Finite Group Databasebeta

← #35386319

Subgroups — #35386319

Order 21248.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921916C211yesmaximal, characteristic
2#24918695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19128110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906798C212yesmaximal, complemented
6#24906792C212yesmaximal, complemented
7#24906781C212yesmaximal, complemented
8#24906775C212yesmaximal, complemented
9#24906089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564C2211yescharacteristic
13#19128455C2211yescharacteristic
14#19128451C2211yescharacteristic
15#19128445C2211yescharacteristic
16#19128410—21no—
17#19128405—21no—
18#19128400—21no—
19#19128394—21no—
20#19128390—21no—
21#19128384—21no—
22#19128309—21no—
23#19128308—21no—
24#19128295—21no—
25#19128295—21no—
26#19128293—21no—
27#19128292—21no—
28C2×#14581792C2211yescharacteristic
29#19128235C2211yescharacteristic
30C2×#14581784C2211yescharacteristic
31#19128110—21no—
32#19128110—21no—
33#19128110C2212yes—
34#19128110C2212yes—
35#19128110C2212yes—
36#19128096C2212yes—
37#19128071C2212yes—
38#19128061C2212yes—
39#19128037—21no—
40#19128020—21no—
41#19127987—21no—
42#19127982—21no—
43#19127911—21no—
44#19127906—21no—
45#19127856—21no—
46#19127839—21no—
47#19127758C2211yescharacteristic
48C2×#14581726—21no—
49C2×#14581724—21no—
50#19127442C2212yes—
51#19127442C2212yes—
52#19127442C2212yes—
53#19127440C2212yes—
54#529×C83C2211yescharacteristic
55#432×C83C2211yescharacteristic
56C2×#97×C83C2211yescharacteristic
57#330×C83C2212yes—
58#329×C83C2212yes—
59C22×Dic166—21no—
60C2×#13050580—22no—
61C2×#13050578—22no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792C2312yes—
66#14581791—21no—
67#14581790—21no—
68#14581787—21no—
69#14581787—21no—
70#14581787—21no—
71#14581786—21no—
72#14581786—21no—
73#14581785—21no—
74#14581785—21no—
75#14581785—21no—
76#14581785—21no—
77#14581784—21no—
78#14581784—21no—
79#14581784—21no—
80#14581784D411yescharacteristic
81#14581784D411yescharacteristic
82#14581784C2311yescharacteristic
83#14581784C2311yescharacteristic
84#14581784C2311yescharacteristic
85#14581783—21no—
86#14581783—21no—
87#14581783—21no—
88#14581782—21no—
89#14581782—21no—
90#14581782—21no—
91#14581782—21no—
92#14581782—21no—
93#14581782—21no—
94#14581780C2311yescharacteristic
95#14581777—21no—
96#14581776—21no—
97#14581776—21no—
98#14581775—21no—
99#14581775—21no—
100#14581774—21no—
101#14581774—21no—
102#14581774—21no—
103#14581773—21no—
104#14581772—21no—
105#14581772—21no—
106#14581771—21no—
107#14581771D411yescharacteristic
108#14581770—21no—
109#14581770—21no—
110#14581769—21no—
111#14581769—21no—
112#14581769—21no—
113#14581769—21no—
114#14581769—21no—
115#14581769—21no—
116#14581768—21no—
117#14581766D411yescharacteristic
118#14581765—21no—
119#14581764—21no—
120#14581764—21no—
121#14581764—21no—
122C4×Dic166—21no—
123C4×Dic166D411yescharacteristic
124#14581757—21no—
125C4×D332D411yescharacteristic
126D4×Dic83—21no—
127D4×Dic83—21no—
128C4×C22⋊D83—21no—
129C4×C22⋊D83—21no—
130(C22⋊D83)⋊C4—21no—
131(C22⋊D83)⋊C4—21no—
132(C22⋊D83)⋊C4—21no—
133#14581749—21no—
134#14581749—21no—
135#14581748—21no—
136C2×C4⋊Dic83—21no—
137C2×C4⋊Dic83—21no—
138C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
140C2×Dic83⋊C4—21no—
141C2×Dic83⋊C4—21no—
142C2×Dic83⋊C4—21no—
143C4⋊C4×D83—21no—
144#14581726—22no—
145#14581726—22no—
146#14581726—22no—
147#14581724—22no—
148#14581724—22no—
149#14581724—22no—
150C4⋊(C83⋊C8)—21no—
151#14581717—22no—
152#14581715—22no—
153#14581715—22no—
154#14581714—22no—
155C22⋊(C83⋊C8)—21no—
156#14581703C2312yes—
157C22×C8×C83—21no—
158#126×C83—21no—
159#125×C83C2311yescharacteristic
160#124×C83C2311yescharacteristic
161#123×C83—21no—
162C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
163#121×C83D411yescharacteristic
164C4×Q8×C83D411yescharacteristic
165C4×D4×C83—21no—
166C4×D4×C83D411yescharacteristic
167#117×C83—21no—
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83—21no—
170C22⋊C8×C83—21no—
171#97×C83—21no—
172#97×C83C2312yes—
173#97×C83C2312yes—
174C2×Dic166—22no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—41no—
178C2×Dic166—82no—
179C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
180C2×D332C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D83—21no—
182C2×C22⋊D83—21no—
183C2×C22⋊D83—21no—
184C22×Dic83—21no—
185C22×Dic83—21no—
186C22×Dic83—21no—
187C22×Dic83—21no—
188C22×Dic83—41no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—21no—
192#13050580—82no—
193#13050578—82no—
194C2×C83⋊C8—22no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83—41no—
204C4⋊Dic83—41no—
205C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—21no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—21no—
230Dic83⋊C4—21no—
231C22⋊Dic83—21no—
232C22⋊Dic83—21no—
233C22⋊Dic83—21no—
234C22⋊Dic83—21no—
235C22⋊Dic83—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241(C2×D83)⋊C4—21no—
242(C2×D83)⋊C4—21no—
243(C2×D83)⋊C4—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83—21no—
247C4×Dic83—21no—
248C4×Dic83—21no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C83—21no—
253C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C83—24no—
257C2×C8×C83—22no—
258C2×C8×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C83—21no—
266C22⋊C4×C83—21no—
267C22⋊C4×C83—21no—
268C22⋊C4×C83—21no—
269C22⋊C4×C83—21no—
270C42×C83—21no—
271C42×C83C2×D411yescharacteristic
272C42×C83C2×D411yescharacteristic
273C42×C83C2×D411yescharacteristic
274C42×C83C2411yescharacteristic
275C23×C83—21no—
276C23×C83#12011yescharacteristic
277C22×D83—21no—
278Q8×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—42no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—81no—
288C2×C4×C83#12011yescharacteristic
289C2×C4×C83#12011yescharacteristic
290C2×C4×C83#12011yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D83—42no—
295C22⋊D83—81no—
296C22⋊D83—81no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—42no—
305C2×Dic83—81no—
306C2×Dic83—81no—
307C2×Dic83—81no—
308C2×Dic83—81no—
309C2×Dic83—82no—
310D332—41no—
311C4×D83—81no—
312C4×D83—81no—
313C4×D83—81no—
314Dic166—41no—
315Dic166—42no—
316Dic166—42no—
317Dic166—81no—
318Dic166—81no—
319Dic166—82no—
320C8×C83—24no—
321C8×C83—42no—
322C83⋊C8—42no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—41no—
328C22×C83#45612yes—
329C22×C83C2×#12011yescharacteristic
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—41no—
342Dic83—41no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—82no—
350#19064—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—22no—
352C2×C83—81no—
353C2×C83C2×#45611yescharacteristic
354C2×C83#302111yescharacteristic
355C2×C83#302211yescharacteristic
356D83—81no—
357#3553—831no—
358#3239—831no—
359#3218—831no—
360C2×#501—831no—
361#1664—832no—
362#1663—832no—
363#1661—832no—
364#1660—832no—
365#1534—831no—
366#1532—831no—
367#1532D8311yescharacteristic, complemented
368C83#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
369#564—831no—
370#563—831no—
371#563—831no—
372#562—831no—
373#554—1661no—
374#554—1661no—
375#553—1661no—
376#553—1661no—
377#552—1661no—
378#552—1661no—
379#541—1661no—
380#541—1661no—
381#539—1661no—
382#539—1661no—
383#539—1661no—
384#539—1661no—
385C2×C4⋊Q8—831no—
386#529—831no—
387#529C2×D8311yescharacteristic
388C2×#125—831no—
389#501—832no—
390#501—832no—
391#501—832no—
392#501—1661no—
393#501—1661no—
394#497—832no—
395#491—832no—
396#489—832no—
397#484—1661no—
398#481—1661no—
399#475—1661no—
400#474—1661no—
401#462—1661no—
402#461—1661no—
403#451—1661no—
404#448—1661no—
405#432—831no—
406#432C2×D8311yescharacteristic
407C2×#107—1661no—
408C2×#106—1661no—
409C2×#97C2×D8311yescharacteristic
410#330—832no—
411#330—832no—
412#330—832no—
413#330C2×D8312yes—
414#329—832no—
415#329C2×D8312yes—
416C22×Q8—1661no—
417C2×Q16—1662no—
418C2×SD16—1662no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—832no—
421C4⋊Q8—1661no—
422C4⋊Q8—1661no—
423C4⋊Q8—1661no—
424C4⋊Q8—1661no—
425C4⋊Q8—1661no—
426#126—21no—
427#126—1661no—
428#126—1661no—
429#126—1661no—
430#126—1661no—
431#126—1661no—
432#126—1661no—
433#126—1661no—
434#126—1661no—
435#126—1661no—
436#125—831no—
437#125—831no—
438#125—831no—
439#125—831no—
440#125—831no—
441#125—1661no—
442#125—1661no—
443#125—1661no—
444#125—1661no—
445#125—1661no—
446#125—1661no—
447#125—1661no—
448#125—1661no—
449#125—1661no—
450#125—1661no—
451#125—1661no—
452#125—1661no—
453#125C22×D8311yescharacteristic
454#124—831no—
455#124C22×D8311yescharacteristic
456#123—21no—
457#123—1661no—
458#123—1661no—
459#123—1661no—
460#123—1661no—
461#123—1661no—
462#123—1661no—
463#123—1661no—
464#123—1661no—
465#123—1661no—
466C22⋊Q8—831no—
467C22⋊Q8—1661no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1661no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1661no—
479C22⋊Q8D33211yescharacteristic
480#121—831no—
481#121—1661no—
482#121—1661no—
483#121—1661no—
484#121—1661no—
485#121D33211yescharacteristic
486C4×Q8—831no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8—1661no—
489C4×Q8D33211yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—831no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4—1661no—
499C4×D4D33211yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—1661no—
502#117—1661no—
503#117—1661no—
504C2×C4⋊C4—831no—
505C2×C4⋊C4—831no—
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C4⋊C4—1661no—
508C2×C4⋊C4—1661no—
509C2×C4⋊C4—1661no—
510C2×C4⋊C4—1661no—
511C2×C4⋊C4—1661no—
512C2×C42C22×D8311yescharacteristic
513#107—1662no—
514#107—1662no—
515#107—1662no—
516#106—1662no—
517#106—1662no—
518#106—1662no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—1661no—
521#103—1662no—
522#103—1662no—
523#103—1662no—
524#102—1662no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1661no—
527#97—21no—
528#97—832no—
529#97C22×D8312yes—
530#97C22×D8312yes—
531C2×Q8—3321no—
532C2×Q8—831no—
533C2×Q8—6642no—
534C2×Q8—1661no—
535C2×Q8—1661no—
536C2×Q8—1662no—
537C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—831no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4—1661no—
543C2×D4C2×D33211yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—3321no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4D4×D8311yescharacteristic
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4C2×D33211yescharacteristic
556Q16—6642no—
557SD16—6642no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1662no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—3321no—
567C4⋊C4—3321no—
568C4⋊C4—831no—
569C4⋊C4—831no—
570C4⋊C4—831no—
571C4⋊C4—831no—
572C4⋊C4—831no—
573C4⋊C4—831no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C42—21no—
623C42—1661no—
624C42—1661no—
625C42—1661no—
626C42—1661no—
627C42—1661no—
628C42D4×D8311yescharacteristic
629C42D4×D8311yescharacteristic
630C42C2×D33211yescharacteristic
631C42C23×D8311yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—1661no—
634C23#1458176211yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—3321no—
637Q8—3322no—
638Q8—3322no—
639Q8—6642no—
640Q8—6641no—
641Q8—6641no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—3321no—
645D4—3322no—
646D4—6641no—
647D4—6641no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—3322no—
656C2×C4—6641no—
657C2×C4—6641no—
658C2×C4—6641no—
659C2×C4—6641no—
660C2×C4—6641no—
661C2×C4—6641no—
662C2×C4—6641no—
663C2×C4—6642no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4#1458176211yescharacteristic
672C2×C4#1458176211yescharacteristic
673C2×C4#1458176211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
676C2×C4C22×D33211yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—3322no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—3321no—
686C22—3321no—
687C22—3321no—
688C22#1912788512yes—
689C22C2×#1458176211yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—3321no—
700C4—3321no—
701C4—3321no—
702C4—3321no—
703C4—3321no—
704C4—3321no—
705C4—3321no—
706C4—6642no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—6641no—
710C2C2×#1912788511yescharacteristic
711C2#2491683711yescharacteristic
712C2#2491684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1532C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921916C2
hypercenter#1532D83
hypocenterC83#19064
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918695C2semidirect
3. #24918487C2semidirect
4. C2×#19128110C2semidirect
5. #24906798C2semidirect
6. #24906792C2semidirect
7. #24906781C2semidirect
8. #24906775C2semidirect
9. #24906089C2semidirect
10. #24906081C2semidirect
11. C83×#1532C2semidirect
367. #1532D83semidirect
368. C83#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219162
#249186952
#249184872
C2×#191281102
#249067982
#249067922
#249067812
#249067752
#249060892
#249060812
C83×#15322
#1906483