Finite Group Databasebeta

← #35386271

Subgroups — #35386271

Order 21248.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918481C212yesmaximal, complemented
3#24906764C212yesmaximal, complemented
4#24906760C214yesmaximal, complemented
5#24906755C212yesmaximal, complemented
6#24906090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906081C212yesmaximal, complemented
8C2×#490×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#19128455C2212yescomplemented
11#19128449C2211yescharacteristic, complemented
12#19128406—22no—
13#19128399—22no—
14#19128383—22no—
15#19128310—22no—
16#19128299—22no—
17#19128298—22no—
18#19128235C2212yes—
19#19128088C2214yes—
20#19128065C2214yes—
21#19127898—22no—
22#19127893—22no—
23#19127852—22no—
24#19127835—22no—
25#19127758C2212yes—
26#19127443C2212yescomplemented
27#19127443C2212yescomplemented
28#19127442C2214yescomplemented
29#19127440C2214yescomplemented
30C2×#127×C83C2211yescharacteristic
31C2×#125×C83C2211yescharacteristic
32#490×C83—22no—
33#490×C83C2212yes—
34#490×C83C2212yes—
35C2×#102×C83—22no—
36C2×#97×C83C2211yescharacteristic
37C2×#13050578—24no—
38C2×#13050575—24no—
39#14581791—22no—
40#14581787—22no—
41#14581787—22no—
42#14581787—22no—
43#14581787—22no—
44#14581786—22no—
45#14581784C2312yes—
46#14581783—22no—
47#14581782—22no—
48#14581782—22no—
49#14581782—22no—
50#14581782—22no—
51#14581780C2312yes—
52#14581777—22no—
53#14581777—22no—
54#14581777—22no—
55#14581777—22no—
56#14581775—22no—
57#14581772—22no—
58#14581771—22no—
59#14581771D412yes—
60#14581770—22no—
61#14581770—22no—
62#14581770—22no—
63#14581770—22no—
64#14581767—22no—
65#14581766—22no—
66#14581766D412yes—
67C4×Dic166D412yes—
68#14581757—22no—
69C4×D332D412yes—
70#14581754—22no—
71C4×C22⋊D83—22no—
72C4×C22⋊D83—22no—
73C4×C22⋊D83—22no—
74#14581750—22no—
75#14581749—22no—
76C4⋊C4×D83—22no—
77C4⋊(C83⋊C8)—22no—
78#14581713—24no—
79#14581713—24no—
80C22⋊(C83⋊C8)—22no—
81#14581703C2314yes—
82C22×D4×C83—21no—
83C22×D4×C83—22no—
84C22×C8×C83—21no—
85#127×C83—21no—
86#127×C83—22no—
87#127×C83C2312yes—
88#125×C83—22no—
89#125×C83D412yes—
90#125×C83C2311yescharacteristic
91#125×C83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C83—22no—
93C2×C4⋊C4×C83D412yes—
94C2×C42×C83C2311yescharacteristic
95#102×C83—24no—
96#102×C83—24no—
97#97×C83—21no—
98#97×C83C2312yes—
99C2×Dic166—22no—
100C2×Dic166C2×D412yes—
101C2×D332—22no—
102C2×D332C2×D412yes—
103C2×C22⋊D83—22no—
104C2×C4×D83—22no—
105C2×C4×D83—22no—
106C2×C4×D83—22no—
107#13050578—84no—
108#13050575—84no—
109C2×C83⋊C8—24no—
110C4⋊Dic83—22no—
111C4⋊Dic83—22no—
112C4⋊Dic83C2×D412yes—
113C4⋊Dic83C2×D412yes—
114Dic83⋊C4—22no—
115Dic83⋊C4—22no—
116Dic83⋊C4—22no—
117Dic83⋊C4—22no—
118Dic83⋊C4—22no—
119Dic83⋊C4—22no—
120Dic83⋊C4—22no—
121Dic83⋊C4—22no—
122C22⋊Dic83—22no—
123(C2×D83)⋊C4—22no—
124(C2×D83)⋊C4—22no—
125(C2×D83)⋊C4—22no—
126(C2×D83)⋊C4—22no—
127(C2×D83)⋊C4—22no—
128(C2×D83)⋊C4—22no—
129(C2×D83)⋊C4—22no—
130(C2×D83)⋊C4—22no—
131C4×Dic83—22no—
132C4×Dic83—22no—
133C4×Dic83—22no—
134C24×C83—41no—
135C2×D4×C83—24no—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—44no—
138C2×D4×C83—42no—
139C2×D4×C83—41no—
140C2×D4×C83—84no—
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83C2×D412yes—
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C83—22no—
145C2×C8×C83—42no—
146C4⋊C4×C83—22no—
147C4⋊C4×C83—22no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83C2×D412yes—
152C4⋊C4×C83C2×D412yes—
153C42×C83C2×D412yes—
154C42×C83C2×D411yescharacteristic
155C42×C83C2411yescharacteristic
156C23×C83—42no—
157C23×C83—84no—
158C23×C83—82no—
159C23×C83#12011yescharacteristic
160C22×D83—22no—
161D4×C83—44no—
162D4×C83—44no—
163D4×C83—44no—
164D4×C83—82no—
165D4×C83—84no—
166C2×C4×C83—22no—
167C2×C4×C83—22no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—82no—
171C2×C4×C83#12012yes—
172C2×C4×C83#12011yescharacteristic
173C2×C4×C83C22×D412yes—
174C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D83—44no—
176C2×Dic83—22no—
177C2×Dic83—22no—
178C2×Dic83—22no—
179D332—42no—
180D332—82no—
181C4×D83—82no—
182C4×D83—82no—
183C4×D83—82no—
184Dic166—42no—
185Dic166—82no—
186C8×C83—42no—
187C83⋊C8—44no—
188C22×C83—22no—
189C22×C83—82no—
190C22×C83—84no—
191C22×C83—164no—
192C22×C83#45412yes—
193C22×C83C2×#12011yescharacteristic
194C2×D83—42no—
195C2×D83—42no—
196C2×D83—42no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—22no—
200C4×C83—22no—
201C4×C83—42no—
202C4×C83—42no—
203Dic83—42no—
204Dic83—42no—
205Dic83—42no—
206#19059—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—22no—
208C2×C83—162no—
209C2×C83C2×#45411yescharacteristic
210C2×C83#302112yes—
211D83—82no—
212#3553—831no—
213#3217—832no—
214C2×#490D8311yescharacteristic, complemented
215#1658—832no—
216#1657—834no—
217#1656—832no—
218#1534—831no—
219#1532—832no—
220C83#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
221#564—831no—
222#563—832no—
223#562—831no—
224#554—1662no—
225#553—1662no—
226#552—1662no—
227#541—1662no—
228#539—1662no—
229#539—1662no—
230C2×#127C2×D8311yescharacteristic
231#529—832no—
232C2×#125C2×D8311yescharacteristic
233#496—834no—
234#490—22no—
235#490—834no—
236#490C2×D8312yes—
237#490C2×D8312yes—
238#460—1662no—
239#459—1662no—
240#450—1662no—
241#447—1662no—
242#432—832no—
243C2×#102—22no—
244C2×#97C2×D8311yescharacteristic
245#330—832no—
246#330—832no—
247#330—834no—
248#329—834no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C2×SD16—1664no—
252C2×D8—1664no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—1662no—
255#127—22no—
256#127—21no—
257#127C22×D8312yes—
258#126—1662no—
259#126—1662no—
260#126—1662no—
261#126—1662no—
262#126—1662no—
263#125—22no—
264#125—832no—
265#125—1662no—
266#125—1662no—
267#125—1662no—
268#125—1662no—
269#125—1662no—
270#125C22⋊D8312yes—
271#125C22×D8311yescharacteristic
272#125C22×D8311yescharacteristic
273#124—832no—
274#123—1662no—
275#123—1662no—
276#123—1662no—
277#123—1662no—
278#123—1662no—
279C22⋊Q8—832no—
280C22⋊Q8—1662no—
281C22⋊Q8—1662no—
282C22⋊Q8—1662no—
283C22⋊Q8—1662no—
284C22⋊Q8—1662no—
285C22⋊Q8—1662no—
286#121—832no—
287#121—1662no—
288#121—1662no—
289C4×Q8—832no—
290C4×Q8—1662no—
291C4×D4—832no—
292C4×D4—1662no—
293C4×D4—1662no—
294C4×D4—1662no—
295C4×D4—1662no—
296#117—1662no—
297#117—1662no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—1662no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
301C2×C42C22×D8311yescharacteristic
302C4⋊C8—1662no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—1664no—
306#102—1664no—
307C22⋊C8—1662no—
308#97—21no—
309#97—834no—
310#97C22×D8312yes—
311C24—41no—
312C2×Q8—832no—
313C2×Q8—1662no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—832no—
321C2×D4—1662no—
322C2×D4—1662no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—1662no—
325C22×C4—1662no—
326C22×C4—1662no—
327C22×C4D4×D8312yes—
328C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
329SD16—6644no—
330D8—6644no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—1664no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—832no—
340C4⋊C4—832no—
341C4⋊C4—1662no—
342C4⋊C4—1662no—
343C4⋊C4—1662no—
344C4⋊C4—1662no—
345C4⋊C4—1662no—
346C4⋊C4—1662no—
347C4⋊C4—1662no—
348C4⋊C4—1662no—
349C4⋊C4—1662no—
350C4⋊C4—1662no—
351C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
352C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
353C22⋊C4—1662no—
354C22⋊C4—1662no—
355C22⋊C4—1662no—
356C22⋊C4—1662no—
357C22⋊C4—1662no—
358C22⋊C4—1662no—
359C22⋊C4—1662no—
360C22⋊C4—1662no—
361C22⋊C4—1662no—
362C42—1662no—
363C42—1662no—
364C42—1662no—
365C42D4×D8312yes—
366C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
367C42C23×D8311yescharacteristic
368C23—42no—
369C23—84no—
370C23—82no—
371C23—1662no—
372C23#1458176011yescharacteristic
373Q8—3322no—
374Q8—6642no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—82no—
379D4—84no—
380D4—3322no—
381D4—3324no—
382D4—6642no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—6642no—
389C2×C4—6642no—
390C2×C4—6642no—
391C2×C4—1662no—
392C2×C4—1662no—
393C2×C4—1662no—
394C2×C4#1458176012yes—
395C2×C4#1458176011yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D8312yes—
397C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—3324no—
400C22—22no—
401C22—82no—
402C22—84no—
403C22—164no—
404C22—3322no—
405C22—3322no—
406C22—3322no—
407C22#1912787312yes—
408C22C2×#1458176011yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—3322no—
416C4—3322no—
417C4—3322no—
418C2—22no—
419C2—162no—
420C2—6642no—
421C2C2×#1912787311yescharacteristic
422C2#2491683212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#490×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#490D83
hypocenterC83#19059
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921919C2semidirect
2. #24918481C2semidirect
3. #24906764C2semidirect
4. #24906760C2semidirect
5. #24906755C2semidirect
6. #24906090C2semidirect
7. #24906081C2semidirect
8. C2×#490×C83C2semidirect
9. C83⋊#564C22semidirect
10. #19128455C22semidirect
11. #19128449C22semidirect
26. #19127443C22semidirect
27. #19127443C22semidirect
28. #19127442C22semidirect
29. #19127440C22semidirect
214. C2×#490D83semidirect
220. C83#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219192
#249184812
#249067642
#249067602
#249067552
#249060902
#249060812
C2×#490×C832
#1905983