832no—
267#491—832no—
268#491—832no—
269#491—1661no—
270#490—1661no—
271#489—832no—
272#489—832no—
273#485—1662no—
274#485—1662no—
275#477—1661no—
276#477—1661no—
277#475—1661no—
278#475—1661no—
279#432—831no—
280#432C2×D8311yescharacteristic
281#416—1662no—
282C2×#97C2×D8311yescharacteristic
283#330—834no—
284#330C2×D8314yes—
285#329—834no—
286C2×#41—832no—
287C22×Q8—1662no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—831no—
290C4⋊Q8—831no—
291C4⋊Q8—831no—
292C4⋊Q8—831no—
293C4⋊Q8—831no—
294C4⋊Q8—1662no—
295C4⋊Q8—1664no—
296C4⋊Q8—1662no—
297C4⋊Q8D33211yescharacteristic
298C4⋊Q8D33211yescharacteristic
299#127—831no—
300#126—1664no—
301#126—1664no—
302#125—832no—
303#125—1661no—
304#125C22×D8312yes—
305#124—832no—
306#124—1662no—
307#124—1664no—
308#124—1662no—
309#123—1664no—
310#123—1664no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—1661no—
314C22⋊Q8—1661no—
315C22⋊Q8—1664no—
316C22⋊Q8—1662no—
317C22⋊Q8—1662no—
318C22⋊Q8—1661no—
319C22⋊Q8—1661no—
320C22⋊Q8—1664no—
321#121—1661no—
322#121—1661no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1662no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×Q8—1661no—
328C4×Q8—1662no—
329C4×Q8—1661no—
330C4×Q8—1661no—
331C4×D4—1662no—
332C4×D4—1662no—
333C4×D4—1661no—
334C4×D4—1661no—
335#117—832no—
336#117—1661no—
337#117—1662no—
338#117D33212yes—
339C2×C42C22×D8311yescharacteristic
340#107—1662no—
341#107—1662no—
342#106—1662no—
343#106—1662no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1661no—
346#103—1662no—
347#103—1662no—
348#103—1662no—
349#103—1662no—
350#103—1662no—
351#103—1662no—
352#102—1662no—
353#102—1662no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1661no—
356#97—21no—
357#97—832no—
358#97C22×D8312yes—
359#97C22×D8312yes—
360#41—3324no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—832no—
364C2×Q8—6644no—
365C2×Q8—1664no—
366C2×Q8—1661no—
367C2×Q8—1661no—
368C2×Q8—1661no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×D4—832no—
371C2×D4—1662no—
372C2×D4—1661no—
373C2×D4—1661no—
374C22×C4—1664no—
375C22×C4—1662no—
376C22×C4D4×D8311yescharacteristic
377C22×C4D4×D8311yescharacteristic
378C22×C4C2×D33211yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—1662no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—832no—
390C4⋊C4—832no—
391C4⋊C4—1664no—
392C4⋊C4—1664no—
393C4⋊C4—1661no—
394C4⋊C4—1661no—
395C4⋊C4—1661no—
396C4⋊C4—1661no—
397C4⋊C4—1661no—
398C4⋊C4—1661no—
399C4⋊C4—1661no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1662no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4C2×D33212yes—
404C4⋊C4C2×D33212yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—1664no—
408C22⋊C4—1664no—
409C22⋊C4—1664no—
410C22⋊C4—1662no—
411C22⋊C4—1662no—
412C22⋊C4—1662no—
413C42—22no—
414C42—3321no—
415C42—1664no—
416C42—1662no—
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42D4×D8311yescharacteristic
419C42C2×D33211yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—1662no—
422C23#1458176211yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—3322no—
426Q8—3322no—
427Q8—3322no—
428Q8—3322no—
429Q8—3322no—
430Q8—6644no—
431D4—3322no—
432D4—3322no—
433D4—3322no—
434D4—6642no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—3324no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—6644no—
444C2×C4—1662no—
445C2×C4—1662no—
446C2×C4—1662no—
447C2×C4#1458176211yescharacteristic
448C2×C4#1458176211yescharacteristic
449C2×C4#1458176211yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
452C2×C4C22×D33211yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—3322no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—3322no—
460C22—3322no—
461C22—3322no—
462C22C2×#1458176211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—3322no—
471C4—3322no—
472C4—3322no—
473C4—6641no—
474C4—6641no—
475C4#1912788012yes—
476C2—41no—
477C2—6642no—
478C2C2×#1912788011yescharacteristic
479C2#2491682911yescharacteristic
480C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1531C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#1531D83
hypocenterC83#19058
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918679C2semidirect
3. #24918677C2semidirect
5. #24906799C2semidirect
6. #24906798C2semidirect
8. #24906077C2semidirect
9. C83×#1531C2semidirect
249. #1531D83semidirect
250. C83#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249186792
#249186772
#249178092
#249067992
#249067982
#249060972
#249060772
C83×#15312
#1905883