Finite Group Databasebeta

← #35386301

Subgroups — #35386301

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918460C211yesmaximal, characteristic
4#24917809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906799C214yesmaximal, complemented
6#24906763C214yesmaximal, complemented
7#24906100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455C2214yes—
11#19128436—21no—
12Q8×Dic166—21no—
13#19128425—21no—
14#19128424—21no—
15Q8×D332—21no—
16#19128366—21no—
17#19128324—22no—
18#19128322—22no—
19#19128274—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128111C2212yes—
24#19128090C2212yes—
25#19128070C2212yes—
26#19128067C2212yes—
27#19128066C2212yes—
28#19128061—21no—
29#19128061—21no—
30#19128061C2212yes—
31#19128025—22no—
32#19127988—21no—
33#19127978—21no—
34#19127907—21no—
35#19127897—21no—
36#19127848—22no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127698—22no—
39#19127442C2214yes—
40#19127440C2214yes—
41#533×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic
44#330×C83C2214yes—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590D412yes—
47C2×Q8×D83—22no—
48C2×#13050579—22no—
49C2×D664—22no—
50#14581792—22no—
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581792C2311yescharacteristic
55#14581791—22no—
56#14581791—24no—
57#14581789D411yescharacteristic
58#14581789C2311yescharacteristic
59#14581787—24no—
60#14581787—24no—
61#14581784C2312yes—
62#14581781—22no—
63#14581780—22no—
64#14581780—21no—
65#14581780C2312yes—
66#14581778—24no—
67#14581777—24no—
68#14581774—24no—
69#14581772—22no—
70#14581772—24no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581770—24no—
74#14581768—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79Q8×Dic83—22no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88#14581754—22no—
89#14581751D412yes—
90#14581750—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94#14581717—22no—
95#14581717—22no—
96#14581717—22no—
97#14581714—22no—
98#14581714—22no—
99#14581714—22no—
100#14581712—22no—
101#14581712—22no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581703C2312yes—
104C22×C8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107#125×C83C2312yes—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—21no—
112#117×C83D412yes—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116#97×C83—21no—
117#97×C83C2312yes—
118#97×C83C2312yes—
119#13050590—44no—
120#13050590—82no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—24no—
125C2×Dic166C2×D412yes—
126Q8×D83—84no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332C2×D412yes—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—41no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—41no—
138#13050579—82no—
139D664—82no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153C22⋊Dic83—22no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161C4×Dic83—24no—
162C4×Dic83—22no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—42no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C42×C83—22no—
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2411yescharacteristic
183C23×C83#12011yescharacteristic
184C22×D83—22no—
185C22×D83—41no—
186Q8×C83—42no—
187Q8×C83—42no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D83—82no—
200C22⋊D83—82no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—41no—
205D332—42no—
206D332—42no—
207D332—41no—
208D332—41no—
209D332—42no—
210D332—42no—
211D332—42no—
212C4×D83—44no—
213C4×D83—84no—
214C4×D83—82no—
215Dic166—42no—
216Dic166—42no—
217Dic166—42no—
218Dic166—42no—
219Dic166—84no—
220C8×C83—42no—
221C8×C83—42no—
222C83⋊C8—42no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83C2×#12011yescharacteristic
227C2×D83—42no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—42no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83#45412yes—
241Dic83—42no—
242Dic83—42no—
243Dic83—42no—
244Dic83—81no—
245#19062—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—41no—
247C2×C83C2×#45411yescharacteristic
248C2×C83#301911yescharacteristic
249C2×C83#302011yescharacteristic
250D83—82no—
251D83—161no—
252#3550—831no—
253#3235—831no—
254#3214—831no—
255#3135—831no—
256#1664—834no—
257#1657—834no—
258#1537—831no—
259#1531D8311yescharacteristic, complemented
260#1530—831no—
261C83#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
262#563—834no—
263#559—1661no—
264Q82—1661no—
265#556—1661no—
266#556—1661no—
267D4×Q8—1661no—
268D4×Q8—1661no—
269#542—1662no—
270#542—1662no—
271#536—1662no—
272#533—831no—
273#533C2×D8311yescharacteristic
274#532—831no—
275#532—831no—
276#501—832no—
277#496—832no—
278#491—832no—
279#490—832no—
280#490—832no—
281#489—832no—
282#489—1661no—
283#489—1661no—
284#482—1662no—
285#476—1661no—
286#474—1661no—
287#461—1661no—
288#459—1661no—
289#449—1662no—
290#432—831no—
291#432C2×D8311yescharacteristic
292#416—1662no—
293C2×#97C2×D8311yescharacteristic
294#330—834no—
295#330C2×D8314yes—
296#329—834no—
297C2×#41—832no—
298C2×#41—1661no—
299C22×Q8—1662no—
300C2×SD16—1662no—
301C2×D8—1662no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—831no—
304C4⋊Q8—831no—
305C4⋊Q8—831no—
306C4⋊Q8—831no—
307C4⋊Q8—1662no—
308C4⋊Q8—1664no—
309C4⋊Q8—1662no—
310C4⋊Q8D33211yescharacteristic
311C4⋊Q8D33211yescharacteristic
312#127—831no—
313#127—831no—
314#126—1664no—
315#126—1664no—
316#125—832no—
317#125C22×D8312yes—
318#124—832no—
319#124—1662no—
320#124—1664no—
321#124—1662no—
322#124—1661no—
323#123—1664no—
324#123—1664no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1664no—
328C22⋊Q8—1662no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1661no—
331C22⋊Q8—1661no—
332C22⋊Q8—1664no—
333#121—1661no—
334#121—1661no—
335#121—1661no—
336#121—1661no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1662no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×Q8—1661no—
343C4×D4—1662no—
344C4×D4—1662no—
345C4×D4—1661no—
346C4×D4—1661no—
347C4×D4—1661no—
348C4×D4—1661no—
349#117—832no—
350#117—1662no—
351#117D33212yes—
352C2×C42C22×D8311yescharacteristic
353#107—1662no—
354#106—1662no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1661no—
357#103—1662no—
358#103—1662no—
359#103—1662no—
360#102—1662no—
361#102—1662no—
362#102—1662no—
363#102—1662no—
364#102—1662no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1661no—
367#97—21no—
368#97—832no—
369#97C22×D8312yes—
370#97C22×D8312yes—
371#41—3324no—
372#41—6642no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—832no—
376C2×Q8—6644no—
377C2×Q8—1664no—
378C2×Q8—1661no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×D4—3321no—
382C2×D4—832no—
383C2×D4—1662no—
384C2×D4—1661no—
385C2×D4—1661no—
386C2×D4—1661no—
387C2×D4—1661no—
388C2×D4—1661no—
389C22×C4—3321no—
390C22×C4—1664no—
391C22×C4—1662no—
392C22×C4D4×D8311yescharacteristic
393C22×C4D4×D8311yescharacteristic
394C22×C4C2×D33211yescharacteristic
395SD16—6642no—
396D8—6642no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—1662no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—832no—
406C4⋊C4—832no—
407C4⋊C4—1664no—
408C4⋊C4—1664no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4C2×D33212yes—
418C4⋊C4C2×D33212yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—1664no—
423C22⋊C4—1664no—
424C22⋊C4—1664no—
425C22⋊C4—1662no—
426C22⋊C4—1662no—
427C22⋊C4—1662no—
428C42—22no—
429C42—1664no—
430C42—1662no—
431C42D4×D8311yescharacteristic
432C42D4×D8311yescharacteristic
433C42C2×D33211yescharacteristic
434C42C23×D8311yescharacteristic
435C23—3321no—
436C23—1662no—
437C23#1458176211yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—3322no—
441Q8—3322no—
442Q8—3322no—
443Q8—3322no—
444Q8—6644no—
445D4—3322no—
446D4—3322no—
447D4—3321no—
448D4—3321no—
449D4—3322no—
450D4—3322no—
451D4—3322no—
452D4—6642no—
453D4—6642no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—3324no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—6644no—
462C2×C4—6642no—
463C2×C4—1662no—
464C2×C4—1662no—
465C2×C4—1662no—
466C2×C4#1458176211yescharacteristic
467C2×C4#1458176211yescharacteristic
468C2×C4#1458176211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
471C2×C4C22×D33211yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—3322no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—3322no—
479C22—3322no—
480C22—3322no—
481C22—6641no—
482C22—6641no—
483C22—6641no—
484C22C2×#1458176211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—3322no—
493C4—3322no—
494C4—3322no—
495C4—6641no—
496C4#1912787512yes—
497C2—41no—
498C2—13281no—
499C2—6642no—
500C2C2×#1912787511yescharacteristic
501C2#2491682211yescharacteristic
502C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1531C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918460C2
hypercenter#1531D83
hypocenterC83#19062
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921874C2semidirect
2. #24918661C2semidirect
4. #24917809C2semidirect
5. #24906799C2semidirect
6. #24906763C2semidirect
7. #24906100C2semidirect
8. #24906073C2semidirect
9. C83×#1531C2semidirect
259. #1531D83semidirect
261. C83#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249186612
#249184602
#249178092
#249067992
#249067632
#249061002
#249060732
C83×#15312
#1906283