Finite Group Databasebeta

← #35386280

Subgroups — #35386280

Order 21248.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921920C211yesmaximal, characteristic
2#24918685C212yesmaximal, complemented
3#491×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906799C212yesmaximal, complemented
5#24906795C212yesmaximal, complemented
6#24906791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906082C212yesmaximal, complemented
11C83×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455C2212yes—
13#19128449C2211yescharacteristic
14#19128407—22no—
15#19128404—22no—
16#19128389—22no—
17#19128310—22no—
18#19128299—22no—
19#19128299—22no—
20C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
21#19128236C2212yes—
22#125×D83C2211yescharacteristic
23#19128111C2212yes—
24#19128071C2211yescharacteristic
25#19128070C2211yescharacteristic
26#19128069C2211yescharacteristic
27#19128068—22no—
28#19128063C2212yes—
29#19128061C2212yes—
30#19128033—22no—
31#19128016—22no—
32#19127995—22no—
33#19127990—22no—
34#19127756C2212yes—
35#103×D83—22no—
36#97×D83C2211yescharacteristic
37#19127443C2211yescharacteristic
38#19127443C2212yes—
39#19127442C2212yes—
40#19127440C2212yes—
41#19127440C2212yes—
42#564×C83C2211yescharacteristic
43#501×C83C2212yes—
44#491×C83C2211yescharacteristic
45#330×C83C2211yescharacteristic
46#330×C83C2212yes—
47C2×Q8×D83—21no—
48C2×C8×D83—21no—
49#14581792C2311yescharacteristic
50#14581791—22no—
51#14581791—22no—
52#14581790—21no—
53#14581787—22no—
54#14581787—22no—
55#14581787—22no—
56#14581787—22no—
57#14581786—22no—
58#14581784C2311yescharacteristic
59#14581783—22no—
60#14581783D412yes—
61#14581782—22no—
62#14581782—22no—
63#14581780C2312yes—
64#14581777—22no—
65#14581777—22no—
66#14581777—22no—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581772—22no—
70#14581772—22no—
71#14581772D412yes—
72#14581770—22no—
73#14581770—22no—
74#14581770—22no—
75#14581770—22no—
76#14581767—22no—
77#14581767—22no—
78#14581767D412yes—
79C4×Dic166—22no—
80#14581757D412yes—
81C4×D332—22no—
82C4×D332—22no—
83#14581754—22no—
84#14581754—22no—
85#14581754D412yes—
86#14581750—22no—
87#14581750—22no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C4⋊C4×D83D412yes—
92C42×D83C2311yescharacteristic
93#14581725—22no—
94#14581723—22no—
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581717—22no—
97#14581717—22no—
98#14581716—22no—
99#14581715—22no—
100#14581715—22no—
101#14581714—22no—
102#14581712—22no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104#14581703C2311yescharacteristic
105#14581703C2312yes—
106#14581702—21no—
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#125×C83—22no—
109#125×C83—22no—
110#125×C83—22no—
111#125×C83C2311yescharacteristic
112#125×C83C2312yes—
113#107×C83—22no—
114#106×C83—22no—
115#103×C83—22no—
116#97×C83C2311yescharacteristic
117#97×C83C2312yes—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—41no—
121C2×Dic166C2×D412yes—
122Q8×D83—44no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D83C2×D412yes—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C8×D83—42no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—42no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83C2×D412yes—
160C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×C8×C83—21no—
163C2×C8×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C4⋊C4×C83C2×D412yes—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C42×C83—22no—
175C42×C83C2411yescharacteristic
176C22×D83—22no—
177C22×D83#12011yescharacteristic
178Q8×C83—42no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83C22×D412yes—
184C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic83—22no—
186C2×Dic83—22no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83#12012yes—
189C2×Dic83#12011yescharacteristic
190D332—42no—
191D332—44no—
192D332—82no—
193C4×D83—22no—
194C4×D83—42no—
195C4×D83—82no—
196C4×D83—82no—
197C4×D83—82no—
198C4×D83—82no—
199C4×D83—82no—
200Dic166—42no—
201Dic166—42no—
202Dic166—82no—
203Dic166—82no—
204C8×C83—42no—
205C8×C83—41no—
206C83⋊C8—41no—
207C83⋊C8—42no—
208C22×C83C2×#12011yescharacteristic
209C2×D83—22no—
210C2×D83—42no—
211C2×D83—42no—
212C2×D83—42no—
213C2×D83#45412yes—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—22no—
216C4×C83—42no—
217C4×C83—42no—
218C4×C83—42no—
219C4×C83—81no—
220Dic83—21no—
221Dic83—22no—
222Dic83—42no—
223Dic83—42no—
224Dic83—81no—
225#19060—831nomaximal, Sylow
226C2×C83C2×#45411yescharacteristic
227C2×C83#302212yes—
228D83—22no—
229D83—82no—
230#3553—831no—
231#3238—832no—
232C2×#491—831no—
233#1664—832no—
234#1664—832no—
235#1663—831no—
236#1663D8311yescharacteristic, complemented
237#1662—831no—
238#1662—831no—
239#1534—831no—
240#1532—832no—
241C83#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
242#564C2×D8311yescharacteristic
243#563—832no—
244#562—831no—
245#554—1662no—
246#553—1662no—
247#552—1662no—
248#541—1662no—
249#539—1662no—
250#539—1662no—
251C2×C4⋊Q8—831no—
252#529—832no—
253C2×#125—831no—
254#501—832no—
255#501C2×D8312yes—
256#491—831no—
257#491—831no—
258#491—831no—
259#491—1662no—
260#491C2×D8311yescharacteristic
261#489—832no—
262#489—832no—
263#483—1662no—
264#480—1662no—
265#477—1662no—
266#476—1662no—
267#432—832no—
268C2×#103—1662no—
269C2×#97—831no—
270#330—831no—
271#330—832no—
272#330—832no—
273#330C2×D8311yescharacteristic
274#330C2×D8312yes—
275#329—832no—
276#329—832no—
277C22×Q8—1661no—
278C22×C8—1661no—
279C4⋊Q8—831no—
280C4⋊Q8—1662no—
281C4⋊Q8—1661no—
282C4⋊Q8—1662no—
283C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
284#126—1662no—
285#126—1662no—
286#126—1662no—
287#126—1662no—
288#126—1662no—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—832no—
293#125—831no—
294#125—1662no—
295#125—1662no—
296#125—1662no—
297#125C22×D8311yescharacteristic
298#125C22×D8312yes—
299#124—832no—
300#123—1662no—
301#123—1662no—
302#123—1662no—
303#123—1662no—
304#123—1662no—
305C22⋊Q8—832no—
306C22⋊Q8—1662no—
307C22⋊Q8—1662no—
308C22⋊Q8—1662no—
309C22⋊Q8—1662no—
310C22⋊Q8—1662no—
311C22⋊Q8—1662no—
312#121—832no—
313#121—1662no—
314#121—1662no—
315C4×Q8—832no—
316C4×Q8—1662no—
317C4×D4—832no—
318C4×D4—1662no—
319C4×D4—1662no—
320C4×D4—1662no—
321C4×D4—1662no—
322#117—1662no—
323#117—1662no—
324C2×C4⋊C4—832no—
325C2×C4⋊C4—1662no—
326C2×C4⋊C4—1662no—
327C2×C4⋊C4—1662no—
328C2×C42—831no—
329#107—22no—
330#107—1662no—
331#106—22no—
332#106—1662no—
333C4⋊C8—1662no—
334#103—22no—
335#103—1662no—
336#103—1662no—
337#103—1662no—
338#103—1662no—
339#103—1662no—
340#102—1662no—
341#102—1662no—
342C22⋊C8—1662no—
343#97—831no—
344#97—832no—
345#97—1661no—
346#97C22×D8311yescharacteristic
347#97C22×D8312yes—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—3321no—
350C2×Q8—3324no—
351C2×Q8—832no—
352C2×Q8—1662no—
353C2×Q8—1661no—
354C2×D4—832no—
355C2×D4—1662no—
356C2×D4—1662no—
357C22×C4—3321no—
358C22×C4—832no—
359C22×C4—831no—
360C22×C4—1662no—
361C22×C4—1662no—
362C22×C4—1662no—
363C22×C4—1662no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—3322no—
367C2×C8—1661no—
368C2×C8—1662no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—3322no—
377C4⋊C4—832no—
378C4⋊C4—1662no—
379C4⋊C4—1662no—
380C4⋊C4—1662no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4—1662no—
383C4⋊C4—1662no—
384C4⋊C4—1662no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1662no—
387C4⋊C4—1662no—
388C4⋊C4D4×D8312yes—
389C4⋊C4D4×D8312yes—
390C4⋊C4D4×D8312yes—
391C22⋊C4—1662no—
392C22⋊C4—1662no—
393C22⋊C4—1662no—
394C22⋊C4—1662no—
395C22⋊C4—1662no—
396C22⋊C4—1662no—
397C22⋊C4—1662no—
398C22⋊C4—1662no—
399C22⋊C4—1662no—
400C42—22no—
401C42—831no—
402C42—832no—
403C42—1662no—
404C42—1662no—
405C42C23×D8311yescharacteristic
406C23—831no—
407C23—1662no—
408Q8—42no—
409Q8—3322no—
410Q8—3322no—
411Q8—6642no—
412Q8—6642no—
413D4—3322no—
414D4—3324no—
415D4—6642no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—3322no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—832no—
423C2×C4—831no—
424C2×C4—6642no—
425C2×C4—6642no—
426C2×C4—6642no—
427C2×C4—6642no—
428C2×C4—6642no—
429C2×C4—1662no—
430C2×C4—1662no—
431C2×C4—1662no—
432C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D8312yes—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—3321no—
437C8—3322no—
438C22—3322no—
439C22—3322no—
440C22—3322no—
441C22—832no—
442C22—1662no—
443C22#120×D8311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—3322no—
451C4—3322no—
452C4—6641no—
453C4—1661no—
454C4—1662no—
455C2—6642no—
456C2—1662no—
457C2#454×D8311yescharacteristic
458C2#2491684012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1663C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921920C2
hypercenter#1663D83
hypocenterC83#19060
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918685C2semidirect
3. #491×D83C2semidirect
4. #24906799C2semidirect
5. #24906795C2semidirect
6. #24906791C2semidirect
7. #24906787C2semidirect
8. #24906784C2semidirect
9. #24906088C2semidirect
10. #24906082C2semidirect
11. C83×#1663C2semidirect
236. #1663D83semidirect
241. C83#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219202
#249186852
#491×D832
#249067992
#249067952
#249067912
#249067872
#249067842
#249060882
#249060822
C83×#16632
#1906083