Finite Group Databasebeta

← #35386281

Subgroups — #35386281

Order 21248.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921916C211yesmaximal, characteristic
2#24918684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906796C212yesmaximal, complemented
5#24906795C212yesmaximal, complemented
6#24906790C212yesmaximal, complemented
7#24906785C212yesmaximal, complemented
8#24906089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564C2211yescharacteristic
13#19128455C2211yescharacteristic
14#19128451C2211yescharacteristic
15#19128445C2211yescharacteristic
16#19128410—21no—
17#19128405—21no—
18#19128400—21no—
19#19128394—21no—
20#19128390—21no—
21#19128384—21no—
22#19128309—21no—
23#19128308—21no—
24#19128295—21no—
25#19128295—21no—
26#19128293—21no—
27#19128292—21no—
28#19128235C2211yescharacteristic
29C2×#14581784C2211yescharacteristic
30#19128107C2212yes—
31#19128069—21no—
32#19128069—21no—
33#19128069C2212yes—
34#19128069C2212yes—
35#19128063C2212yes—
36#19128031—21no—
37#19128014—21no—
38#19127993—21no—
39#19127988—21no—
40#19127758C2211yescharacteristic
41C2×#14581716—21no—
42C2×#14581716—21no—
43C2×#14581703C2211yescharacteristic
44#19127443C2212yes—
45#19127442C2212yes—
46#19127442C2212yes—
47#19127442C2212yes—
48#19127441C2212yes—
49#19127440C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51#529×C83C2211yescharacteristic
52#501×C83C2212yes—
53#489×C83C2212yes—
54#483×C83—21no—
55#480×C83—21no—
56#477×C83—21no—
57#476×C83—21no—
58#432×C83C2211yescharacteristic
59C22×C83⋊C8—21no—
60#14581791—21no—
61#14581790—21no—
62#14581787—21no—
63#14581787—21no—
64#14581787—21no—
65#14581786—21no—
66#14581786—21no—
67#14581785—21no—
68#14581785—21no—
69#14581785—21no—
70#14581785—21no—
71#14581784—21no—
72#14581784—21no—
73#14581784—21no—
74#14581784D411yescharacteristic
75#14581784D411yescharacteristic
76#14581784C2311yescharacteristic
77#14581784C2311yescharacteristic
78#14581784C2311yescharacteristic
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581782—21no—
83#14581782—21no—
84#14581782—21no—
85#14581782—21no—
86#14581782—21no—
87#14581782—21no—
88#14581780C2311yescharacteristic
89#14581777—21no—
90#14581776—21no—
91#14581776—21no—
92#14581775—21no—
93#14581775—21no—
94#14581774—21no—
95#14581774—21no—
96#14581774—21no—
97#14581773—21no—
98#14581772—21no—
99#14581772—21no—
100#14581771—21no—
101#14581771D411yescharacteristic
102#14581770—21no—
103#14581770—21no—
104#14581769—21no—
105#14581769—21no—
106#14581769—21no—
107#14581769—21no—
108#14581769—21no—
109#14581769—21no—
110#14581768—21no—
111#14581766D411yescharacteristic
112#14581765—21no—
113#14581764—21no—
114#14581764—21no—
115#14581764—21no—
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166D411yescharacteristic
118#14581757—21no—
119C4×D332D411yescharacteristic
120D4×Dic83—21no—
121D4×Dic83—21no—
122C4×C22⋊D83—21no—
123C4×C22⋊D83—21no—
124(C22⋊D83)⋊C4—21no—
125(C22⋊D83)⋊C4—21no—
126(C22⋊D83)⋊C4—21no—
127#14581749—21no—
128#14581749—21no—
129#14581748—21no—
130C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
132C2×Dic83⋊C4—21no—
133C2×Dic83⋊C4—21no—
134C2×Dic83⋊C4—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136#14581725—22no—
137#14581723—22no—
138C4⋊(C83⋊C8)—21no—
139#14581716—22no—
140#14581716—22no—
141#14581716—22no—
142#14581716—22no—
143#14581715—22no—
144#14581712—22no—
145C22⋊(C83⋊C8)—21no—
146#14581703—21no—
147#14581703C2312yes—
148#14581703C2312yes—
149C22×Q8×C83—21no—
150C4⋊Q8×C83—21no—
151C4⋊Q8×C83—21no—
152C4⋊Q8×C83—21no—
153C4⋊Q8×C83C2312yes—
154#126×C83—21no—
155#125×C83C2311yescharacteristic
156#124×C83C2311yescharacteristic
157#123×C83—21no—
158C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
159#121×C83D411yescharacteristic
160C4×Q8×C83D411yescharacteristic
161C4×D4×C83—21no—
162C4×D4×C83D411yescharacteristic
163#117×C83—21no—
164C2×C4⋊C4×C83—21no—
165C2×C4⋊C4×C83—21no—
166C2×C42×C83C2311yescharacteristic
167#107×C83—22no—
168#106×C83—22no—
169C4⋊C8×C83—21no—
170#103×C83—22no—
171#102×C83—22no—
172C22⋊C8×C83—21no—
173#97×C83C2312yes—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
177C2×D332C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D83—21no—
179C2×C22⋊D83—21no—
180C2×C22⋊D83—21no—
181C22×Dic83—21no—
182C22×Dic83—21no—
183C22×Dic83—21no—
184C22×Dic83—21no—
185C2×C4×D83—21no—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C83⋊C8—22no—
189C2×C83⋊C8—22no—
190C2×C83⋊C8—42no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
203Dic83⋊C4—21no—
204Dic83⋊C4—21no—
205Dic83⋊C4—21no—
206Dic83⋊C4—21no—
207Dic83⋊C4—21no—
208Dic83⋊C4—21no—
209Dic83⋊C4—21no—
210Dic83⋊C4—21no—
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—21no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223C22⋊Dic83—21no—
224C22⋊Dic83—21no—
225C22⋊Dic83—21no—
226C22⋊Dic83—21no—
227C22⋊Dic83—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C2×Q8×C83—22no—
242C2×Q8×C83—44no—
243C2×Q8×C83—41no—
244C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C83—21no—
246C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83—21no—
248C22×C4×C83—41no—
249C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—41no—
260C4⋊C4×C83—41no—
261C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C83—21no—
264C22⋊C4×C83—21no—
265C22⋊C4×C83—21no—
266C22⋊C4×C83—21no—
267C22⋊C4×C83—21no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83C2×D411yescharacteristic
270C42×C83C2×D411yescharacteristic
271C42×C83C2×D411yescharacteristic
272C42×C83C2411yescharacteristic
273C23×C83—21no—
274C23×C83#12011yescharacteristic
275C22×D83—21no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—44no—
278Q8×C83—82no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—42no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—42no—
288C2×C4×C83—81no—
289C2×C4×C83—82no—
290C2×C4×C83#12011yescharacteristic
291C2×C4×C83#12011yescharacteristic
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D83—42no—
297C22⋊D83—81no—
298C22⋊D83—81no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—81no—
307C2×Dic83—81no—
308C2×Dic83—81no—
309C2×Dic83—81no—
310D332—41no—
311C4×D83—81no—
312C4×D83—81no—
313C4×D83—81no—
314Dic166—41no—
315Dic166—81no—
316Dic166—81no—
317C8×C83—42no—
318C83⋊C8—42no—
319C83⋊C8—42no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83#45412yes—
326C22×C83C2×#12011yescharacteristic
327C2×D83—41no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—82no—
340Dic83—41no—
341Dic83—41no—
342Dic83—41no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347#19060—831nomaximal, Sylow
348C2×C83—22no—
349C2×C83—81no—
350C2×C83C2×#45411yescharacteristic
351C2×C83#302211yescharacteristic
352C2×C83#302211yescharacteristic
353D83—81no—
354#3553—831no—
355#3238—831no—
356#3238D8311yescharacteristic, complemented
357C2×#491—831no—
358#1664—832no—
359#1664—832no—
360#1663—832no—
361#1662—832no—
362#1534—831no—
363#1532—831no—
364#1532—831no—
365C83#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
366#564—831no—
367#563—831no—
368#563—831no—
369#562—831no—
370#554—1661no—
371#554—1661no—
372#553—1661no—
373#553—1661no—
374#552—1661no—
375#552—1661no—
376#541—1661no—
377#541—1661no—
378#539—1661no—
379#539—1661no—
380#539—1661no—
381#539—1661no—
382C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
383#529—831no—
384#529C2×D8311yescharacteristic
385C2×#125—831no—
386#501—832no—
387#501C2×D8312yes—
388#491—832no—
389#491—832no—
390#491—1661no—
391#491—1661no—
392#489—832no—
393#489C2×D8312yes—
394#483—21no—
395#483—1661no—
396#480—21no—
397#480—1661no—
398#477—21no—
399#477—1661no—
400#476—21no—
401#476—1661no—
402#432—831no—
403#432C2×D8311yescharacteristic
404C2×#103—1661no—
405C2×#103—1661no—
406C2×#97—831no—
407#330—832no—
408#330—832no—
409#330—832no—
410#330—832no—
411#329—832no—
412#329—832no—
413C22×Q8—21no—
414C22×C8—1661no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—1661no—
419C4⋊Q8—1661no—
420C4⋊Q8C22×D8312yes—
421#126—21no—
422#126—1661no—
423#126—1661no—
424#126—1661no—
425#126—1661no—
426#126—1661no—
427#126—1661no—
428#126—1661no—
429#126—1661no—
430#126—1661no—
431#125—831no—
432#125—831no—
433#125—831no—
434#125—831no—
435#125—831no—
436#125—1661no—
437#125—1661no—
438#125—1661no—
439#125—1661no—
440#125—1661no—
441#125—1661no—
442#125—1661no—
443#125—1661no—
444#125—1661no—
445#125—1661no—
446#125—1661no—
447#125—1661no—
448#125C22×D8311yescharacteristic
449#124—831no—
450#124C22×D8311yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—1661no—
453#123—1661no—
454#123—1661no—
455#123—1661no—
456#123—1661no—
457#123—1661no—
458#123—1661no—
459#123—1661no—
460#123—1661no—
461C22⋊Q8—831no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
475#121—831no—
476#121—1661no—
477#121—1661no—
478#121—1661no—
479#121—1661no—
480#121C22⋊D8311yescharacteristic
481C4×Q8—831no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—831no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4—1661no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—1661no—
497#117—1661no—
498#117—1661no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—831no—
502C2×C4⋊C4—831no—
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C4⋊C4—1661no—
505C2×C4⋊C4—1661no—
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C42C22×D8311yescharacteristic
508#107—22no—
509#107—1662no—
510#106—22no—
511#106—1662no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1661no—
514#103—22no—
515#103—1662no—
516#103—1662no—
517#103—1662no—
518#103—1662no—
519#103—1662no—
520#102—22no—
521#102—1662no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1661no—
524#97—832no—
525#97—832no—
526#97—1661no—
527#97C22×D8312yes—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—831no—
532C2×Q8—1661no—
533C2×Q8—1661no—
534C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—831no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1661no—
539C2×D4—1661no—
540C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4—1661no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4D4×D8311yescharacteristic
551C22×C4D4×D8311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C2×C8—22no—
554C2×C8—3322no—
555C2×C8—1662no—
556C2×C8—1662no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—831no—
566C4⋊C4—831no—
567C4⋊C4—831no—
568C4⋊C4—831no—
569C4⋊C4—831no—
570C4⋊C4—831no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1661no—
617C42—21no—
618C42—1661no—
619C42—1661no—
620C42—1661no—
621C42—1661no—
622C42—1661no—
623C42D4×D8311yescharacteristic
624C42D4×D8311yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
626C42C23×D8311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1661no—
629C23#1458176011yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—3321no—
634Q8—6641no—
635Q8—6641no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—3321no—
639D4—3322no—
640D4—6641no—
641D4—6641no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—6641no—
652C2×C4—6641no—
653C2×C4—6641no—
654C2×C4—6641no—
655C2×C4—6641no—
656C2×C4—6641no—
657C2×C4—6641no—
658C2×C4—1661no—
659C2×C4—1661no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4—1661no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4#1458176011yescharacteristic
666C2×C4#1458176011yescharacteristic
667C2×C4#1458176011yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—3322no—
673C8—3322no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—3321no—
680C22—3321no—
681C22—3321no—
682C22#1912787212yes—
683C22C2×#1458176011yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—82no—
694C4—3321no—
695C4—3321no—
696C4—3321no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—3321no—
700C4—3321no—
701C2—22no—
702C2—81no—
703C2—6641no—
704C2C2×#1912787211yescharacteristic
705C2#2491683911yescharacteristic
706C2#2491684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3238C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921916C2
hypercenter#3238D83
hypocenterC83#19060
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918684C2semidirect
3. C2×#19128069C2semidirect
4. #24906796C2semidirect
5. #24906795C2semidirect
6. #24906790C2semidirect
7. #24906785C2semidirect
8. #24906089C2semidirect
9. #24906084C2semidirect
10. #24906083C2semidirect
11. C83×#3238C2semidirect
356. #3238D83semidirect
365. C83#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219162
#249186842
C2×#191280692
#249067962
#249067952
#249067902
#249067852
#249060892
#249060842
#249060832
C83×#32382
#1906083