Finite Group Databasebeta

← #35386270

Subgroups — #35386270

Order 21248.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918477C212yesmaximal, complemented
3#490×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906762C212yesmaximal, complemented
7#24906759C212yesmaximal, complemented
8#24906756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906080C212yesmaximal, complemented
11C83×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#19128451C2212yescomplemented
14#19128405—22no—
15#19128398—22no—
16#19128388—22no—
17#19128311—22no—
18#19128296—22no—
19#19128294—22no—
20#127×D83C2211yescharacteristic
21#19128230C2212yes—
22#125×D83C2211yescharacteristic
23#19128091C2212yes—
24#19128067C2211yescharacteristic
25#19128066C2211yescharacteristic
26#19128066C2212yes—
27#19128065C2211yescharacteristic
28#19128065C2212yes—
29#19128064—22no—
30#19127899—22no—
31#19127894—22no—
32#19127850—22no—
33#19127833—22no—
34#19127756C2212yes—
35#102×D83—22no—
36#97×D83C2211yescharacteristic
37#19127443C2211yescharacteristic, complemented
38#19127442C2212yescomplemented
39#19127442C2212yescomplemented
40#19127442C2212yescomplemented
41#19127441C2212yescomplemented
42#562×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#496×C83C2212yes—
44#490×C83C2211yescharacteristic
45#330×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C83C2212yescomplemented
47C2×D4×D83—21no—
48C2×D4×D83—22no—
49C2×#13050577—22no—
50C2×#13050575—22no—
51C2×C8×D83—21no—
52#14581790—22no—
53#14581789C2311yescharacteristic
54#14581788—21no—
55#14581788—22no—
56#14581785—22no—
57#14581785—22no—
58#14581785—22no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581784C2311yescharacteristic
62#14581784C2312yes—
63#14581783—22no—
64#14581783—22no—
65#14581783D412yes—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581782—22no—
70#14581774—22no—
71#14581773—22no—
72#14581773—22no—
73#14581773—22no—
74#14581771—22no—
75#14581770—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581768D412yes—
80#14581763—22no—
81#14581763D412yes—
82Q8×Dic83D412yes—
83#14581757—22no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83D412yes—
86C4×C22⋊D83—22no—
87(C22⋊D83)⋊C4—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89#14581751—22no—
90#14581748—22no—
91C2×Dic83⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C4⋊C4×D83D412yes—
94C42×D83C2311yescharacteristic
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581714—22no—
97#14581714—22no—
98#14581714—22no—
99#14581713—22no—
100#14581713—22no—
101#14581713—22no—
102#14581712—22no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104#14581703C2311yescharacteristic
105#14581703C2312yes—
106#14581702—21no—
107C2×SD16×C83—22no—
108C2×D8×C83—22no—
109#127×C83C2311yescharacteristic
110#125×C83C2311yescharacteristic
111#124×C83C2312yes—
112#123×C83—22no—
113C22⋊Q8×C83—22no—
114#121×C83—22no—
115#102×C83—22no—
116#97×C83C2311yescharacteristic
117#97×C83C2312yes—
118C23×D83—41no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—21no—
122C2×C22⋊D83—22no—
123C2×C22⋊D83—42no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125D4×D83—44no—
126D4×D83—82no—
127D4×D83—82no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D83C2×D412yes—
133#13050577—82no—
134#13050575—82no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C8×D83—42no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83C2×D412yes—
164C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C83C2×D412yes—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83—22no—
171SD16×C83—82no—
172D8×C83—82no—
173C2×C8×C83—21no—
174C2×C8×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C42×C83C2411yescharacteristic
182C23×C83—22no—
183C23×C83—41no—
184C22×D83—41no—
185C22×D83—84no—
186C22×D83—82no—
187C22×D83#12011yescharacteristic
188Q8×C83—42no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—42no—
191D4×C83—42no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—82no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—82no—
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D412yes—
199C22⋊D83—44no—
200C22⋊D83—82no—
201C22⋊D83—84no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—82no—
206C2×Dic83—82no—
207C2×Dic83#12012yes—
208C2×Dic83#12011yescharacteristic
209D332—42no—
210D332—42no—
211D332—42no—
212C4×D83—22no—
213C4×D83—42no—
214C4×D83—82no—
215Dic166—82no—
216C8×C83—42no—
217C8×C83—41no—
218C83⋊C8—41no—
219C83⋊C8—42no—
220C22×C83—42no—
221C22×C83—42no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—82no—
225C22×C83C2×#12011yescharacteristic
226C2×D83—22no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—82no—
229C2×D83—164no—
230C2×D83#45412yes—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—22no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83—42no—
235Dic83—21no—
236Dic83—22no—
237Dic83—42no—
238Dic83—42no—
239Dic83—42no—
240#19059—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—82no—
242C2×C83—161no—
243C2×C83C2×#45411yescharacteristic
244C2×C83#302112yes—
245D83—22no—
246D83—161no—
247#3553—831no—
248#3217—832no—
249C2×#490—831no—
250#1658—831no—
251#1658—831no—
252#1657—832no—
253#1657—832no—
254#1656—831no—
255#1656D8311yescharacteristic, complemented
256#1534—831no—
257#1532—832no—
258C83#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
259#564—831no—
260#563—832no—
261#562C2×D8311yescharacteristic, complemented
262#554—1662no—
263#553—1662no—
264#552—1662no—
265#541—1662no—
266#539—1662no—
267#539—1662no—
268C2×#127—831no—
269#529—832no—
270C2×#125—831no—
271#496—832no—
272#496C2×D8312yes—
273#490—831no—
274#490—832no—
275#490—831no—
276#490—831no—
277#490—832no—
278#490—1662no—
279#490C2×D8311yescharacteristic
280#460—1662no—
281#459—1662no—
282#450—1662no—
283#447—1662no—
284#432—832no—
285C2×#102—1662no—
286C2×#97—831no—
287#330—831no—
288#330—832no—
289#330—832no—
290#330—832no—
291#330C2×D8311yescharacteristic, complemented
292#329—832no—
293#329C2×D8312yescomplemented
294C22×D4—1661no—
295C22×D4—1662no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—1662no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—1662no—
300C22×C8—1661no—
301C4⋊Q8—1662no—
302#127—831no—
303#127—1662no—
304#127—1661no—
305#127C22×D8311yescharacteristic
306#126—1662no—
307#126—1662no—
308#126—1662no—
309#126—1662no—
310#126—1662no—
311#125—832no—
312#125—831no—
313#125—832no—
314#125—1662no—
315#125—1662no—
316#125—1662no—
317#125—1662no—
318#125—1662no—
319#125—1662no—
320#125C22×D8311yescharacteristic
321#124C22×D8312yes—
322#123—22no—
323#123—1662no—
324#123—1662no—
325#123—1662no—
326#123—1662no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—832no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1662no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1662no—
334#121—22no—
335#121—832no—
336#121—1662no—
337C4×Q8—832no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×D4—832no—
340C4×D4—1662no—
341C4×D4—1662no—
342C4×D4—1662no—
343C4×D4—1662no—
344#117—1662no—
345#117—1662no—
346C2×C4⋊C4—832no—
347C2×C4⋊C4—1662no—
348C2×C4⋊C4—1662no—
349C2×C42—831no—
350C4⋊C8—1662no—
351#102—22no—
352#102—1662no—
353#102—1662no—
354#102—1662no—
355#102—1662no—
356#102—1662no—
357#102—1662no—
358#102—1662no—
359C22⋊C8—1662no—
360#97—831no—
361#97—832no—
362#97—1661no—
363#97C22×D8311yescharacteristic
364#97C22×D8312yes—
365C24—3321no—
366C2×Q8—1662no—
367C2×Q8D4×D8312yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—3322no—
372C2×D4—3321no—
373C2×D4—3324no—
374C2×D4—6642no—
375C2×D4—6642no—
376C2×D4—1662no—
377C2×D4—1661no—
378C2×D4—1662no—
379C2×D4D4×D8312yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—832no—
382C22×C4—831no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4—1662no—
386SD16—82no—
387SD16—6642no—
388D8—82no—
389D8—6642no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—3322no—
393C2×C8—1661no—
394C2×C8—1662no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—832no—
398C4⋊C4—832no—
399C4⋊C4—832no—
400C4⋊C4—1662no—
401C4⋊C4—1662no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1662no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4D4×D8312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1662no—
418C22⋊C4—1662no—
419C22⋊C4—1662no—
420C22⋊C4—1662no—
421C22⋊C4—1662no—
422C22⋊C4—1662no—
423C42—831no—
424C42—832no—
425C42—1662no—
426C42—1662no—
427C42—1662no—
428C42C23×D8311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—3321no—
432C23—831no—
433C23—6642no—
434C23—6644no—
435Q8—42no—
436Q8—6642no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—3322no—
443D4—3322no—
444D4—3322no—
445D4—3324no—
446D4—6642no—
447D4—6644no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—832no—
453C2×C4—831no—
454C2×C4—6642no—
455C2×C4—6642no—
456C2×C4—6642no—
457C2×C4—1662no—
458C2×C4—1662no—
459C2×C4—1662no—
460C2×C4—1662no—
461C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8312yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—3321no—
466C8—3322no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—13284no—
473C22—832no—
474C22—6641no—
475C22—6642no—
476C22—1662no—
477C22#120×D8311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—3322no—
483C4—3322no—
484C4—3322no—
485C4—1661no—
486C4—1662no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—13281no—
490C2—1662no—
491C2#454×D8311yescharacteristic
492C2#2491683112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1656C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1656D83
hypocenterC83#19059
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921918C2semidirect
2. #24918477C2semidirect
3. #490×D83C2semidirect
4. #24906766C2semidirect
5. #24906764C2semidirect
6. #24906762C2semidirect
7. #24906759C2semidirect
8. #24906756C2semidirect
9. #24906088C2semidirect
10. #24906080C2semidirect
11. C83×#1656C2semidirect
12. C83⋊#564C22semidirect
13. #19128451C22semidirect
37. #19127443C22semidirect
38. #19127442C22semidirect
39. #19127442C22semidirect
40. #19127442C22semidirect
41. #19127441C22semidirect
42. #562×C83C22semidirect
45. #330×C83C22semidirect
46. #329×C83C22semidirect
255. #1656D83semidirect
258. C83#19059semidirect
261. #562C2×D83semidirect
291. #330C2×D83semidirect
293. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219182
#249184772
#490×D832
#249067662
#249067642
#249067622
#249067592
#249067562
#249060882
#249060802
C83×#16562
#1905983