Finite Group Databasebeta

← #35386294

Subgroups — #35386294

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918454C211yesmaximal, characteristic
4#24906794C214yesmaximal, complemented
5#24906760C214yesmaximal, complemented
6#24906101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455C2214yes—
11#19128436—21no—
12Q8×Dic166—21no—
13#19128425—21no—
14#19128424—21no—
15Q8×D332—21no—
16#19128366—21no—
17#19128324—22no—
18#19128322—22no—
19#19128274—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128107C2212yes—
23#19128088C2212yes—
24#19128065C2212yes—
25#19128063C2212yes—
26#19128022—22no—
27#19127991—21no—
28#19127981—21no—
29#19127906—21no—
30#19127896—21no—
31#19127844—22no—
32#19127758C2211yescharacteristic
33#19127758C2211yescharacteristic
34#19127443C2214yes—
35#19127442C2214yes—
36#19127440C2214yes—
37#533×C83C2211yescharacteristic
38#532×C83C2211yescharacteristic
39#491×C83C2212yes—
40#490×C83C2212yes—
41#489×C83—21no—
42#489×C83—21no—
43#416×C83—22no—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590D412yes—
46C2×Q8×D83—22no—
47C2×#13050578—22no—
48C2×#13050575—22no—
49#14581792—22no—
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581791—22no—
54#14581791—24no—
55#14581789D411yescharacteristic
56#14581787—24no—
57#14581787—24no—
58#14581784C2312yes—
59#14581781—22no—
60#14581780—22no—
61#14581780C2312yes—
62#14581778—24no—
63#14581777—24no—
64#14581774—24no—
65#14581772—22no—
66#14581772—24no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581770—24no—
70#14581768—22no—
71#14581766—21no—
72#14581766—21no—
73Q8×Dic83—22no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80#14581754—22no—
81#14581751D412yes—
82#14581750—22no—
83#14581725—22no—
84#14581723—22no—
85C4⋊(C83⋊C8)—21no—
86C4⋊(C83⋊C8)—21no—
87#14581715—22no—
88#14581713—22no—
89#14581713—22no—
90#14581712—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93#14581703C2312yes—
94#14581703C2312yes—
95C2×#41×C83—21no—
96C22×C8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
100#127×C83C2311yescharacteristic
101#125×C83C2312yes—
102#124×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83—21no—
104C22⋊Q8×C83—21no—
105#121×C83—21no—
106#121×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×D4×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111#117×C83D412yes—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#103×C83—22no—
114#103×C83—22no—
115#102×C83—22no—
116#102×C83—22no—
117#97×C83—21no—
118#97×C83C2312yes—
119#13050590—82no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—24no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124Q8×D83—84no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—24no—
131#13050578—82no—
132#13050575—82no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145C22⋊Dic83—22no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151C4×Dic83—24no—
152C4×Dic83—22no—
153#41×C83—44no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—41no—
161C22×C4×C83—41no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—42no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C22⋊C4×C83—41no—
178C42×C83—22no—
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2411yescharacteristic
183C23×C83—41no—
184C23×C83#12011yescharacteristic
185C22×D83—22no—
186Q8×C83—42no—
187Q8×C83—42no—
188Q8×C83—42no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—42no—
191D4×C83—41no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—82no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—82no—
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D83—82no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211D332—42no—
212D332—42no—
213D332—42no—
214C4×D83—44no—
215C4×D83—84no—
216Dic166—42no—
217Dic166—42no—
218Dic166—42no—
219Dic166—84no—
220C8×C83—42no—
221C83⋊C8—42no—
222C83⋊C8—42no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83—81no—
228C22×C83—81no—
229C22×C83C2×#12011yescharacteristic
230C2×D83—42no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—42no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—42no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—81no—
241C4×C83#45412yes—
242Dic83—42no—
243Dic83—42no—
244Dic83—42no—
245#19062—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—41no—
247C2×C83—161no—
248C2×C83C2×#45411yescharacteristic
249C2×C83#301911yescharacteristic
250C2×C83#302011yescharacteristic
251D83—82no—
252#3550—831no—
253#3235—831no—
254#3214—831no—
255#3135D8311yescharacteristic, complemented
256#1664—834no—
257#1657—834no—
258#1537—831no—
259#1531—831no—
260#1530—831no—
261C83#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
262#563—834no—
263#559—1661no—
264Q82—1661no—
265#556—1661no—
266#556—1661no—
267D4×Q8—1661no—
268D4×Q8—1661no—
269#542—1662no—
270#542—1662no—
271#536—1662no—
272#533—831no—
273#533C2×D8311yescharacteristic
274#532—831no—
275#532C2×D8311yescharacteristic
276#501—832no—
277#496—832no—
278#491C2×D8312yes—
279#490—832no—
280#490C2×D8312yes—
281#489—21no—
282#489—21no—
283#489—832no—
284#482—1662no—
285#476—1661no—
286#474—1661no—
287#461—1661no—
288#459—1661no—
289#449—1662no—
290#432—831no—
291#432—831no—
292#416—22no—
293C2×#97C2×D8311yescharacteristic
294#330—834no—
295#330—834no—
296#329—834no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—832no—
299C22×Q8—1662no—
300C2×SD16—1662no—
301C2×D8—1662no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—831no—
304C4⋊Q8—831no—
305C4⋊Q8—831no—
306C4⋊Q8—1662no—
307C4⋊Q8—1664no—
308C4⋊Q8—1662no—
309C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
312#127—831no—
313#127C22×D8311yescharacteristic
314#126—1664no—
315#126—1664no—
316#125—832no—
317#125C22×D8312yes—
318#124—21no—
319#124—832no—
320#124—1662no—
321#124—1664no—
322#124—1662no—
323#123—1664no—
324#123—1664no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1664no—
328C22⋊Q8—1662no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1661no—
331C22⋊Q8—1661no—
332C22⋊Q8—1664no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1661no—
336#121—1661no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1662no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×Q8—1661no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1662no—
346C4×D4—1662no—
347C4×D4—1661no—
348C4×D4—1661no—
349#117—832no—
350#117—1662no—
351#117C22⋊D8312yes—
352C2×C42C22×D8311yescharacteristic
353#107—1662no—
354#106—1662no—
355C4⋊C8—1661no—
356C4⋊C8—1661no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1662no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1662no—
363#102—1662no—
364#102—1662no—
365C22⋊C8—1661no—
366C22⋊C8—1661no—
367#97—21no—
368#97—832no—
369#97—832no—
370#97C22×D8312yes—
371#41—44no—
372#41—6642no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—832no—
377C2×Q8—6644no—
378C2×Q8—1664no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—832no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1661no—
388C2×D4—1661no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1664no—
391C22×C4—1662no—
392C22×C4D4×D8311yescharacteristic
393C22×C4D4×D8311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
395SD16—6642no—
396D8—6642no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—1662no—
400C2×C8—1662no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—832no—
408C4⋊C4—832no—
409C4⋊C4—1664no—
410C4⋊C4—1664no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—1664no—
423C22⋊C4—1664no—
424C22⋊C4—1664no—
425C22⋊C4—1662no—
426C22⋊C4—1662no—
427C22⋊C4—1662no—
428C42—22no—
429C42—1664no—
430C42—1662no—
431C42D4×D8311yescharacteristic
432C42D4×D8311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C42C23×D8311yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—1662no—
437C23#1458176011yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—3322no—
442Q8—3322no—
443Q8—3322no—
444Q8—6644no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—3322no—
451D4—3322no—
452D4—3322no—
453D4—6642no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—3324no—
462C2×C4—6644no—
463C2×C4—1662no—
464C2×C4—1662no—
465C2×C4—1662no—
466C2×C4#1458176011yescharacteristic
467C2×C4#1458176011yescharacteristic
468C2×C4#1458176011yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—3322no—
474C8—3322no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—3322no—
482C22—3322no—
483C22—3322no—
484C22C2×#1458176011yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—3322no—
494C4—3322no—
495C4—3322no—
496C4#1912787312yes—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—6642no—
500C2C2×#1912787311yescharacteristic
501C2#2491681811yescharacteristic
502C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3135C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918454C2
hypercenter#3135D83
hypocenterC83#19062
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921874C2semidirect
2. #24918657C2semidirect
4. #24906794C2semidirect
5. #24906760C2semidirect
6. #24906101C2semidirect
7. #24906077C2semidirect
8. #24906073C2semidirect
9. C83×#3135C2semidirect
255. #3135D83semidirect
261. C83#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249186572
#249184542
#249067942
#249067602
#249061012
#249060772
#249060732
C83×#31352
#1906283