Finite Group Databasebeta

← #35386302

Subgroups — #35386302

Order 21248.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918656C212yesmaximal
3#24917807C211yesmaximal, characteristic
4#24906793C212yesmaximal, complemented
5#24906792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906764C212yesmaximal, complemented
8#24906764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906076C212yesmaximal, complemented
11C83×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564C2211yescharacteristic
13C83⋊#564C2212yes—
14#19128428—22no—
15#19128428—22no—
16#19128428—22no—
17#19128310—22no—
18#19128310—22no—
19#19128310—22no—
20#19128257C2211yescharacteristic
21#19128257C2212yes—
22#19128249C2211yescharacteristic
23#19128111C2212yes—
24#19128110C2212yes—
25#19128071C2211yescharacteristic
26#19128070C2211yescharacteristic
27#19128065C2211yescharacteristic
28#19128065C2212yes—
29#19128059—22no—
30#19128024—22no—
31#19128023—22no—
32#19127989—22no—
33#19127979—22no—
34#19127756C2212yes—
35#19127694—22no—
36#97×D83C2211yescharacteristic
37#19127443C2212yes—
38#19127443C2211yescharacteristic
39#19127442C2212yes—
40#19127442C2212yes—
41#19127442C2212yes—
42#564×C83C2211yescharacteristic
43#490×C83C2211yescharacteristic
44#490×C83C2212yes—
45#330×C83C2211yescharacteristic
46#330×C83C2212yes—
47C2×#13050589—21no—
48C2×C8×D83—21no—
49#14581792C2311yescharacteristic
50#14581791—22no—
51#14581791—22no—
52#14581791—22no—
53#14581791D412yes—
54#14581791D412yes—
55#14581791D412yes—
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581787—22no—
59#14581786—22no—
60#14581784C2311yescharacteristic
61#14581784C2312yes—
62#14581783—22no—
63#14581783—22no—
64#14581783—22no—
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581779—21no—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581770—22no—
78#14581763—22no—
79C4×Dic166—22no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×Dic166—22no—
82#14581757—22no—
83#14581757—22no—
84#14581757—22no—
85#14581757—22no—
86#14581757—22no—
87#14581757—22no—
88D4×Dic83—22no—
89#14581750D412yes—
90#14581750D412yes—
91#14581750D412yes—
92C42×D83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581725—22no—
95#14581724—22no—
96#14581723—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581717—22no—
99#14581715—22no—
100#14581713—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104#14581703C2311yescharacteristic
105#14581703C2312yes—
106#14581702—21no—
107#127×C83C2311yescharacteristic
108#125×C83—22no—
109#125×C83—22no—
110#125×C83—22no—
111#125×C83C2311yescharacteristic
112#125×C83C2312yes—
113#102×C83—22no—
114#102×C83—22no—
115#102×C83—22no—
116#97×C83C2311yescharacteristic
117#97×C83C2312yes—
118#13050589—44no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C22×Dic83—41no—
125C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D83C2×D412yes—
127C2×C83⋊C8—21no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C8×D83—42no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83C2×D412yes—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149C22⋊Dic83—42no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic83C2×D412yes—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×C8×C83—21no—
164C2×C8×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C4⋊C4×C83C2×D412yes—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C42×C83—22no—
175C42×C83C2411yescharacteristic
176C23×C83—41no—
177C22×D83#12011yescharacteristic
178D4×C83—44no—
179D4×C83—42no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83C22×D412yes—
184C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D83—82no—
186C2×Dic83—22no—
187C2×Dic83—22no—
188C2×Dic83—22no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—82no—
191C2×Dic83#12012yes—
192C2×Dic83#12011yescharacteristic
193C4×D83—22no—
194C4×D83—42no—
195Dic166—44no—
196Dic166—44no—
197Dic166—44no—
198Dic166—42no—
199C8×C83—42no—
200C8×C83—41no—
201C83⋊C8—41no—
202C83⋊C8—42no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83—82no—
205C22×C83C2×#12011yescharacteristic
206C2×D83—21no—
207C2×D83—22no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—22no—
210C4×C83—42no—
211C4×C83—42no—
212C4×C83—42no—
213Dic83—22no—
214Dic83—42no—
215Dic83—42no—
216Dic83—42no—
217Dic83—81no—
218Dic83#45412yes—
219#19063—831nomaximal, Sylow
220C2×C83—161no—
221C2×C83C2×#45411yescharacteristic
222C2×C83#302012yes—
223D83—41no—
224#3556—831no—
225#3235—832no—
226#3135—831no—
227#1663—831no—
228#1663—832no—
229#1663—831no—
230#1658—831no—
231#1658—832no—
232#1658D8311yescharacteristic, complemented
233#1537—831no—
234#1531—832no—
235C83#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
236#564—832no—
237#564—831no—
238#564C2×D8311yescharacteristic
239#557—1662no—
240#557—1662no—
241#557—1662no—
242#541—1662no—
243#541—1662no—
244#541—1662no—
245#533—831no—
246#533—832no—
247#532—831no—
248#501—832no—
249#501—832no—
250#491—831no—
251#491—831no—
252#490—831no—
253#490—832no—
254#490C2×D8311yescharacteristic
255#490C2×D8312yes—
256#489—1662no—
257#482—1662no—
258#482—1662no—
259#476—1662no—
260#474—1662no—
261#432—832no—
262#416—1662no—
263C2×#97—831no—
264#330—831no—
265#330—832no—
266#330—832no—
267#330—832no—
268#330—832no—
269#330C2×D8311yescharacteristic
270#330C2×D8312yes—
271C2×#41—1661no—
272C22×C8—1661no—
273C4⋊Q8—832no—
274C4⋊Q8—832no—
275C4⋊Q8—832no—
276C4⋊Q8—831no—
277C4⋊Q8—1662no—
278C4⋊Q8—1662no—
279C4⋊Q8—1662no—
280#127C22×D8311yescharacteristic
281#126—1662no—
282#126—1662no—
283#126—1662no—
284#126—1662no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—831no—
289#125—832no—
290#125—1662no—
291#125—1662no—
292#125—1662no—
293#125—1662no—
294#125—1662no—
295#125—1662no—
296#125—1662no—
297#125—1662no—
298#125—1662no—
299#125—1662no—
300#125—1662no—
301#125—1662no—
302#125C22×D8311yescharacteristic
303#125C22×D8312yes—
304#124—1661no—
305C22⋊Q8—1662no—
306C22⋊Q8—1662no—
307C22⋊Q8—1662no—
308#121—1662no—
309C4×Q8—1662no—
310C4×Q8—1662no—
311C4×Q8—1662no—
312C4×Q8—1662no—
313C4×Q8—1662no—
314C4×Q8—1662no—
315C4×Q8—1662no—
316C4×Q8—1662no—
317C4×Q8—1662no—
318C4×D4—1662no—
319#117—832no—
320#117—832no—
321#117—832no—
322C2×C42—831no—
323#107—1662no—
324#107—1662no—
325#106—1662no—
326#106—1662no—
327C4⋊C8—1662no—
328#103—1662no—
329#103—1662no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—1662no—
334#102—1662no—
335#102—1662no—
336C22⋊C8—1662no—
337#97—831no—
338#97—832no—
339#97—1661no—
340#97C22×D8311yescharacteristic
341#97C22×D8312yes—
342#41—3324no—
343C2×Q8—1662no—
344C2×Q8—1662no—
345C2×Q8—1662no—
346C2×Q8—1661no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—3321no—
350C22×C4—3321no—
351C22×C4—832no—
352C22×C4—831no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—3322no—
356C2×C8—1661no—
357C2×C8—1662no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—832no—
365C4⋊C4—832no—
366C4⋊C4—832no—
367C4⋊C4—1662no—
368C4⋊C4—1662no—
369C4⋊C4—1662no—
370C4⋊C4—1662no—
371C4⋊C4—1662no—
372C4⋊C4—1662no—
373C4⋊C4—1662no—
374C4⋊C4—1662no—
375C4⋊C4—1662no—
376C4⋊C4—1662no—
377C4⋊C4—1662no—
378C4⋊C4—1662no—
379C4⋊C4—1662no—
380C4⋊C4—1662no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4—1662no—
383C4⋊C4D4×D8312yes—
384C4⋊C4D4×D8312yes—
385C4⋊C4D4×D8312yes—
386C22⋊C4—3322no—
387C22⋊C4—1662no—
388C22⋊C4—1662no—
389C22⋊C4—1662no—
390C42—22no—
391C42—831no—
392C42—832no—
393C42—1662no—
394C42—1662no—
395C42—1662no—
396C42—1662no—
397C42—1662no—
398C42—1662no—
399C42C23×D8311yescharacteristic
400C23—41no—
401C23—831no—
402Q8—3322no—
403Q8—3324no—
404Q8—3324no—
405Q8—3324no—
406D4—42no—
407D4—44no—
408D4—6642no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—3322no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—831no—
415C2×C4—832no—
416C2×C4—6642no—
417C2×C4—1662no—
418C2×C4—1662no—
419C2×C4—1662no—
420C2×C4—1662no—
421C2×C4C2×D4×D8312yes—
422C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—3321no—
426C8—3322no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—1661no—
430C22—1662no—
431C22#120×D8311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—3322no—
438C4—3322no—
439C4—3322no—
440C4—832no—
441C4—6641no—
442C4—1662no—
443C2—161no—
444C2—3321no—
445C2#454×D8311yescharacteristic
446C2#2491682412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1658C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128249C22
hypercenter#1658D83
hypocenterC83#19063
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921957C2semidirect
4. #24906793C2semidirect
5. #24906792C2semidirect
6. #24906791C2semidirect
7. #24906764C2semidirect
8. #24906764C2semidirect
9. #24906099C2semidirect
10. #24906076C2semidirect
11. C83×#1658C2semidirect
232. #1658D83semidirect
235. C83#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219572
#249186562
#249178072
#249067932
#249067922
#249067912
#249067642
#249060992
#249060762
C83×#16582
#1906383