Finite Group Databasebeta

← #35386292

Subgroups — #35386292

Order 21248.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906788C214yesmaximal, complemented
6#24906757C214yesmaximal, complemented
7#24906100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128445C2214yes—
11#19128412—21no—
12#19128408—21no—
13#19128372—21no—
14#19128371—21no—
15#19128356—21no—
16#19128355—21no—
17#19128304—22no—
18#19128280—22no—
19#19128279—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128091C2212yes—
24#19128090C2212yes—
25#19128070C2212yes—
26#19128066C2212yes—
27#19128061—21no—
28#19128061—21no—
29#19128061C2212yes—
30#19128060C2212yes—
31#19127907—21no—
32#19127903—21no—
33#19127897—21no—
34#19127893—21no—
35#19127848—22no—
36#19127846—22no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127698—22no—
39#19127442C2214yes—
40#19127440C2214yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic
44#329×C83C2214yes—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—21no—
47C2×#13050590D412yes—
48C2×#13050589—22no—
49C2×#13050579—22no—
50C2×#13050577—22no—
51C2×D664—22no—
52C2×#13050575—22no—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581789D411yescharacteristic
58#14581789C2311yescharacteristic
59#14581788—22no—
60#14581784C2312yes—
61#14581783—22no—
62#14581780—21no—
63#14581780C2312yes—
64#14581776—24no—
65#14581774—24no—
66#14581772—22no—
67#14581771—22no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581769—24no—
71#14581768—24no—
72#14581766—22no—
73#14581766—21no—
74#14581766—21no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581765—24no—
78#14581764—24no—
79#14581764—24no—
80#14581763—22no—
81#14581763—24no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88D4×Dic83—22no—
89#14581754—22no—
90#14581751D412yes—
91C2×C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94#14581717—22no—
95#14581717—22no—
96#14581717—22no—
97#14581716—22no—
98#14581714—22no—
99#14581714—22no—
100#14581714—22no—
101#14581713—22no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581703C2312yes—
104C2×#41×C83D412yes—
105C22×C8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107#127×C83D411yescharacteristic
108#124×C83C2312yes—
109#121×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116#97×C83—21no—
117#97×C83C2312yes—
118#97×C83C2312yes—
119#13050590—44no—
120#13050590—82no—
121#13050590—84no—
122#13050589—84no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166C2×D412yes—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332C2×D412yes—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—41no—
137C22×Dic83—24no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—41no—
141#13050579—82no—
142#13050577—82no—
143D664—82no—
144#13050575—82no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—22no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—41no—
164(C2×D83)⋊C4—41no—
165C4×Dic83—22no—
166#41×C83—82no—
167C2×Q8×C83C2×D412yes—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—42no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2411yescharacteristic
187C23×C83—22no—
188C23×C83#12011yescharacteristic
189C22×D83—22no—
190C22×D83—41no—
191Q8×C83—42no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—82no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—44no—
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D83—82no—
208C22⋊D83—84no—
209C22⋊D83—84no—
210C22⋊D83—82no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—84no—
216D332—42no—
217D332—42no—
218D332—41no—
219D332—41no—
220D332—41no—
221D332—41no—
222D332—42no—
223D332—42no—
224C4×D83—44no—
225C4×D83—84no—
226C4×D83—82no—
227Dic166—42no—
228Dic166—42no—
229Dic166—42no—
230Dic166—42no—
231C8×C83—42no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—42no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83C2×#12011yescharacteristic
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C2×D83—81no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83#45412yes—
254Dic83—42no—
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257Dic83—81no—
258#19061—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—41no—
260C2×C83—82no—
261C2×C83C2×#45411yescharacteristic
262C2×C83#301911yescharacteristic
263C2×C83#301911yescharacteristic
264D83—82no—
265D83—161no—
266#3548—831no—
267#3214—831no—
268#3214—831no—
269#3135—831no—
270#1662—834no—
271#1656—834no—
272#1537—831no—
273#1530—831no—
274#1530D8311yescharacteristic, complemented
275C83#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#562—834no—
277#554—1661no—
278#554—1661no—
279#550—1661no—
280#550—1661no—
281#547—1661no—
282#547—1661no—
283#540—1662no—
284#537—1662no—
285#537—1662no—
286#533—831no—
287#532—831no—
288#532—831no—
289#532C2×D8311yescharacteristic
290#496—832no—
291#496—832no—
292#491—832no—
293#490—832no—
294#489—832no—
295#489—832no—
296#489—1661no—
297#489—1661no—
298#461—1661no—
299#461—1661no—
300#459—1661no—
301#459—1661no—
302#449—1662no—
303#449—1662no—
304#432—831no—
305#432C2×D8311yescharacteristic
306#416—1662no—
307C2×#97C2×D8311yescharacteristic
308#330—834no—
309#329—834no—
310#329C2×D8314yes—
311C2×#41—832no—
312C2×#41—1662no—
313C2×#41—1661no—
314C2×#41—1662no—
315C2×#41D33212yes—
316C2×SD16—1662no—
317C2×SD16—1662no—
318C2×D8—1662no—
319C2×D8—1662no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—831no—
322C4⋊Q8—831no—
323C4⋊Q8—831no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8D33211yescharacteristic
326#127—831no—
327#127—831no—
328#127—1662no—
329#127D33211yescharacteristic
330#125—832no—
331#125—1662no—
332#124—832no—
333#124—1661no—
334#124C22×D8312yes—
335#123—1664no—
336#123—1664no—
337C22⋊Q8—1664no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1664no—
341C22⋊Q8—1661no—
342C22⋊Q8—1661no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1664no—
346#121—1661no—
347#121—1661no—
348#121—1662no—
349#121—1664no—
350#121—1662no—
351#121—1664no—
352#121—1664no—
353#121—1661no—
354#121—1661no—
355C4×Q8—1661no—
356C4×Q8—1661no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1661no—
362C4×D4—1661no—
363C4×D4—1661no—
364C4×D4—1661no—
365#117—832no—
366C2×C4⋊C4—1662no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1661no—
371#103—1662no—
372#103—1662no—
373#103—1662no—
374#103—1662no—
375#102—1662no—
376#102—1662no—
377#102—1662no—
378#102—1662no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1661no—
381#97—21no—
382#97—832no—
383#97C22×D8312yes—
384#97C22×D8312yes—
385#41—82no—
386#41—3324no—
387#41—6642no—
388#41—6644no—
389#41—6644no—
390C2×Q8—832no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×Q8—1661no—
394C2×Q8C2×D33212yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—3321no—
399C2×D4—832no—
400C2×D4—1664no—
401C2×D4—1664no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4C2×D33212yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—3321no—
411C22×C4—1664no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1664no—
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4C2×D33211yescharacteristic
417SD16—6642no—
418SD16—6642no—
419D8—6642no—
420D8—6642no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—1662no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—832no—
428C4⋊C4—832no—
429C4⋊C4—1664no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—3321no—
442C22⋊C4—3321no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C42—1662no—
449C42D4×D8311yescharacteristic
450C42D4×D8311yescharacteristic
451C42C2×D33211yescharacteristic
452C42C23×D8311yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—3321no—
455C23—1662no—
456C23#1458176211yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—3322no—
459Q8—3322no—
460Q8—3322no—
461Q8—3322no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—3322no—
467D4—3322no—
468D4—3321no—
469D4—3321no—
470D4—3321no—
471D4—3321no—
472D4—3322no—
473D4—3322no—
474D4—6642no—
475D4—6644no—
476D4—6644no—
477D4—6642no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—3324no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—6644no—
486C2×C4—6644no—
487C2×C4—6642no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4#1458176211yescharacteristic
492C2×C4#1458176211yescharacteristic
493C2×C4#1458176211yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
496C2×C4C22×D33211yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—3322no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—3322no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—6641no—
510C22—6641no—
511C22—6641no—
512C22C2×#1458176211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—3322no—
520C4—3322no—
521C4—3322no—
522C4—6641no—
523C4#1912787512yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—13281no—
527C2—6642no—
528C2C2×#1912787511yescharacteristic
529C2#2491682211yescharacteristic
530C2#2491682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1530C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1530D83
hypocenterC83#19061
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921861C2semidirect
2. #24918460C2semidirect
3. #24918458C2semidirect
4. #24917809C2semidirect
5. #24906788C2semidirect
6. #24906757C2semidirect
7. #24906100C2semidirect
8. #24906073C2semidirect
9. C83×#1530C2semidirect
274. #1530D83semidirect
275. C83#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218612
#249184602
#249184582
#249178092
#249067882
#249067572
#249061002
#249060732
C83×#15302
#1906183