Finite Group Databasebeta

← #35386288

Subgroups — #35386288

Order 21248.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906785C214yesmaximal, complemented
5#24906754C214yesmaximal, complemented
6#24906100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128445C2214yes—
11#19128412—21no—
12#19128408—21no—
13#19128372—21no—
14#19128371—21no—
15#19128356—21no—
16#19128355—21no—
17#19128304—22no—
18#19128280—22no—
19#19128279—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128088C2212yes—
23#19128069C2212yes—
24#19128065C2212yes—
25#19128063C2212yes—
26#19128060—21no—
27#19128060—21no—
28#19127906—21no—
29#19127896—21no—
30#19127844—22no—
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127697—22no—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127442C2214yes—
35#19127441C2214yes—
36#19127440C2214yes—
37#532×C83C2211yescharacteristic
38#532×C83C2211yescharacteristic
39#496×C83C2212yes—
40#489×C83C2212yes—
41#461×C83—21no—
42#459×C83—21no—
43#449×C83—22no—
44#432×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590D412yes—
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050578—22no—
49C2×#13050575—22no—
50C22×C83⋊C8—21no—
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581789D411yescharacteristic
55#14581788—22no—
56#14581784C2312yes—
57#14581783—22no—
58#14581780C2312yes—
59#14581776—24no—
60#14581774—24no—
61#14581772—22no—
62#14581771—22no—
63#14581771—21no—
64#14581771—21no—
65#14581769—24no—
66#14581768—24no—
67#14581766—22no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581765—24no—
71#14581764—24no—
72#14581764—24no—
73#14581763—22no—
74#14581763—24no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79D4×Dic83—22no—
80#14581754—22no—
81#14581751D412yes—
82C2×C4⋊Dic83—22no—
83C4⋊C4×D83—22no—
84C4⋊(C83⋊C8)—21no—
85#14581716—22no—
86#14581716—22no—
87#14581715—22no—
88#14581713—22no—
89#14581713—22no—
90#14581712—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92#14581703—21no—
93#14581703C2312yes—
94#14581703C2312yes—
95C2×#41×C83—21no—
96C2×#41×C83D412yes—
97C2×SD16×C83—22no—
98C2×D8×C83—22no—
99C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
101#127×C83D411yescharacteristic
102#127×C83C2311yescharacteristic
103#124×C83—21no—
104#124×C83C2312yes—
105#121×C83—21no—
106#121×C83—21no—
107#121×C83—21no—
108#121×C83—21no—
109C4×D4×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115#103×C83—22no—
116#102×C83—22no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118#97×C83C2312yes—
119#13050590—82no—
120#13050590—84no—
121#13050589—84no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C22×Dic83—24no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—24no—
134#13050578—82no—
135#13050575—82no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—42no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149C22⋊Dic83—24no—
150C22⋊Dic83—22no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154C4×Dic83—22no—
155#41×C83—44no—
156#41×C83—82no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83C2×D412yes—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—41no—
166C2×D4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—41no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172SD16×C83—82no—
173D8×C83—82no—
174C2×C8×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C22⋊C4×C83—41no—
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2411yescharacteristic
187C23×C83—22no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83#12011yescharacteristic
190C22×D83—22no—
191Q8×C83—42no—
192Q8×C83—42no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—41no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—82no—
202D4×C83—82no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—44no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—82no—
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D83—82no—
217C22⋊D83—84no—
218C22⋊D83—84no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—84no—
223D332—42no—
224D332—42no—
225D332—42no—
226C4×D83—44no—
227C4×D83—84no—
228Dic166—42no—
229Dic166—42no—
230Dic166—42no—
231C8×C83—42no—
232C83⋊C8—42no—
233C83⋊C8—42no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—81no—
241C22×C83—81no—
242C22×C83—81no—
243C22×C83C2×#12011yescharacteristic
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—81no—
254C4×C83#45412yes—
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258#19061—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—41no—
260C2×C83—82no—
261C2×C83—161no—
262C2×C83C2×#45411yescharacteristic
263C2×C83#301911yescharacteristic
264C2×C83#301911yescharacteristic
265D83—82no—
266#3548—831no—
267#3214—831no—
268#3214D8311yescharacteristic, complemented
269#3135—831no—
270#1662—834no—
271#1656—834no—
272#1537—831no—
273#1530—831no—
274#1530—831no—
275C83#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#562—834no—
277#554—1661no—
278#554—1661no—
279#550—1661no—
280#550—1661no—
281#547—1661no—
282#547—1661no—
283#540—1662no—
284#537—1662no—
285#537—1662no—
286#533—831no—
287#532—831no—
288#532C2×D8311yescharacteristic
289#532C2×D8311yescharacteristic
290#496—832no—
291#496C2×D8312yes—
292#491—832no—
293#490—832no—
294#489—832no—
295#489—1661no—
296#489—1661no—
297#489C2×D8312yes—
298#461—21no—
299#461—1661no—
300#459—21no—
301#459—1661no—
302#449—22no—
303#449—1662no—
304#432—831no—
305#432C2×D8311yescharacteristic
306#416—1662no—
307C2×#97—831no—
308#330—834no—
309#329—834no—
310#329—834no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—832no—
313C2×#41—1662no—
314C2×#41—1662no—
315C2×#41C22⋊D8312yes—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1662no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—1662no—
320C22×C8—1661no—
321C4⋊Q8—831no—
322C4⋊Q8—831no—
323C4⋊Q8—831no—
324C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
326#127—831no—
327#127—1662no—
328#127C22⋊D8311yescharacteristic
329#127C22×D8311yescharacteristic
330#125—832no—
331#125—1662no—
332#124—21no—
333#124—832no—
334#124C22×D8312yes—
335#123—1664no—
336#123—1664no—
337C22⋊Q8—1664no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1664no—
341C22⋊Q8—1661no—
342C22⋊Q8—1661no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—1664no—
348#121—1662no—
349#121—1664no—
350#121—1662no—
351#121—1664no—
352#121—1664no—
353#121—1661no—
354#121—1661no—
355C4×Q8—1661no—
356C4×Q8—1661no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1662no—
362C4×D4—1662no—
363C4×D4—1661no—
364C4×D4—1661no—
365#117—832no—
366C2×C4⋊C4—1662no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1661no—
371#103—22no—
372#103—1662no—
373#103—1662no—
374#103—1662no—
375#102—22no—
376#102—1662no—
377#102—1662no—
378#102—1662no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1661no—
381#97—832no—
382#97—832no—
383#97—1661no—
384#97C22×D8312yes—
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—6642no—
388#41—6644no—
389#41—6644no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—832no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×Q8—1661no—
394C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—832no—
403C2×D4—1664no—
404C2×D4—1664no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—1664no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1664no—
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
417SD16—82no—
418SD16—6642no—
419D8—82no—
420D8—6642no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—3322no—
423C2×C8—1662no—
424C2×C8—1662no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—832no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C42—1662no—
449C42D4×D8311yescharacteristic
450C42D4×D8311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C42C23×D8311yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—1662no—
456C23#1458176011yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—3322no—
460Q8—3322no—
461Q8—3322no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—3322no—
473D4—3322no—
474D4—3322no—
475D4—6642no—
476D4—6644no—
477D4—6644no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—3324no—
486C2×C4—6644no—
487C2×C4—6644no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4#1458176011yescharacteristic
492C2×C4#1458176011yescharacteristic
493C2×C4#1458176011yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—3322no—
499C8—3322no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—3322no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22C2×#1458176011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—3322no—
521C4—3322no—
522C4—3322no—
523C4#1912787212yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—6642no—
528C2C2×#1912787211yescharacteristic
529C2#2491681811yescharacteristic
530C2#2491681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3214C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3214D83
hypocenterC83#19061
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921861C2semidirect
2. #24918454C2semidirect
3. #24917808C2semidirect
4. #24906785C2semidirect
5. #24906754C2semidirect
6. #24906100C2semidirect
7. #24906075C2semidirect
8. #24906074C2semidirect
9. C83×#3214C2semidirect
268. #3214D83semidirect
275. C83#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218612
#249184542
#249178082
#249067852
#249067542
#249061002
#249060752
#249060742
C83×#32142
#1906183