Finite Group Databasebeta

← #35386295

Subgroups — #35386295

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906796C214yesmaximal, complemented
5#24906759C214yesmaximal, complemented
6#24906100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3214C211yesmaximal, characteristic
10#19128451C2214yes—
11#19128437—21no—
12#19128431—21no—
13#19128421—21no—
14#19128421—21no—
15D4×Dic166—21no—
16D4×Dic166—21no—
17#19128318—22no—
18#19128318—22no—
19#19128272—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128107C2212yes—
23#19128069C2212yes—
24#19128065C2212yes—
25#19128065C2212yes—
26#19128060—21no—
27#19128060—21no—
28#19128022—22no—
29#19127991—21no—
30#19127981—21no—
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127697—22no—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127442C2214yes—
35#19127442C2214yes—
36#19127441C2214yes—
37#532×C83C2211yescharacteristic
38#532×C83C2211yescharacteristic
39#496×C83C2212yes—
40#489×C83C2212yes—
41#461×C83—21no—
42#459×C83—21no—
43#449×C83—22no—
44#432×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—22no—
46C22×C83⋊C8—21no—
47#14581792D411yescharacteristic
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581791—22no—
52#14581791—22no—
53#14581790—24no—
54#14581785—24no—
55#14581785—24no—
56#14581784C2312yes—
57#14581784C2312yes—
58#14581779—22no—
59#14581779—22no—
60#14581779—24no—
61#14581773—24no—
62#14581773—24no—
63#14581771—22no—
64#14581771—22no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581769—24no—
70#14581769—24no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166—21no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—21no—
75#14581757—22no—
76#14581757—22no—
77D4×Dic83—22no—
78D4×Dic83—22no—
79#14581751—22no—
80#14581751D412yes—
81#14581751D412yes—
82#14581725—22no—
83#14581723—22no—
84C4⋊(C83⋊C8)—21no—
85#14581716—22no—
86#14581716—22no—
87#14581713—22no—
88#14581713—22no—
89#14581713—22no—
90#14581713—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92#14581703—21no—
93#14581703C2312yes—
94#14581703C2312yes—
95C2×#41×C83—21no—
96C2×#41×C83D412yes—
97C2×SD16×C83—22no—
98C2×D8×C83—22no—
99C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
101#127×C83D411yescharacteristic
102#127×C83C2311yescharacteristic
103#124×C83—21no—
104#124×C83C2312yes—
105#121×C83—21no—
106#121×C83—21no—
107#121×C83—21no—
108#121×C83—21no—
109C4×D4×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115#103×C83—22no—
116#102×C83—22no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118#97×C83C2312yes—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—24no—
124C2×Dic166—84no—
125C22×Dic83—24no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—42no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83C2×D412yes—
134C4⋊Dic83C2×D412yes—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137Dic83⋊C4—24no—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143C22⋊Dic83—24no—
144C22⋊Dic83—24no—
145C22⋊Dic83—24no—
146C22⋊Dic83—22no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C4×Dic83—24no—
149C4×Dic83—22no—
150C4×Dic83—22no—
151#41×C83—44no—
152#41×C83—82no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×Q8×C83C2×D412yes—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—41no—
162C2×D4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—41no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168SD16×C83—82no—
169D8×C83—82no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—41no—
178C22⋊C4×C83—41no—
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2411yescharacteristic
183C23×C83—22no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83#12011yescharacteristic
186Q8×C83—42no—
187Q8×C83—42no—
188D4×C83—42no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—82no—
196D4×C83—82no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—44no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—82no—
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—84no—
215Dic166—42no—
216Dic166—42no—
217Dic166—42no—
218Dic166—42no—
219Dic166—84no—
220C8×C83—42no—
221C83⋊C8—42no—
222C83⋊C8—42no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83C2×#12011yescharacteristic
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—42no—
239C4×C83—81no—
240C4×C83#45412yes—
241Dic83—42no—
242Dic83—42no—
243Dic83—42no—
244Dic83—42no—
245#19062—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—41no—
247C2×C83—82no—
248C2×C83—161no—
249C2×C83C2×#45411yescharacteristic
250C2×C83#301911yescharacteristic
251C2×C83#302011yescharacteristic
252#3550—831no—
253#3235—831no—
254#3214D8311yescharacteristic
255#3135—831no—
256#1664—834no—
257#1657—834no—
258#1537—831no—
259#1531—831no—
260#1530—831no—
261C83#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
262#563—834no—
263#559—1661no—
264Q82—1661no—
265#556—1661no—
266#556—1661no—
267D4×Q8—1661no—
268D4×Q8—1661no—
269#542—1662no—
270#542—1662no—
271#536—1662no—
272#533—831no—
273#533—831no—
274#532C2×D8311yescharacteristic
275#532C2×D8311yescharacteristic
276#501—832no—
277#496C2×D8312yes—
278#491—832no—
279#490—832no—
280#490—832no—
281#489—1661no—
282#489—1661no—
283#489C2×D8312yes—
284#482—1662no—
285#476—1661no—
286#474—1661no—
287#461—21no—
288#459—21no—
289#449—22no—
290#432—831no—
291#432C2×D8311yescharacteristic
292#416—1662no—
293C2×#97—831no—
294#330—834no—
295#330—834no—
296#329—834no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41C22⋊D8312yes—
299C22×Q8—1662no—
300C2×SD16—22no—
301C2×D8—22no—
302C22×C8—1661no—
303C4⋊Q8—831no—
304C4⋊Q8—831no—
305C4⋊Q8—831no—
306C4⋊Q8—831no—
307C4⋊Q8—1662no—
308C4⋊Q8—1662no—
309C4⋊Q8—1664no—
310C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
312#127C22⋊D8311yescharacteristic
313#127C22×D8311yescharacteristic
314#126—1664no—
315#126—1664no—
316#125—832no—
317#125—832no—
318#124—21no—
319#124—1664no—
320#124—1662no—
321#124—1662no—
322#124C22×D8312yes—
323#123—1664no—
324#123—1664no—
325C22⋊Q8—1664no—
326C22⋊Q8—1664no—
327C22⋊Q8—1662no—
328C22⋊Q8—1662no—
329C22⋊Q8—1661no—
330C22⋊Q8—1661no—
331C22⋊Q8—1661no—
332C22⋊Q8—1661no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337C4×Q8—1662no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×Q8—1661no—
340C4×Q8—1661no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×Q8—1661no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1662no—
348C4×D4—1662no—
349#117—832no—
350#117—832no—
351#117—1662no—
352C2×C42C22×D8311yescharacteristic
353#107—1662no—
354#106—1662no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1661no—
357#103—22no—
358#103—1662no—
359#103—1662no—
360#102—22no—
361#102—1662no—
362#102—1662no—
363#102—1662no—
364#102—1662no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1661no—
367#97—832no—
368#97—832no—
369#97—1661no—
370#97C22×D8312yes—
371#41—44no—
372#41—82no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—6644no—
375C2×Q8—1664no—
376C2×Q8—1661no—
377C2×Q8—1661no—
378C2×Q8—1661no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1664no—
392C22×C4D4×D8311yescharacteristic
393C22×C4D4×D8311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
395SD16—82no—
396D8—82no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—3322no—
399C2×C8—1662no—
400C2×C8—1662no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—832no—
406C4⋊C4—832no—
407C4⋊C4—832no—
408C4⋊C4—832no—
409C4⋊C4—1664no—
410C4⋊C4—1664no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1664no—
424C22⋊C4—1664no—
425C22⋊C4—1664no—
426C22⋊C4—1662no—
427C22⋊C4—1662no—
428C42—1664no—
429C42—1662no—
430C42—1662no—
431C42D4×D8311yescharacteristic
432C42D4×D8311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C42C23×D8311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23#1458176011yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—3322no—
441Q8—3322no—
442Q8—3322no—
443Q8—3322no—
444Q8—6644no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—6644no—
462C2×C4—1662no—
463C2×C4—1662no—
464C2×C4—1662no—
465C2×C4—1662no—
466C2×C4#1458176011yescharacteristic
467C2×C4#1458176011yescharacteristic
468C2×C4#1458176011yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—3322no—
474C8—3322no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22C2×#1458176011yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—3322no—
493C4—3322no—
494C4—3322no—
495C4—3322no—
496C4#1912787212yes—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2C2×#1912787211yescharacteristic
501C2#2491681911yescharacteristic
502C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3214C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3214D83
hypocenterC83#19062
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921877C2semidirect
2. #24918657C2semidirect
3. #24917808C2semidirect
4. #24906796C2semidirect
5. #24906759C2semidirect
6. #24906100C2semidirect
7. #24906079C2semidirect
8. #24906074C2semidirect
261. C83#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218772
#249186572
#249178082
#249067962
#249067592
#249061002
#249060792
#249060742
C83×#32142
#1906283