Finite Group Databasebeta

← #35386310

Subgroups — #35386310

Order 21248.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921919C211yesmaximal, characteristic
2#24918693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906795C212yesmaximal, complemented
5#24906790C212yesmaximal, complemented
6#24906778C212yesmaximal, complemented
7#24906773C212yesmaximal, complemented
8#24906090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#501×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564C2211yescharacteristic
13#19128455C2211yescharacteristic
14#19128455C2211yescharacteristic
15#19128449C2211yescharacteristic
16#19128406—21no—
17#19128406—21no—
18#19128399—21no—
19#19128399—21no—
20#19128383—21no—
21#19128383—21no—
22#19128310—21no—
23#19128310—21no—
24#19128299—21no—
25#19128299—21no—
26#19128298—21no—
27#19128298—21no—
28#19128235C2211yescharacteristic
29#19128235C2211yescharacteristic
30#19128107C2212yes—
31#19128093C2212yes—
32#19128069C2212yes—
33#19128063C2212yes—
34#19128036—21no—
35#19128019—21no—
36#19127983—21no—
37#19127978—21no—
38#19127908—21no—
39#19127903—21no—
40#19127857—21no—
41#19127840—21no—
42#19127758C2211yescharacteristic
43#19127758C2211yescharacteristic
44#19127443C2212yes—
45#19127443C2212yes—
46#19127442C2212yes—
47#19127442C2212yes—
48#19127440C2212yes—
49#19127440C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#125×C83C2211yescharacteristic
52#501×C83—21no—
53#501×C83—21no—
54#501×C83C2212yes—
55#501×C83C2212yes—
56C2×#107×C83—21no—
57C2×#106×C83—21no—
58C2×#97×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050580—22no—
60C2×#13050577—22no—
61#14581791—21no—
62#14581791—21no—
63#14581787—21no—
64#14581787—21no—
65#14581787—21no—
66#14581787—21no—
67#14581787—21no—
68#14581787—21no—
69#14581787—21no—
70#14581787—21no—
71#14581786—21no—
72#14581786—21no—
73#14581784C2311yescharacteristic
74#14581784C2311yescharacteristic
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581782—21no—
78#14581782—21no—
79#14581782—21no—
80#14581782—21no—
81#14581782—21no—
82#14581782—21no—
83#14581782—21no—
84#14581782—21no—
85#14581780C2311yescharacteristic
86#14581780C2311yescharacteristic
87#14581777—21no—
88#14581777—21no—
89#14581777—21no—
90#14581777—21no—
91#14581777—21no—
92#14581777—21no—
93#14581777—21no—
94#14581777—21no—
95#14581775—21no—
96#14581775—21no—
97#14581772—21no—
98#14581772—21no—
99#14581771—21no—
100#14581771—21no—
101#14581771D411yescharacteristic
102#14581771D411yescharacteristic
103#14581770—21no—
104#14581770—21no—
105#14581770—21no—
106#14581770—21no—
107#14581770—21no—
108#14581770—21no—
109#14581770—21no—
110#14581770—21no—
111#14581767—21no—
112#14581767—21no—
113#14581766—21no—
114#14581766—21no—
115#14581766D411yescharacteristic
116#14581766D411yescharacteristic
117C4×Dic166D411yescharacteristic
118C4×Dic166D411yescharacteristic
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121C4×D332D411yescharacteristic
122C4×D332D411yescharacteristic
123#14581754—21no—
124#14581754—21no—
125C4×C22⋊D83—21no—
126C4×C22⋊D83—21no—
127C4×C22⋊D83—21no—
128C4×C22⋊D83—21no—
129C4×C22⋊D83—21no—
130C4×C22⋊D83—21no—
131#14581750—21no—
132#14581750—21no—
133#14581749—21no—
134#14581749—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137#14581725—22no—
138#14581723—22no—
139C4⋊(C83⋊C8)—21no—
140C4⋊(C83⋊C8)—21no—
141#14581716—22no—
142#14581716—22no—
143#14581715—22no—
144#14581712—22no—
145C22⋊(C83⋊C8)—21no—
146C22⋊(C83⋊C8)—21no—
147#14581703C2312yes—
148#14581703C2312yes—
149C22×Q8×C83—21no—
150C22×C8×C83—21no—
151C4⋊Q8×C83—21no—
152C4⋊Q8×C83—21no—
153C4⋊Q8×C83—21no—
154C4⋊Q8×C83C2312yes—
155#125×C83—21no—
156#125×C83—21no—
157#125×C83D411yescharacteristic
158#125×C83D411yescharacteristic
159#125×C83C2311yescharacteristic
160#125×C83C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C83—21no—
162C2×C4⋊C4×C83—21no—
163C2×C4⋊C4×C83—21no—
164C2×C4⋊C4×C83—21no—
165C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
167C2×C42×C83C2311yescharacteristic
168#107×C83—22no—
169#107×C83—22no—
170#106×C83—22no—
171#106×C83—22no—
172#97×C83—21no—
173#97×C83C2312yes—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
178C2×D332—21no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332C2×D411yescharacteristic
181C2×D332C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D83—21no—
183C2×C22⋊D83—21no—
184C2×C4×D83—21no—
185C2×C4×D83—21no—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190#13050580—82no—
191#13050577—82no—
192C2×C83⋊C8—22no—
193C2×C83⋊C8—22no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
202Dic83⋊C4—21no—
203Dic83⋊C4—21no—
204Dic83⋊C4—21no—
205Dic83⋊C4—21no—
206Dic83⋊C4—21no—
207Dic83⋊C4—21no—
208Dic83⋊C4—21no—
209Dic83⋊C4—21no—
210Dic83⋊C4—21no—
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—21no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218C22⋊Dic83—21no—
219C22⋊Dic83—21no—
220(C2×D83)⋊C4—21no—
221(C2×D83)⋊C4—21no—
222(C2×D83)⋊C4—21no—
223(C2×D83)⋊C4—21no—
224(C2×D83)⋊C4—21no—
225(C2×D83)⋊C4—21no—
226(C2×D83)⋊C4—21no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C2×Q8×C83—22no—
243C2×Q8×C83—41no—
244C2×Q8×C83—82no—
245C22×C4×C83—21no—
246C22×C4×C83—21no—
247C22×C4×C83—41no—
248C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C83—24no—
252C2×C8×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—22no—
264C4⋊C4×C83—22no—
265C4⋊C4×C83—41no—
266C4⋊C4×C83—41no—
267C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
271C42×C83C2×D411yescharacteristic
272C42×C83C2×D411yescharacteristic
273C42×C83C2×D411yescharacteristic
274C42×C83C2411yescharacteristic
275C23×C83#12011yescharacteristic
276C22×D83—21no—
277C22×D83—21no—
278Q8×C83—42no—
279Q8×C83—42no—
280Q8×C83—82no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—42no—
289C2×C4×C83—81no—
290C2×C4×C83—81no—
291C2×C4×C83—82no—
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83#12011yescharacteristic
294C2×C4×C83#12011yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D83—42no—
299C22⋊D83—42no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308D332—81no—
309D332—81no—
310C4×D83—81no—
311C4×D83—81no—
312C4×D83—81no—
313C4×D83—81no—
314C4×D83—81no—
315C4×D83—81no—
316Dic166—41no—
317Dic166—41no—
318Dic166—81no—
319Dic166—81no—
320C8×C83—24no—
321C83⋊C8—42no—
322C83⋊C8—42no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83#45612yes—
326C22×C83C2×#12011yescharacteristic
327C2×D83—41no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—82no—
344Dic83—41no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—41no—
350#19064—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—22no—
352C2×C83C2×#45611yescharacteristic
353C2×C83#302111yescharacteristic
354C2×C83#302211yescharacteristic
355D83—81no—
356D83—81no—
357#3553—831no—
358#3239—831no—
359#3218—831no—
360C2×#501D8311yescharacteristic, complemented
361#1664—832no—
362#1663—832no—
363#1661—832no—
364#1660—832no—
365#1534—831no—
366#1532—831no—
367#1532—831no—
368C83#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
369#564—831no—
370#563—831no—
371#563—831no—
372#562—831no—
373#554—1661no—
374#554—1661no—
375#553—1661no—
376#553—1661no—
377#552—1661no—
378#552—1661no—
379#541—1661no—
380#541—1661no—
381#539—1661no—
382#539—1661no—
383#539—1661no—
384#539—1661no—
385C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
386#529—831no—
387#529—831no—
388C2×#125C2×D8311yescharacteristic
389#501—21no—
390#501—21no—
391#501—832no—
392#501C2×D8312yes—
393#501C2×D8312yes—
394#497—832no—
395#491—832no—
396#489—832no—
397#484—1661no—
398#481—1661no—
399#475—1661no—
400#474—1661no—
401#462—1661no—
402#461—1661no—
403#451—1661no—
404#448—1661no—
405#432—831no—
406#432—831no—
407C2×#107—21no—
408C2×#106—21no—
409C2×#97C2×D8311yescharacteristic
410#330—832no—
411#330—832no—
412#330—832no—
413#330—832no—
414#329—832no—
415#329—832no—
416C22×Q8—21no—
417C2×Q16—1662no—
418C2×SD16—1662no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—1661no—
424C4⋊Q8—1661no—
425C4⋊Q8C22×D8312yes—
426#126—1661no—
427#126—1661no—
428#126—1661no—
429#126—1661no—
430#126—1661no—
431#126—1661no—
432#126—1661no—
433#126—1661no—
434#126—1661no—
435#126—1661no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—831no—
439#125—831no—
440#125—1661no—
441#125—1661no—
442#125—1661no—
443#125—1661no—
444#125—1661no—
445#125—1661no—
446#125—1661no—
447#125—1661no—
448#125—1661no—
449#125—1661no—
450#125C22⋊D8311yescharacteristic
451#125C22⋊D8311yescharacteristic
452#125C22×D8311yescharacteristic
453#125C22×D8311yescharacteristic
454#124—831no—
455#124—831no—
456#123—1661no—
457#123—1661no—
458#123—1661no—
459#123—1661no—
460#123—1661no—
461#123—1661no—
462#123—1661no—
463#123—1661no—
464#123—1661no—
465#123—1661no—
466C22⋊Q8—831no—
467C22⋊Q8—831no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1661no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1661no—
479C22⋊Q8—1661no—
480#121—831no—
481#121—831no—
482#121—1661no—
483#121—1661no—
484#121—1661no—
485#121—1661no—
486C4×Q8—831no—
487C4×Q8—831no—
488C4×Q8—1661no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×D4—831no—
491C4×D4—831no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4—1661no—
499C4×D4—1661no—
500#117—1661no—
501#117—1661no—
502#117—1661no—
503#117—1661no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—1661no—
509C2×C4⋊C4—1661no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
512C2×C42C22×D8311yescharacteristic
513#107—22no—
514#107—22no—
515#107—1662no—
516#106—22no—
517#106—22no—
518#106—1662no—
519C4⋊C8—1661no—
520C4⋊C8—1661no—
521#103—1662no—
522#103—1662no—
523#103—1662no—
524#102—1662no—
525C22⋊C8—1661no—
526C22⋊C8—1661no—
527#97—21no—
528#97—832no—
529#97—832no—
530#97C22×D8312yes—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8—831no—
535C2×Q8—831no—
536C2×Q8—1661no—
537C2×Q8—1661no—
538C2×D4—831no—
539C2×D4—831no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4—1661no—
543C2×D4—1661no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4D4×D8311yescharacteristic
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556Q16—6642no—
557SD16—6642no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1662no—
561C2×C8—1662no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—831no—
577C4⋊C4—831no—
578C4⋊C4—831no—
579C4⋊C4—831no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C42—1661no—
623C42—1661no—
624C42—1661no—
625C42—1661no—
626C42—1661no—
627C42—1661no—
628C42D4×D8311yescharacteristic
629C42D4×D8311yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
631C42C23×D8311yescharacteristic
632C23—1661no—
633C23—1661no—
634C23#1458176011yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—82no—
638Q8—3321no—
639Q8—3321no—
640Q8—6641no—
641Q8—6641no—
642D4—3321no—
643D4—3321no—
644D4—3322no—
645D4—3322no—
646D4—6641no—
647D4—6641no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—6641no—
660C2×C4—6641no—
661C2×C4—6641no—
662C2×C4—6641no—
663C2×C4—6641no—
664C2×C4—6641no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4#1458176011yescharacteristic
672C2×C4#1458176011yescharacteristic
673C2×C4#1458176011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—3322no—
679C8—3322no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—3321no—
683C22—3321no—
684C22—3321no—
685C22—3321no—
686C22—3321no—
687C22—3321no—
688C22#1912788312yes—
689C22C2×#1458176011yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—82no—
701C4—3321no—
702C4—3321no—
703C4—3321no—
704C4—3321no—
705C4—3321no—
706C4—3321no—
707C2—22no—
708C2—6641no—
709C2—6641no—
710C2C2×#1912788311yescharacteristic
711C2#2491683211yescharacteristic
712C2#2491683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#501×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921919C2
hypercenterC2×#501D83
hypocenterC83#19064
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918693C2semidirect
3. #24918490C2semidirect
4. #24906795C2semidirect
5. #24906790C2semidirect
6. #24906778C2semidirect
7. #24906773C2semidirect
8. #24906090C2semidirect
9. #24906081C2semidirect
10. #24906081C2semidirect
11. C2×#501×C83C2semidirect
360. C2×#501D83semidirect
368. C83#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219192
#249186932
#249184902
#249067952
#249067902
#249067782
#249067732
#249060902
#249060812
C2×#501×C832
#1906483