Finite Group Databasebeta

← #35386303

Subgroups — #35386303

Order 21248.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918657C212yesmaximal
3#24906789C214yesmaximal, complemented
4#24906764C214yesmaximal, complemented
5#24906101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906077C212yesmaximal, complemented
7C83×#3135C211yesmaximal, characteristic
8C83⋊#564C2214yes—
9#19128430—22no—
10#19128429—22no—
11#19128426—22no—
12#19128313—22no—
13#19128311—24no—
14#19128258C2212yes—
15#19128107C2214yes—
16#19128065C2214yes—
17#19128022—24no—
18#19127991—22no—
19#19127981—22no—
20#19127758C2212yes—
21#19127443C2214yes—
22#19127442C2218yes—
23#533×C83C2211yescharacteristic
24#532×C83C2211yescharacteristic
25#491×C83C2212yes—
26#490×C83C2212yes—
27#489×C83—22no—
28#416×C83—22no—
29C2×#97×C83C2211yescharacteristic
30#14581792—22no—
31#14581792D412yes—
32#14581792D412yes—
33#14581790—24no—
34#14581785—28no—
35#14581784—22no—
36#14581784C2314yes—
37#14581783—24no—
38#14581783—28no—
39#14581782—28no—
40#14581782—28no—
41#14581771—22no—
42#14581771—22no—
43Q8×Dic83—24no—
44C4×Dic166—24no—
45C4×Dic166—22no—
46C4×Dic166—22no—
47#14581757—24no—
48#14581751D414yes—
49#14581725—24no—
50#14581723—24no—
51C4⋊(C83⋊C8)—22no—
52#14581713—24no—
53#14581713—24no—
54C22⋊(C83⋊C8)—22no—
55#14581703C2314yes—
56C2×#41×C83—21no—
57C22×C8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83D412yes—
59C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
60#127×C83C2311yescharacteristic
61#125×C83C2312yes—
62#124×C83—21no—
63C22⋊Q8×C83—22no—
64#121×C83—22no—
65C4×Q8×C83—22no—
66C4×D4×C83—22no—
67#117×C83D412yes—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69#103×C83—24no—
70#102×C83—24no—
71#97×C83—21no—
72#97×C83C2312yes—
73C2×Dic166—22no—
74C2×Dic166—22no—
75C2×C83⋊C8—24no—
76C4⋊Dic83—28no—
77C4⋊Dic83—22no—
78C4⋊Dic83—22no—
79C4⋊Dic83C2×D414yes—
80C4⋊Dic83C2×D414yes—
81Dic83⋊C4—28no—
82Dic83⋊C4—28no—
83Dic83⋊C4—24no—
84Dic83⋊C4—24no—
85C22⋊Dic83—24no—
86C4×Dic83—28no—
87C4×Dic83—24no—
88#41×C83—44no—
89C2×Q8×C83—22no—
90C2×Q8×C83—21no—
91C2×D4×C83—21no—
92C2×D4×C83—22no—
93C2×D4×C83—41no—
94C22×C4×C83—41no—
95C22×C4×C83C2×D412yes—
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C83—22no—
98C2×C8×C83—42no—
99C4⋊C4×C83—22no—
100C4⋊C4×C83—24no—
101C4⋊C4×C83—22no—
102C4⋊C4×C83C2×D414yes—
103C22⋊C4×C83—22no—
104C22⋊C4×C83—42no—
105C42×C83—22no—
106C42×C83C2×D412yes—
107C42×C83C2×D411yescharacteristic
108C42×C83C2411yescharacteristic
109C23×C83—41no—
110C23×C83#12011yescharacteristic
111Q8×C83—44no—
112Q8×C83—42no—
113D4×C83—44no—
114D4×C83—42no—
115D4×C83—82no—
116C2×C4×C83—22no—
117C2×C4×C83—24no—
118C2×C4×C83—42no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—82no—
121C2×C4×C83#12012yes—
122C2×C4×C83#12011yescharacteristic
123C2×C4×C83C22×D412yes—
124C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
125C2×Dic83—24no—
126C2×Dic83—24no—
127Dic166—44no—
128Dic166—44no—
129C8×C83—42no—
130C83⋊C8—44no—
131C22×C83—21no—
132C22×C83—22no—
133C22×C83—81no—
134C22×C83—82no—
135C22×C83C2×#12011yescharacteristic
136C4×C83—21no—
137C4×C83—22no—
138C4×C83—22no—
139C4×C83—44no—
140C4×C83—81no—
141C4×C83#45412yes—
142Dic83—44no—
143Dic83—44no—
144#19063—831nomaximal, Sylow
145C2×C83—41no—
146C2×C83—161no—
147C2×C83C2×#45411yescharacteristic
148C2×C83#302012yes—
149#3556—831no—
150#3235—832no—
151#3135D8311yescharacteristic
152#1663—834no—
153#1658—834no—
154#1537—831no—
155#1531—832no—
156C83#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
157#564—834no—
158#557—1662no—
159#557—1662no—
160#557—1662no—
161#541—1664no—
162#541—1662no—
163#533—832no—
164#533C2×D8311yescharacteristic
165#532C2×D8311yescharacteristic
166#501—834no—
167#491C2×D8312yes—
168#490—834no—
169#490C2×D8312yes—
170#489—22no—
171#482—1664no—
172#476—1662no—
173#474—1662no—
174#432—832no—
175#416—22no—
176C2×#97C2×D8311yescharacteristic
177#330—834no—
178#330—838no—
179C2×#41—21no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—832no—
182C4⋊Q8—832no—
183C4⋊Q8—1662no—
184C4⋊Q8—1664no—
185C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
186C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
187#127C22×D8311yescharacteristic
188#126—1668no—
189#125—834no—
190#125—1662no—
191#125—1668no—
192#125—1668no—
193#125—1664no—
194#125—1668no—
195#125C22×D8312yes—
196#124—21no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—1662no—
199C22⋊Q8—1662no—
200#121—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—1664no—
203C4×Q8—1664no—
204C4×Q8—1664no—
205C4×Q8—1662no—
206C4×Q8—1662no—
207C4×D4—22no—
208#117—834no—
209#117C22⋊D8312yes—
210C2×C42C22×D8311yescharacteristic
211#107—1664no—
212#106—1664no—
213C4⋊C8—1662no—
214#103—24no—
215#102—24no—
216#102—1664no—
217#102—1664no—
218C22⋊C8—1662no—
219#97—21no—
220#97—834no—
221#97C22×D8312yes—
222#41—44no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—1662no—
226C2×Q8—1662no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4D4×D8312yes—
232C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
233C2×C8—22no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—1664no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—834no—
240C4⋊C4—834no—
241C4⋊C4—1668no—
242C4⋊C4—1668no—
243C4⋊C4—1668no—
244C4⋊C4—1662no—
245C4⋊C4—1662no—
246C4⋊C4—1664no—
247C4⋊C4—1664no—
248C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—1664no—
252C42—22no—
253C42—1668no—
254C42—1664no—
255C42D4×D8312yes—
256C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
257C42C23×D8311yescharacteristic
258C23—41no—
259C23#1458176011yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—3324no—
263Q8—3324no—
264D4—42no—
265D4—44no—
266D4—82no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—1664no—
273C2×C4—1664no—
274C2×C4#1458176012yes—
275C2×C4#1458176011yescharacteristic
276C2×C4C2×D4×D8312yes—
277C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
278C8—42no—
279C8—3324no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—81no—
283C22—82no—
284C22C2×#1458176011yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—81no—
290C4—3324no—
291C4—3324no—
292C4#1912787312yes—
293C2—41no—
294C2—161no—
295C2C2×#1912787311yescharacteristic
296C2#2491682512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3135C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#532×C83C22
hypercenter#3135D83
hypocenterC83#19063
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921958C2semidirect
3. #24906789C2semidirect
4. #24906764C2semidirect
5. #24906101C2semidirect
6. #24906077C2semidirect
156. C83#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219582
#249186572
#249067892
#249067642
#249061012
#249060772
C83×#31352
#1906383