Finite Group Databasebeta

← #35386316

Subgroups — #35386316

Order 21248.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906797C212yesmaximal, complemented
5#24906791C212yesmaximal, complemented
6#24906780C212yesmaximal, complemented
7#24906774C212yesmaximal, complemented
8#24906090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3553C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581792C2211yescharacteristic
13#19128111—21no—
14#19128111—21no—
15#19128111C2212yes—
16#19128111C2212yes—
17#19128111C2212yes—
18#19128096C2212yes—
19#19128071C2212yes—
20#19128060C2212yes—
21#19128034—21no—
22#19128017—21no—
23#19127986—21no—
24#19127981—21no—
25#19127911—21no—
26#19127906—21no—
27#19127856—21no—
28#19127839—21no—
29#19127758C2211yescharacteristic
30#19127758C2211yescharacteristic
31C2×#14581725—21no—
32C2×#14581723—21no—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127443C2212yes—
35#19127443C2212yes—
36#19127443C2212yes—
37#19127443C2212yes—
38#19127441C2212yes—
39#19127441C2212yes—
40#564×C83C2211yescharacteristic
41#563×C83C2211yescharacteristic
42#563×C83C2211yescharacteristic
43#562×C83C2211yescharacteristic
44#554×C83—21no—
45#554×C83—21no—
46#553×C83—21no—
47#553×C83—21no—
48#552×C83—21no—
49#552×C83—21no—
50#541×C83—21no—
51#541×C83—21no—
52#539×C83—21no—
53#539×C83—21no—
54#539×C83—21no—
55#539×C83—21no—
56#529×C83C2211yescharacteristic
57#529×C83C2211yescharacteristic
58C2×#125×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C2×#13050580—22no—
61C2×#13050578—22no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792C2312yes—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69#14581725—22no—
70#14581725—22no—
71#14581725—22no—
72#14581723—22no—
73#14581723—22no—
74#14581723—22no—
75C4⋊(C83⋊C8)—21no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77#14581716—22no—
78#14581715—22no—
79#14581715—22no—
80#14581713—22no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82C22⋊(C83⋊C8)—21no—
83#14581703—21no—
84#14581703C2312yes—
85#14581703C2312yes—
86#14581703C2312yes—
87C4⋊Q8×C83—21no—
88C4⋊Q8×C83—21no—
89#126×C83—21no—
90#126×C83—21no—
91#126×C83—21no—
92#126×C83—21no—
93#126×C83—21no—
94#126×C83—21no—
95#126×C83—21no—
96#126×C83—21no—
97#126×C83—21no—
98#126×C83—21no—
99#125×C83—21no—
100#125×C83—21no—
101#125×C83—21no—
102#125×C83—21no—
103#125×C83—21no—
104#125×C83—21no—
105#125×C83—21no—
106#125×C83—21no—
107#125×C83—21no—
108#125×C83—21no—
109#125×C83—21no—
110#125×C83—21no—
111#125×C83D411yescharacteristic
112#125×C83D411yescharacteristic
113#125×C83C2311yescharacteristic
114#125×C83C2311yescharacteristic
115#125×C83C2311yescharacteristic
116#125×C83C2311yescharacteristic
117#124×C83C2311yescharacteristic
118#124×C83C2311yescharacteristic
119#123×C83—21no—
120#123×C83—21no—
121#123×C83—21no—
122#123×C83—21no—
123#123×C83—21no—
124#123×C83—21no—
125#123×C83—21no—
126#123×C83—21no—
127#123×C83—21no—
128#123×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83—21no—
139C22⋊Q8×C83—21no—
140C22⋊Q8×C83—21no—
141C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
142C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
143#121×C83—21no—
144#121×C83—21no—
145#121×C83—21no—
146#121×C83—21no—
147#121×C83D411yescharacteristic
148#121×C83D411yescharacteristic
149C4×Q8×C83—21no—
150C4×Q8×C83—21no—
151C4×Q8×C83D411yescharacteristic
152C4×Q8×C83D411yescharacteristic
153C4×D4×C83—21no—
154C4×D4×C83—21no—
155C4×D4×C83—21no—
156C4×D4×C83—21no—
157C4×D4×C83—21no—
158C4×D4×C83—21no—
159C4×D4×C83—21no—
160C4×D4×C83—21no—
161C4×D4×C83D411yescharacteristic
162C4×D4×C83D411yescharacteristic
163#117×C83—21no—
164#117×C83—21no—
165#117×C83—21no—
166#117×C83—21no—
167C2×C4⋊C4×C83—21no—
168C2×C4⋊C4×C83—21no—
169C2×C4⋊C4×C83—21no—
170C2×C4⋊C4×C83—21no—
171C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
173C2×C42×C83C2311yescharacteristic
174C2×Dic166—22no—
175C2×Dic166—41no—
176C2×Dic166—82no—
177C22×Dic83—41no—
178#13050580—82no—
179#13050578—82no—
180C2×C83⋊C8—24no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C2×C83⋊C8—22no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83—41no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4×C83—21no—
248C22⋊C4×C83—21no—
249C22⋊C4×C83—21no—
250C22⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—21no—
252C22⋊C4×C83—21no—
253C22⋊C4×C83—21no—
254C22⋊C4×C83—21no—
255C22⋊C4×C83—21no—
256C22⋊C4×C83—21no—
257C22⋊C4×C83—21no—
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C22⋊C4×C83—21no—
261C22⋊C4×C83—21no—
262C22⋊C4×C83—21no—
263C22⋊C4×C83—21no—
264C22⋊C4×C83—21no—
265C42×C83—21no—
266C42×C83—21no—
267C42×C83—21no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83—21no—
271C42×C83C2×D411yescharacteristic
272C42×C83C2×D411yescharacteristic
273C42×C83C2×D411yescharacteristic
274C42×C83C2411yescharacteristic
275C23×C83—21no—
276C23×C83—21no—
277C23×C83#12011yescharacteristic
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280Q8×C83—81no—
281Q8×C83—81no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—42no—
285D4×C83—42no—
286D4×C83—81no—
287D4×C83—81no—
288C2×C4×C83—22no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—21no—
295C2×C4×C83—21no—
296C2×C4×C83—21no—
297C2×C4×C83—21no—
298C2×C4×C83—21no—
299C2×C4×C83—41no—
300C2×C4×C83—41no—
301C2×C4×C83—81no—
302C2×C4×C83—81no—
303C2×C4×C83—81no—
304C2×C4×C83—81no—
305C2×C4×C83—81no—
306C2×C4×C83—81no—
307C2×C4×C83—81no—
308C2×C4×C83—81no—
309C2×C4×C83#12011yescharacteristic
310C2×C4×C83#12011yescharacteristic
311C2×C4×C83#12011yescharacteristic
312C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
315C2×Dic83—42no—
316C2×Dic83—82no—
317Dic166—42no—
318Dic166—42no—
319Dic166—82no—
320C83⋊C8—24no—
321C83⋊C8—42no—
322C83⋊C8—42no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—41no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83#45612yes—
332C22×C83C2×#12011yescharacteristic
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349Dic83—82no—
350#19064—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—22no—
352C2×C83—81no—
353C2×C83—81no—
354C2×C83C2×#45611yescharacteristic
355C2×C83#302111yescharacteristic
356C2×C83#302211yescharacteristic
357#3553D8311yescharacteristic
358#3239—831no—
359#3218—831no—
360C2×#501—831no—
361#1664—832no—
362#1663—832no—
363#1661—832no—
364#1660—832no—
365#1534—831no—
366#1532—831no—
367#1532—831no—
368C83#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
369#564C2×D8311yescharacteristic
370#563C2×D8311yescharacteristic
371#563C2×D8311yescharacteristic
372#562C2×D8311yescharacteristic
373#554—21no—
374#554—21no—
375#553—21no—
376#553—21no—
377#552—21no—
378#552—21no—
379#541—21no—
380#541—21no—
381#539—21no—
382#539—21no—
383#539—21no—
384#539—21no—
385C2×C4⋊Q8—831no—
386#529C2×D8311yescharacteristic
387#529C2×D8311yescharacteristic
388C2×#125C2×D8311yescharacteristic
389#501—832no—
390#501—832no—
391#501—832no—
392#501—1661no—
393#501—1661no—
394#497—832no—
395#491—832no—
396#489—832no—
397#484—1661no—
398#481—1661no—
399#475—1661no—
400#474—1661no—
401#462—1661no—
402#461—1661no—
403#451—1661no—
404#448—1661no—
405#432—831no—
406#432—831no—
407C2×#107—1661no—
408C2×#106—1661no—
409C2×#97—831no—
410#330—832no—
411#330—832no—
412#330—832no—
413#330—832no—
414#329—832no—
415#329—832no—
416C22×Q8—1661no—
417C2×Q16—1662no—
418C2×SD16—1662no—
419C22×C8—1661no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—832no—
423C4⋊Q8—1661no—
424C4⋊Q8—1661no—
425C4⋊Q8—1661no—
426#126—21no—
427#126—21no—
428#126—21no—
429#126—21no—
430#126—21no—
431#126—21no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—21no—
441#125—21no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—21no—
448#125C22⋊D8311yescharacteristic
449#125C22⋊D8311yescharacteristic
450#125C22×D8311yescharacteristic
451#125C22×D8311yescharacteristic
452#125C22×D8311yescharacteristic
453#125C22×D8311yescharacteristic
454#124C22×D8311yescharacteristic
455#124C22×D8311yescharacteristic
456#123—21no—
457#123—21no—
458#123—21no—
459#123—21no—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—21no—
464#123—21no—
465#123—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
479C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—21no—
484#121C22⋊D8311yescharacteristic
485#121C22⋊D8311yescharacteristic
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
489C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
499C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—1661no—
509C2×C4⋊C4—1661no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
512C2×C42C22×D8311yescharacteristic
513#107—1662no—
514#107—1662no—
515#107—1662no—
516#106—1662no—
517#106—1662no—
518#106—1662no—
519C4⋊C8—1661no—
520C4⋊C8—1661no—
521#103—1662no—
522#103—1662no—
523#103—1662no—
524#102—1662no—
525C22⋊C8—1661no—
526C22⋊C8—1661no—
527#97—832no—
528#97—832no—
529#97—832no—
530#97—1661no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—3321no—
534C2×Q8—6642no—
535C2×Q8—1662no—
536C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
537C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—3321no—
553C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556Q16—6642no—
557SD16—6642no—
558C2×C8—1662no—
559C2×C8—1662no—
560C2×C8—1664no—
561C2×C8—1662no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—3321no—
593C4⋊C4—3321no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
631C42C23×D8311yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23#1458176111yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—3322no—
640Q8—3322no—
641Q8—6642no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—3322no—
670C2×C4—6642no—
671C2×C4#1458176111yescharacteristic
672C2×C4#1458176111yescharacteristic
673C2×C4#1458176111yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
677C8—3322no—
678C8—3322no—
679C8—1664no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22#1912788412yes—
689C22C2×#1458176111yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—6642no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2C2×#1912788411yescharacteristic
711C2#2491683511yescharacteristic
712C2#2491684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3553C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3553D83
hypocenterC83#19064
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918690C2semidirect
2. #24918487C2semidirect
3. C2×#19128111C2semidirect
4. #24906797C2semidirect
5. #24906791C2semidirect
6. #24906780C2semidirect
7. #24906774C2semidirect
8. #24906090C2semidirect
9. #24906083C2semidirect
10. #24906083C2semidirect
368. C83#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186902
#249184872
C2×#191281112
#249067972
#249067912
#249067802
#249067742
#249060902
#249060832
C83×#35532
#1906483