Finite Group Databasebeta

← #35386290

Subgroups — #35386290

Order 21248.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918459C212yesmaximal, complemented
3#24917810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906785C212yesmaximal, complemented
5#24906784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906757C212yesmaximal, complemented
8#24906756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906072C212yesmaximal, complemented
11C83×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128449C2211yescharacteristic
13#19128445C2212yes—
14#19128405—22no—
15#19128369—22no—
16#19128349—22no—
17#19128303—22no—
18#19128281—22no—
19#19128278—22no—
20#19128257C2211yescharacteristic
21#19128252C2211yescharacteristic
22#19128250C2212yes—
23#19128091C2212yes—
24#19128090C2212yes—
25#19128069C2211yescharacteristic
26#19128067C2211yescharacteristic
27#19128066C2211yescharacteristic
28#19128063C2212yes—
29#19128062—22no—
30#19127905—22no—
31#19127895—22no—
32#19127849—22no—
33#19127847—22no—
34#19127756C2212yes—
35#19127696—22no—
36#97×D83C2211yescharacteristic
37#19127443C2211yescharacteristic
38#19127442C2212yes—
39#19127441C2212yes—
40#19127440C2212yes—
41#19127440C2212yes—
42#562×C83C2211yescharacteristic
43#491×C83C2211yescharacteristic
44#489×C83C2212yes—
45#330×C83C2211yescharacteristic
46#329×C83C2212yes—
47C2×#13050591—21no—
48C2×#13050591D412yes—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050589—22no—
51C2×#13050589D412yes—
52C2×#13050579—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×D664—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×C8×D83—21no—
57#14581791D412yes—
58#14581790D412yes—
59#14581789C2311yescharacteristic
60#14581788—22no—
61#14581788D412yes—
62#14581784C2311yescharacteristic
63#14581782—22no—
64#14581781—21no—
65#14581780C2312yes—
66#14581777—22no—
67#14581776—22no—
68#14581774—22no—
69#14581770—22no—
70#14581770—22no—
71#14581770—22no—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581768—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767—22no—
77#14581767—22no—
78#14581766—22no—
79#14581765—22no—
80#14581765—22no—
81#14581765—22no—
82#14581765—22no—
83#14581765—22no—
84#14581764—22no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581757—22no—
88#14581754—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93#14581750D412yes—
94C2×Dic83⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C42×D83C2311yescharacteristic
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581716—22no—
99#14581715—22no—
100#14581714—22no—
101#14581712—22no—
102#14581712—22no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104#14581703C2311yescharacteristic
105#14581703C2312yes—
106#14581702—21no—
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#125×C83C2311yescharacteristic
109#124×C83C2312yes—
110#123×C83—22no—
111C22⋊Q8×C83—22no—
112#121×C83—22no—
113#103×C83—22no—
114#103×C83—22no—
115#102×C83—22no—
116#97×C83C2311yescharacteristic
117#97×C83C2312yes—
118#13050591—44no—
119#13050591—82no—
120#13050590—84no—
121#13050589—82no—
122#13050589—84no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—41no—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—41no—
142C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D83C2×D412yes—
144#13050579—82no—
145#13050577—82no—
146D664—82no—
147#13050575—82no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C8×D83—42no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159C22⋊Dic83—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic83C2×D412yes—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83C2×D412yes—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83—22no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83C2×D412yes—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C42×C83C2411yescharacteristic
184C23×C83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83#12011yescharacteristic
188Q8×C83—42no—
189Q8×C83—42no—
190D4×C83—42no—
191D4×C83—82no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—82no—
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D412yes—
198C22⋊D83—44no—
199C22⋊D83—44no—
200C22⋊D83—82no—
201C22⋊D83—82no—
202C22⋊D83—82no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—44no—
206C2×Dic83—82no—
207C2×Dic83#12012yes—
208C2×Dic83#12011yescharacteristic
209D332—42no—
210D332—42no—
211D332—42no—
212D332—42no—
213D332—82no—
214D332—82no—
215D332—82no—
216C4×D83—22no—
217C4×D83—42no—
218C4×D83—44no—
219C4×D83—82no—
220C4×D83—82no—
221C4×D83—82no—
222Dic166—44no—
223Dic166—42no—
224C8×C83—41no—
225C8×C83—42no—
226C83⋊C8—41no—
227C83⋊C8—42no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83C2×#12011yescharacteristic
232C2×D83—21no—
233C2×D83—22no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—82no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—22no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83—42no—
243C4×C83—81no—
244Dic83—22no—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83#45412yes—
248#19061—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—82no—
250C2×C83C2×#45411yescharacteristic
251C2×C83#301912yes—
252D83—41no—
253D83—82no—
254D83—161no—
255#3548—831no—
256#3214—832no—
257#3135—831no—
258#1662—831no—
259#1662—832no—
260#1662D8311yescharacteristic, complemented
261#1656—831no—
262#1656—832no—
263#1656—831no—
264#1537—831no—
265#1530—832no—
266C83#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
267#562—831no—
268#562—832no—
269#562C2×D8311yescharacteristic
270#554—1662no—
271#550—1662no—
272#547—1662no—
273#540—1662no—
274#537—1662no—
275#537—1662no—
276#533—831no—
277#532—832no—
278#532—831no—
279#496—832no—
280#496—832no—
281#491—831no—
282#491C2×D8311yescharacteristic
283#490—831no—
284#490—831no—
285#489—832no—
286#489—1662no—
287#489C2×D8312yes—
288#461—1662no—
289#459—1662no—
290#449—1662no—
291#449—1662no—
292#432—832no—
293#416—1662no—
294C2×#97—831no—
295#330—831no—
296#330—832no—
297#330C2×D8311yescharacteristic
298#329—832no—
299#329—832no—
300#329—832no—
301#329C2×D8312yes—
302C2×#41—832no—
303C2×#41—832no—
304C2×#41—1662no—
305C2×#41—1661no—
306C2×#41—1662no—
307C2×SD16—1662no—
308C2×SD16—1662no—
309C2×D8—1662no—
310C2×D8—1662no—
311C22×C8—1661no—
312C4⋊Q8—832no—
313C4⋊Q8—832no—
314C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
315#127—832no—
316#127—831no—
317#127—1662no—
318#125—831no—
319#125—1662no—
320#125C22×D8311yescharacteristic
321#124—832no—
322#124—1661no—
323#124C22×D8312yes—
324#123—22no—
325#123—1662no—
326#123—1662no—
327#123—1662no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1662no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1662no—
334C22⋊Q8—1662no—
335#121—22no—
336#121—1662no—
337#121—1662no—
338#121—1662no—
339#121—1662no—
340#121—1662no—
341#121—1662no—
342#121—1662no—
343#121—1662no—
344#121—1662no—
345#121—1662no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348C4×Q8—1662no—
349C4×D4—1662no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354#117—832no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4—1662no—
357C2×C42—831no—
358C4⋊C8—1662no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—1662no—
362#103—1662no—
363#102—22no—
364#102—1662no—
365#102—1662no—
366#102—1662no—
367C22⋊C8—1662no—
368#97—831no—
369#97—832no—
370#97—1661no—
371#97C22×D8311yescharacteristic
372#97C22×D8312yes—
373#41—3324no—
374#41—6644no—
375#41—6642no—
376#41—6642no—
377#41—6644no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—832no—
380C2×Q8—1662no—
381C2×Q8D4×D8312yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—3321no—
384C2×D4—832no—
385C2×D4—1662no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1662no—
388C2×D4—1662no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4D4×D8312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—832no—
398C22×C4—831no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1662no—
404SD16—6642no—
405SD16—6642no—
406D8—6642no—
407D8—6642no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—3322no—
411C2×C8—1661no—
412C2×C8—1662no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—832no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4D4×D8312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—3322no—
429C22⋊C4—1662no—
430C22⋊C4—1662no—
431C22⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C42—831no—
436C42—832no—
437C42—1662no—
438C42C23×D8311yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—3321no—
441C23—831no—
442C23—1662no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—3322no—
446Q8—3324no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—3322no—
450D4—3322no—
451D4—3322no—
452D4—3322no—
453D4—3324no—
454D4—3324no—
455D4—6642no—
456D4—6642no—
457D4—6642no—
458D4—6642no—
459D4—6642no—
460D4—6642no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—3322no—
466C2×C4—3324no—
467C2×C4—3324no—
468C2×C4—831no—
469C2×C4—832no—
470C2×C4—6642no—
471C2×C4—6642no—
472C2×C4—6642no—
473C2×C4—6642no—
474C2×C4—1662no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D8312yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—3321no—
482C8—3322no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—3322no—
487C22—3322no—
488C22—3322no—
489C22—6641no—
490C22—6642no—
491C22—1661no—
492C22—1662no—
493C22#120×D8311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—3322no—
500C4—3322no—
501C4—832no—
502C4—1662no—
503C2—82no—
504C2—13281no—
505C2—3321no—
506C2—6642no—
507C2#454×D8311yescharacteristic
508C2#2491682112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1662C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1662D83
hypocenterC83#19061
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921859C2semidirect
2. #24918459C2semidirect
3. #24917810C2semidirect
4. #24906785C2semidirect
5. #24906784C2semidirect
6. #24906758C2semidirect
7. #24906757C2semidirect
8. #24906756C2semidirect
9. #24906099C2semidirect
10. #24906072C2semidirect
11. C83×#1662C2semidirect
260. #1662D83semidirect
266. C83#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218592
#249184592
#249178102
#249067852
#249067842
#249067582
#249067572
#249067562
#249060992
#249060722
C83×#16622
#1906183