Finite Group Databasebeta

← #35386284

Subgroups — #35386284

Order 21248.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921919C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C212yesmaximal, complemented
3C2×#19128071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906798C214yesmaximal, complemented
5#24906792C212yesmaximal, complemented
6#24906787C212yesmaximal, complemented
7#24906084C212yesmaximal, complemented
8C83×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83⋊#564C2211yescharacteristic
10#19128455C2212yes—
11#19128449C2211yescharacteristic
12#19128406—22no—
13#19128399—22no—
14#19128383—22no—
15#19128310—22no—
16#19128299—22no—
17#19128298—22no—
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19#19128235C2212yes—
20#19128110C2214yes—
21#19128071—22no—
22#19128071C2212yes—
23#19128071C2212yes—
24#19128061C2214yes—
25#19128032—22no—
26#19128015—22no—
27#19127997—22no—
28#19127992—22no—
29C2×#14581715—22no—
30C2×#14581703C2211yescharacteristic
31#19127442C2214yes—
32#19127440C2214yes—
33C2×#125×C83C2211yescharacteristic
34#432×C83C2212yes—
35#330×C83C2212yes—
36#330×C83C2212yes—
37C22×Dic166—21no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39#14581792—22no—
40#14581792—21no—
41#14581792C2312yes—
42#14581791—22no—
43#14581787—22no—
44#14581787—22no—
45#14581787—22no—
46#14581787—22no—
47#14581786—22no—
48#14581784C2312yes—
49#14581783—22no—
50#14581782—22no—
51#14581782—22no—
52#14581782—22no—
53#14581782—22no—
54#14581780C2312yes—
55#14581777—22no—
56#14581777—22no—
57#14581777—22no—
58#14581777—22no—
59#14581775—22no—
60#14581772—22no—
61#14581771—22no—
62#14581771D412yes—
63#14581770—22no—
64#14581770—22no—
65#14581770—22no—
66#14581770—22no—
67#14581767—22no—
68#14581766—22no—
69#14581766D412yes—
70C4×Dic166D412yes—
71#14581757—22no—
72C4×D332D412yes—
73#14581754—22no—
74C4×C22⋊D83—22no—
75C4×C22⋊D83—22no—
76C4×C22⋊D83—22no—
77#14581750—22no—
78#14581749—22no—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C4⋊C4×D83—22no—
81#14581726—24no—
82#14581724—24no—
83#14581717—24no—
84#14581715—24no—
85#14581715—24no—
86#14581714—24no—
87#14581703—21no—
88#14581703C2312yes—
89#125×C83—22no—
90#125×C83D412yes—
91#125×C83C2311yescharacteristic
92#125×C83C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83D412yes—
95C2×C42×C83C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C83—22no—
97C22⋊C8×C83—22no—
98#97×C83C2314yes—
99C2×Dic166—22no—
100C2×Dic166—22no—
101C2×Dic166—44no—
102C2×Dic166—41no—
103C2×Dic166C2×D412yes—
104C2×D332—22no—
105C2×D332C2×D412yes—
106C2×C22⋊D83—22no—
107C22×Dic83—41no—
108C2×C4×D83—22no—
109C2×C4×D83—22no—
110C2×C4×D83—22no—
111C2×C83⋊C8—22no—
112C2×C83⋊C8—42no—
113C4⋊Dic83—22no—
114C4⋊Dic83—22no—
115C4⋊Dic83—24no—
116C4⋊Dic83—42no—
117C4⋊Dic83C2×D412yes—
118C4⋊Dic83C2×D412yes—
119Dic83⋊C4—22no—
120Dic83⋊C4—22no—
121Dic83⋊C4—22no—
122Dic83⋊C4—22no—
123Dic83⋊C4—22no—
124Dic83⋊C4—22no—
125Dic83⋊C4—22no—
126Dic83⋊C4—22no—
127C22⋊Dic83—22no—
128(C2×D83)⋊C4—22no—
129(C2×D83)⋊C4—22no—
130(C2×D83)⋊C4—22no—
131(C2×D83)⋊C4—22no—
132(C2×D83)⋊C4—22no—
133(C2×D83)⋊C4—22no—
134(C2×D83)⋊C4—22no—
135(C2×D83)⋊C4—22no—
136C4×Dic83—22no—
137C4×Dic83—22no—
138C4×Dic83—22no—
139C22×C4×C83—22no—
140C22×C4×C83C2×D412yes—
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C83—24no—
143C4⋊C4×C83—22no—
144C4⋊C4×C83—22no—
145C4⋊C4×C83—22no—
146C4⋊C4×C83—22no—
147C4⋊C4×C83—22no—
148C4⋊C4×C83C2×D412yes—
149C4⋊C4×C83C2×D412yes—
150C42×C83C2×D412yes—
151C42×C83C2×D411yescharacteristic
152C42×C83C2411yescharacteristic
153C23×C83#12011yescharacteristic
154C22×D83—22no—
155C2×C4×C83—22no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—82no—
160C2×C4×C83#12012yes—
161C2×C4×C83#12011yescharacteristic
162C2×C4×C83C22×D412yes—
163C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D83—44no—
165C2×Dic83—22no—
166C2×Dic83—22no—
167C2×Dic83—22no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—82no—
170D332—42no—
171D332—82no—
172C4×D83—82no—
173C4×D83—82no—
174C4×D83—82no—
175Dic166—42no—
176Dic166—44no—
177Dic166—82no—
178Dic166—82no—
179C8×C83—44no—
180C83⋊C8—42no—
181C22×C83—22no—
182C22×C83#45412yes—
183C22×C83C2×#12011yescharacteristic
184C2×D83—42no—
185C2×D83—42no—
186C2×D83—42no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—22no—
190C4×C83—22no—
191C4×C83—42no—
192C4×C83—42no—
193Dic83—42no—
194Dic83—42no—
195Dic83—42no—
196Dic83—82no—
197#19060—831nomaximal, Sylow
198C2×C83—22no—
199C2×C83C2×#45411yescharacteristic
200C2×C83#302212yes—
201D83—82no—
202#3553—831no—
203#3238—832no—
204C2×#491—831no—
205#1664—834no—
206#1663—832no—
207#1662—832no—
208#1534D8311yescharacteristic, complemented
209#1532—832no—
210C83#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#564—831no—
212#563—832no—
213#562—831no—
214#554—1662no—
215#553—1662no—
216#552—1662no—
217#541—1662no—
218#539—1662no—
219#539—1662no—
220C2×C4⋊Q8—831no—
221#529—832no—
222C2×#125C2×D8311yescharacteristic
223#501—834no—
224#491—832no—
225#491—832no—
226#491—1662no—
227#489—834no—
228#483—1662no—
229#480—1662no—
230#477—1662no—
231#476—1662no—
232#432C2×D8312yes—
233C2×#103—1662no—
234C2×#97—831no—
235#330—834no—
236#330C2×D8312yes—
237#330C2×D8312yes—
238#329—834no—
239C22×Q8—1661no—
240C22×C8—1661no—
241C4⋊Q8—832no—
242C4⋊Q8—1662no—
243C4⋊Q8—1662no—
244C4⋊Q8—1661no—
245#126—1662no—
246#126—1662no—
247#126—1662no—
248#126—1662no—
249#126—1662no—
250#125—22no—
251#125—832no—
252#125—1662no—
253#125—1662no—
254#125—1662no—
255#125—1662no—
256#125—1662no—
257#125D33212yes—
258#125C22×D8311yescharacteristic
259#125C22×D8311yescharacteristic
260#124—832no—
261#123—1662no—
262#123—1662no—
263#123—1662no—
264#123—1662no—
265#123—1662no—
266C22⋊Q8—832no—
267C22⋊Q8—1662no—
268C22⋊Q8—1662no—
269C22⋊Q8—1662no—
270C22⋊Q8—1662no—
271C22⋊Q8—1662no—
272C22⋊Q8—1662no—
273#121—832no—
274#121—1662no—
275#121—1662no—
276C4×Q8—832no—
277C4×Q8—1662no—
278C4×D4—832no—
279C4×D4—1662no—
280C4×D4—1662no—
281C4×D4—1662no—
282C4×D4—1662no—
283#117—1662no—
284#117—1662no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—1662no—
287C2×C4⋊C4—1662no—
288C2×C4⋊C4D33212yes—
289C2×C42C22×D8311yescharacteristic
290#107—1664no—
291#106—1664no—
292C4⋊C8—22no—
293#103—1664no—
294#103—1664no—
295#103—1664no—
296#102—1664no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—832no—
299#97—1661no—
300#97C22×D8314yes—
301C2×Q8—3324no—
302C2×Q8—3321no—
303C2×Q8—832no—
304C2×Q8—1662no—
305C2×Q8—1662no—
306C2×D4—832no—
307C2×D4—1662no—
308C2×D4—1662no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—3321no—
311C22×C4—1662no—
312C22×C4—1662no—
313C22×C4—1662no—
314C22×C4D4×D8312yes—
315C22×C4C2×D33211yescharacteristic
316C2×C8—24no—
317C2×C8—3322no—
318C2×C8—1662no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—3322no—
325C4⋊C4—832no—
326C4⋊C4—832no—
327C4⋊C4—1662no—
328C4⋊C4—1662no—
329C4⋊C4—1662no—
330C4⋊C4—1662no—
331C4⋊C4—1662no—
332C4⋊C4—1662no—
333C4⋊C4—1664no—
334C4⋊C4—1662no—
335C4⋊C4—1662no—
336C4⋊C4—1662no—
337C4⋊C4—1662no—
338C4⋊C4C2×D33212yes—
339C4⋊C4C2×D33212yes—
340C22⋊C4—1662no—
341C22⋊C4—1662no—
342C22⋊C4—1662no—
343C22⋊C4—1662no—
344C22⋊C4—1662no—
345C22⋊C4—1662no—
346C22⋊C4—1662no—
347C22⋊C4—1662no—
348C22⋊C4—1662no—
349C42—1662no—
350C42—1662no—
351C42—1662no—
352C42D4×D8312yes—
353C42C2×D33211yescharacteristic
354C42C23×D8311yescharacteristic
355C23—1662no—
356C23#1458176211yescharacteristic
357Q8—3322no—
358Q8—3324no—
359Q8—6642no—
360Q8—6642no—
361D4—3322no—
362D4—3324no—
363D4—6642no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—3322no—
370C2×C4—6642no—
371C2×C4—6642no—
372C2×C4—6642no—
373C2×C4—6642no—
374C2×C4—1662no—
375C2×C4—1662no—
376C2×C4—1662no—
377C2×C4#1458176212yes—
378C2×C4#1458176211yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D8312yes—
380C2×C4C22×D33211yescharacteristic
381C8—44no—
382C8—3322no—
383C22—22no—
384C22—3322no—
385C22—3322no—
386C22—3322no—
387C22#1912787612yes—
388C22C2×#1458176211yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—3322no—
396C4—3322no—
397C4—3322no—
398C4—6642no—
399C2—22no—
400C2—6642no—
401C2C2×#1912787611yescharacteristic
402C2#2491684312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1534C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921919C2
hypercenter#1534D83
hypocenterC83#19060
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. C2×#19128071C2semidirect
4. #24906798C2semidirect
5. #24906792C2semidirect
6. #24906787C2semidirect
7. #24906084C2semidirect
8. C83×#1534C2semidirect
208. #1534D83semidirect
210. C83#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219192
#249186862
C2×#191280712
#249067982
#249067922
#249067872
#249060842
C83×#15342
#1906083