Finite Group Databasebeta

← #35386308

Subgroups — #35386308

Order 21248.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918663C211yesmaximal, characteristic
3#24918661C211yesmaximal, characteristic
4#24917809C211yesmaximal, characteristic
5#24906793C214yesmaximal, complemented
6#24906766C214yesmaximal, complemented
7#24906100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C83⋊#564C2214yes—
11#19128430—21no—
12#19128430—21no—
13#19128429—21no—
14#19128429—21no—
15#19128426—21no—
16#19128426—21no—
17#19128313—22no—
18#19128311—22no—
19#19128311—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128111C2212yes—
24#19128110C2212yes—
25#19128070C2212yes—
26#19128067C2212yes—
27#19128066C2212yes—
28#19128066C2212yes—
29#19128061—21no—
30#19128061—21no—
31#19128026—22no—
32#19128025—22no—
33#19127992—21no—
34#19127988—21no—
35#19127982—21no—
36#19127978—21no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127698—22no—
39#19127442C2214yes—
40#19127442C2214yes—
41#533×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic
44#330×C83C2214yes—
45C2×#13050590—21no—
46#14581792—22no—
47#14581792D411yescharacteristic
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581792C2311yescharacteristic
52#14581790—22no—
53#14581790—22no—
54#14581789C2311yescharacteristic
55#14581785—24no—
56#14581785—24no—
57#14581784—22no—
58#14581784C2312yes—
59#14581784C2312yes—
60#14581783—22no—
61#14581783—22no—
62#14581783—24no—
63#14581783—24no—
64#14581782—24no—
65#14581782—24no—
66#14581782—24no—
67#14581782—24no—
68#14581780—21no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581766—21no—
74#14581766—21no—
75Q8×Dic83—22no—
76Q8×Dic83—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83#14581757—22no—
84#14581757—22no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87#14581751D412yes—
88#14581751D412yes—
89#14581726—22no—
90#14581725—22no—
91#14581724—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94#14581717—22no—
95#14581717—22no—
96#14581714—22no—
97#14581714—22no—
98#14581714—22no—
99#14581714—22no—
100#14581712—22no—
101#14581712—22no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581703C2312yes—
104C22×C8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107#125×C83C2312yes—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—21no—
112#117×C83D412yes—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116#97×C83—21no—
117#97×C83C2312yes—
118#97×C83C2312yes—
119#13050590—44no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C4×D83—41no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C4⋊Dic83—24no—
132C4⋊Dic83—24no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83—24no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C83—22no—
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—42no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C4⋊C4×C83C2×D412yes—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C42×C83—22no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2411yescharacteristic
179C23×C83#12011yescharacteristic
180C22×D83—41no—
181Q8×C83—42no—
182Q8×C83—42no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83#12011yescharacteristic
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D83—82no—
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—41no—
200D332—42no—
201D332—42no—
202D332—42no—
203C4×D83—82no—
204Dic166—42no—
205Dic166—42no—
206Dic166—42no—
207Dic166—42no—
208Dic166—42no—
209C8×C83—42no—
210C8×C83—42no—
211C83⋊C8—42no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83C2×#12011yescharacteristic
216C2×D83—81no—
217C2×D83—81no—
218C2×D83—81no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—42no—
226C4×C83#45412yes—
227Dic83—42no—
228Dic83—42no—
229Dic83—42no—
230Dic83—42no—
231Dic83—81no—
232#19063—831nomaximal, Sylow
233C2×C83—41no—
234C2×C83C2×#45411yescharacteristic
235C2×C83#302011yescharacteristic
236C2×C83#302011yescharacteristic
237D83—161no—
238#3556—831no—
239#3235—831no—
240#3235—831no—
241#3135—831no—
242#1663—834no—
243#1658—834no—
244#1537—831no—
245#1531—831no—
246#1531D8311yescharacteristic, complemented
247C83#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#564—834no—
249#557—1661no—
250#557—1661no—
251#557—1661no—
252#557—1661no—
253#557—1661no—
254#557—1661no—
255#541—1662no—
256#541—1662no—
257#541—1662no—
258#533—831no—
259#533—831no—
260#533C2×D8311yescharacteristic
261#532—831no—
262#501—832no—
263#501—832no—
264#491—832no—
265#490—832no—
266#490—832no—
267#490—832no—
268#489—1661no—
269#489—1661no—
270#482—1662no—
271#482—1662no—
272#476—1661no—
273#476—1661no—
274#474—1661no—
275#474—1661no—
276#432—831no—
277#432C2×D8311yescharacteristic
278#416—1662no—
279C2×#97C2×D8311yescharacteristic
280#330—834no—
281#330—834no—
282#330C2×D8314yes—
283C2×#41—1661no—
284C22×C8—21no—
285C4⋊Q8—831no—
286C4⋊Q8—831no—
287C4⋊Q8—831no—
288C4⋊Q8—831no—
289C4⋊Q8—831no—
290C4⋊Q8—1662no—
291C4⋊Q8—1662no—
292C4⋊Q8—1662no—
293C4⋊Q8D33211yescharacteristic
294C4⋊Q8D33211yescharacteristic
295#127—831no—
296#126—1664no—
297#126—1664no—
298#125—832no—
299#125—832no—
300#125—1662no—
301#125—1664no—
302#125—1664no—
303#125—1664no—
304#125—1664no—
305#125—1662no—
306#125—1662no—
307#125—1664no—
308#125—1664no—
309#125C22×D8312yes—
310#124—1661no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—1661no—
314C22⋊Q8—1661no—
315C22⋊Q8—1661no—
316C22⋊Q8—1661no—
317#121—1661no—
318#121—1661no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—1662no—
322C4×Q8—1662no—
323C4×Q8—1662no—
324C4×Q8—1662no—
325C4×Q8—1662no—
326C4×Q8—1662no—
327C4×Q8—1661no—
328C4×Q8—1661no—
329C4×Q8—1661no—
330C4×Q8—1661no—
331C4×D4—1661no—
332C4×D4—1661no—
333#117—832no—
334#117—832no—
335#117D33212yes—
336C2×C42C22×D8311yescharacteristic
337#107—1662no—
338#107—1662no—
339#106—1662no—
340#106—1662no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1661no—
343#103—1662no—
344#103—1662no—
345#102—1662no—
346#102—1662no—
347#102—1662no—
348#102—1662no—
349#102—1662no—
350#102—1662no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1661no—
353#97—21no—
354#97—832no—
355#97C22×D8312yes—
356#97C22×D8312yes—
357#41—3324no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1661no—
361C2×Q8—1661no—
362C2×Q8—1661no—
363C2×Q8—1661no—
364C2×Q8—1661no—
365C2×D4—3321no—
366C2×D4—1661no—
367C2×D4—1661no—
368C2×D4—1661no—
369C22×C4—3321no—
370C22×C4D4×D8311yescharacteristic
371C22×C4D4×D8311yescharacteristic
372C22×C4C2×D33211yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—1662no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—832no—
382C4⋊C4—832no—
383C4⋊C4—832no—
384C4⋊C4—832no—
385C4⋊C4—1664no—
386C4⋊C4—1664no—
387C4⋊C4—1664no—
388C4⋊C4—1664no—
389C4⋊C4—1664no—
390C4⋊C4—1664no—
391C4⋊C4—1661no—
392C4⋊C4—1661no—
393C4⋊C4—1661no—
394C4⋊C4—1661no—
395C4⋊C4—1661no—
396C4⋊C4—1661no—
397C4⋊C4—1662no—
398C4⋊C4—1662no—
399C4⋊C4—1662no—
400C4⋊C4—1662no—
401C4⋊C4C2×D33212yes—
402C4⋊C4C2×D33212yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—3321no—
406C22⋊C4—1662no—
407C22⋊C4—1662no—
408C42—22no—
409C42—1664no—
410C42—1664no—
411C42—1662no—
412C42—1662no—
413C42D4×D8311yescharacteristic
414C42D4×D8311yescharacteristic
415C42C2×D33211yescharacteristic
416C42C23×D8311yescharacteristic
417C23—3321no—
418C23#1458176211yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—3322no—
422Q8—3322no—
423Q8—3322no—
424Q8—3322no—
425Q8—3322no—
426D4—3322no—
427D4—3322no—
428D4—3322no—
429D4—6642no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—6642no—
437C2×C4—1662no—
438C2×C4—1662no—
439C2×C4—1662no—
440C2×C4—1662no—
441C2×C4#1458176211yescharacteristic
442C2×C4#1458176211yescharacteristic
443C2×C4#1458176211yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
446C2×C4C22×D33211yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—3322no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—6641no—
454C22—6641no—
455C22—6641no—
456C22C2×#1458176211yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—3322no—
465C4—3322no—
466C4—3322no—
467C4—3322no—
468C4—6641no—
469C4#1912787512yes—
470C2—41no—
471C2—13281no—
472C2C2×#1912787511yescharacteristic
473C2#2491682911yescharacteristic
474C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1531C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#1531D83
hypocenterC83#19063
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921958C2semidirect
5. #24906793C2semidirect
6. #24906766C2semidirect
7. #24906100C2semidirect
8. #24906077C2semidirect
9. C83×#1531C2semidirect
246. #1531D83semidirect
247. C83#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219582
#249186632
#249186612
#249178092
#249067932
#249067662
#249061002
#249060772
C83×#15312
#1906383