Finite Group Databasebeta

← #35386272

Subgroups — #35386272

Order 21248.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918482C212yesmaximal, complemented
3#490×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906763C212yesmaximal, complemented
6#24906760C212yesmaximal, complemented
7#24906758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906082C212yesmaximal, complemented
11C83×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455C2212yescomplemented
13#19128449C2211yescharacteristic, complemented
14#19128407—22no—
15#19128404—22no—
16#19128389—22no—
17#19128310—22no—
18#19128299—22no—
19#19128299—22no—
20#127×D83C2211yescharacteristic
21#19128236C2212yes—
22#125×D83C2211yescharacteristic
23#19128090C2212yes—
24#19128088C2212yes—
25#19128067C2211yescharacteristic
26#19128067C2212yes—
27#19128066C2211yescharacteristic
28#19128065C2211yescharacteristic
29#19128064—22no—
30#19127900—22no—
31#19127895—22no—
32#19127853—22no—
33#19127836—22no—
34#19127756C2212yes—
35#102×D83—22no—
36#97×D83C2211yescharacteristic
37#19127443C2211yescharacteristic, complemented
38#19127443C2212yescomplemented
39#19127442C2212yescomplemented
40#19127440C2212yescomplemented
41#19127440C2212yescomplemented
42#564×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#490×C83C2211yescharacteristic
44#490×C83C2212yes—
45#330×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#330×C83C2212yescomplemented
47C2×D4×D83—21no—
48C2×D4×D83—22no—
49C2×#13050579—22no—
50C2×#13050578—22no—
51C2×D664—22no—
52C2×#13050575—22no—
53C2×C8×D83—21no—
54#14581791—22no—
55#14581789C2311yescharacteristic
56#14581788—21no—
57#14581788—22no—
58#14581787—22no—
59#14581787—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581786—22no—
63#14581784C2311yescharacteristic
64#14581783—22no—
65#14581783D412yes—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581780C2312yes—
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581772—22no—
75#14581772—22no—
76#14581772D412yes—
77#14581770—22no—
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581767—22no—
82#14581767—22no—
83#14581767D412yes—
84C4×Dic166—22no—
85#14581757D412yes—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—22no—
88#14581754—22no—
89#14581754—22no—
90#14581754D412yes—
91#14581750—22no—
92#14581750—22no—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C4⋊C4×D83—22no—
95C4⋊C4×D83D412yes—
96C42×D83C2311yescharacteristic
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581714—22no—
99#14581713—22no—
100#14581712—22no—
101#14581712—22no—
102#14581712—22no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104#14581703C2311yescharacteristic
105#14581703C2312yes—
106#14581702—21no—
107#127×C83C2311yescharacteristic
108#125×C83—22no—
109#125×C83—22no—
110#125×C83—22no—
111#125×C83C2311yescharacteristic
112#125×C83C2312yes—
113#102×C83—22no—
114#102×C83—22no—
115#102×C83—22no—
116#97×C83C2311yescharacteristic
117#97×C83C2312yes—
118C23×D83—41no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166C2×D412yes—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—42no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128D4×D83—44no—
129D4×D83—82no—
130D4×D83—82no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D83C2×D412yes—
137#13050579—82no—
138#13050578—82no—
139D664—82no—
140#13050575—82no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C8×D83—42no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83C2×D412yes—
166C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C4⋊C4×C83C2×D412yes—
180C42×C83—22no—
181C42×C83C2411yescharacteristic
182C23×C83—41no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—41no—
185C22×D83—84no—
186C22×D83—82no—
187C22×D83#12011yescharacteristic
188D4×C83—42no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—42no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D412yes—
196C22⋊D83—82no—
197C22⋊D83—84no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83#12012yes—
201C2×Dic83#12011yescharacteristic
202D332—42no—
203D332—42no—
204D332—42no—
205D332—42no—
206D332—44no—
207D332—82no—
208C4×D83—22no—
209C4×D83—42no—
210C4×D83—82no—
211C4×D83—82no—
212C4×D83—82no—
213C4×D83—82no—
214Dic166—42no—
215Dic166—82no—
216C8×C83—41no—
217C8×C83—42no—
218C83⋊C8—41no—
219C83⋊C8—42no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83—82no—
222C22×C83C2×#12011yescharacteristic
223C2×D83—22no—
224C2×D83—42no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—82no—
229C2×D83—164no—
230C2×D83#45412yes—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—22no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83—42no—
236Dic83—21no—
237Dic83—22no—
238Dic83—42no—
239Dic83—42no—
240#19059—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—161no—
242C2×C83C2×#45411yescharacteristic
243C2×C83#302112yes—
244D83—22no—
245D83—82no—
246D83—161no—
247#3553—831no—
248#3217—832no—
249C2×#490—831no—
250#1658—831no—
251#1658D8311yescharacteristic, complemented
252#1657—832no—
253#1657—832no—
254#1656—831no—
255#1656—831no—
256#1534—831no—
257#1532—832no—
258C83#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
259#564C2×D8311yescharacteristic, complemented
260#563—832no—
261#562—831no—
262#554—1662no—
263#553—1662no—
264#552—1662no—
265#541—1662no—
266#539—1662no—
267#539—1662no—
268C2×#127—831no—
269#529—832no—
270C2×#125—831no—
271#496—832no—
272#496—832no—
273#490—831no—
274#490—831no—
275#490—832no—
276#490—831no—
277#490—1662no—
278#490C2×D8311yescharacteristic
279#490C2×D8312yes—
280#460—1662no—
281#459—1662no—
282#450—1662no—
283#447—1662no—
284#432—832no—
285C2×#102—1662no—
286C2×#97—831no—
287#330—831no—
288#330—832no—
289#330—832no—
290#330C2×D8311yescharacteristic, complemented
291#330C2×D8312yescomplemented
292#329—832no—
293#329—832no—
294C22×D4—1661no—
295C22×D4—1662no—
296C2×SD16—1662no—
297C2×SD16—1662no—
298C2×D8—1662no—
299C2×D8—1662no—
300C22×C8—1661no—
301C4⋊Q8—1662no—
302#127—831no—
303#127—1662no—
304#127—1661no—
305#127C22×D8311yescharacteristic
306#126—1662no—
307#126—1662no—
308#126—1662no—
309#126—1662no—
310#126—1662no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—832no—
315#125—831no—
316#125—1662no—
317#125—1662no—
318#125—1662no—
319#125C22×D8311yescharacteristic
320#125C22×D8312yes—
321#124—832no—
322#123—1662no—
323#123—1662no—
324#123—1662no—
325#123—1662no—
326#123—1662no—
327C22⋊Q8—832no—
328C22⋊Q8—1662no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1662no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1662no—
334#121—832no—
335#121—1662no—
336#121—1662no—
337C4×Q8—832no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×D4—832no—
340C4×D4—1662no—
341C4×D4—1662no—
342C4×D4—1662no—
343C4×D4—1662no—
344#117—1662no—
345#117—1662no—
346C2×C4⋊C4—832no—
347C2×C4⋊C4—1662no—
348C2×C4⋊C4—1662no—
349C2×C42—831no—
350C4⋊C8—1662no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—1662no—
355#102—1662no—
356#102—1662no—
357#102—1662no—
358#102—1662no—
359C22⋊C8—1662no—
360#97—831no—
361#97—832no—
362#97—1661no—
363#97C22×D8311yescharacteristic
364#97C22×D8312yes—
365C24—3321no—
366C2×Q8—832no—
367C2×Q8—1662no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—3322no—
371C2×D4—3321no—
372C2×D4—3324no—
373C2×D4—832no—
374C2×D4—6642no—
375C2×D4—6642no—
376C2×D4—1662no—
377C2×D4—1662no—
378C2×D4—1661no—
379C2×D4—1662no—
380C22×C4—832no—
381C22×C4—831no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4—1662no—
386SD16—6642no—
387SD16—6642no—
388D8—6642no—
389D8—6642no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—3322no—
393C2×C8—1661no—
394C2×C8—1662no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—832no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4D4×D8312yes—
412C4⋊C4D4×D8312yes—
413C4⋊C4D4×D8312yes—
414C22⋊C4—1662no—
415C22⋊C4—1662no—
416C22⋊C4—1662no—
417C22⋊C4—1662no—
418C22⋊C4—1662no—
419C22⋊C4—1662no—
420C22⋊C4—1662no—
421C22⋊C4—1662no—
422C22⋊C4—1662no—
423C42—22no—
424C42—831no—
425C42—832no—
426C42—1662no—
427C42—1662no—
428C42C23×D8311yescharacteristic
429C23—41no—
430C23—3321no—
431C23—831no—
432C23—6642no—
433C23—6644no—
434C23—1662no—
435Q8—3322no—
436Q8—6642no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—3322no—
441D4—3322no—
442D4—3322no—
443D4—3322no—
444D4—3324no—
445D4—6642no—
446D4—6642no—
447D4—6644no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—832no—
453C2×C4—831no—
454C2×C4—6642no—
455C2×C4—6642no—
456C2×C4—6642no—
457C2×C4—6642no—
458C2×C4—1662no—
459C2×C4—1662no—
460C2×C4—1662no—
461C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8312yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—3321no—
466C8—3322no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—13284no—
470C22—3322no—
471C22—3322no—
472C22—3322no—
473C22—832no—
474C22—6641no—
475C22—6642no—
476C22—1662no—
477C22#120×D8311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—3322no—
484C4—3322no—
485C4—1661no—
486C4—1662no—
487C2—161no—
488C2—13281no—
489C2—6642no—
490C2—1662no—
491C2#454×D8311yescharacteristic
492C2#2491683312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1658C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1658D83
hypocenterC83#19059
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921920C2semidirect
2. #24918482C2semidirect
3. #490×D83C2semidirect
4. #24906765C2semidirect
5. #24906763C2semidirect
6. #24906760C2semidirect
7. #24906758C2semidirect
8. #24906755C2semidirect
9. #24906088C2semidirect
10. #24906082C2semidirect
11. C83×#1658C2semidirect
12. #19128455C22semidirect
13. #19128449C22semidirect
37. #19127443C22semidirect
38. #19127443C22semidirect
39. #19127442C22semidirect
40. #19127440C22semidirect
41. #19127440C22semidirect
42. #564×C83C22semidirect
45. #330×C83C22semidirect
46. #330×C83C22semidirect
251. #1658D83semidirect
258. C83#19059semidirect
259. #564C2×D83semidirect
290. #330C2×D83semidirect
291. #330C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219202
#249184822
#490×D832
#249067652
#249067632
#249067602
#249067582
#249067552
#249060882
#249060822
C83×#16582
#1905983