Finite Group Databasebeta

← #35386321

Subgroups — #35386321

Order 21248.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921863C211yesmaximal, characteristic
2#24918470C212yesmaximal, complemented
3#24906778C218yesmaximal, complemented
4#24906101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906073C212yesmaximal, complemented
6C83×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19128449C2214yes—
8#19128411—22no—
9#19128373—22no—
10#19128354—22no—
11#19128306—22no—
12#19128281—24no—
13#19128251C2212yes—
14#19128093C2214yes—
15#19128063C2214yes—
16#19127911—22no—
17#19127901—22no—
18#19127861—24no—
19#19127758C2212yes—
20#19127443C2214yes—
21#19127440C2218yes—
22#533×C83C2211yescharacteristic
23#533×C83C2211yescharacteristic
24#501×C83—22no—
25#501×C83C2214yes—
26#427×C83—22no—
27C2×#97×C83C2211yescharacteristic
28C2×#13050591—24no—
29C2×#13050590D414yes—
30C2×#13050580—24no—
31C2×#13050577—24no—
32#14581792D412yes—
33#14581789—22no—
34#14581789D412yes—
35#14581784—22no—
36#14581780C2314yes—
37#14581777—28no—
38#14581770—28no—
39#14581768—24no—
40#14581767—24no—
41#14581767—28no—
42#14581766—22no—
43#14581766—22no—
44#14581765—28no—
45C4×D332—24no—
46C4×D332—22no—
47C4×D332—22no—
48C4⋊C4×D83—24no—
49C4⋊(C83⋊C8)—22no—
50#14581715—24no—
51#14581712—24no—
52C22⋊(C83⋊C8)—22no—
53#14581703C2314yes—
54C22×C8×C83—21no—
55C4⋊Q8×C83D412yes—
56C4⋊Q8×C83C2312yes—
57#125×C83—21no—
58#125×C83C2312yes—
59C22⋊Q8×C83—22no—
60C22⋊Q8×C83—22no—
61C4×Q8×C83—22no—
62C4×Q8×C83—22no—
63#117×C83—21no—
64#117×C83D412yes—
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66#107×C83—24no—
67#106×C83—24no—
68#97×C83—21no—
69#97×C83C2312yes—
70#13050591—88no—
71#13050590—84no—
72C2×Dic166C2×D414yes—
73C2×D332—22no—
74C2×D332—22no—
75C2×D332—28no—
76C2×D332C2×D414yes—
77C2×C22⋊D83—24no—
78C2×C4×D83—24no—
79C2×C4×D83—28no—
80#13050580—84no—
81#13050577—84no—
82C2×C83⋊C8—24no—
83C4⋊Dic83—22no—
84C4⋊Dic83—22no—
85Dic83⋊C4—28no—
86(C2×D83)⋊C4—28no—
87(C2×D83)⋊C4—24no—
88(C2×D83)⋊C4—24no—
89C2×Q8×C83—22no—
90C2×Q8×C83—22no—
91C22×C4×C83C2×D412yes—
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C83—24no—
94C2×C8×C83—22no—
95C4⋊C4×C83—22no—
96C4⋊C4×C83—24no—
97C4⋊C4×C83—22no—
98C4⋊C4×C83—22no—
99C4⋊C4×C83—42no—
100C4⋊C4×C83C2×D414yes—
101C22⋊C4×C83—22no—
102C22⋊C4×C83—41no—
103C42×C83—22no—
104C42×C83—41no—
105C42×C83C2×D412yes—
106C42×C83C2×D411yescharacteristic
107C42×C83C2411yescharacteristic
108C23×C83#12011yescharacteristic
109C22×D83—24no—
110Q8×C83—44no—
111Q8×C83—42no—
112Q8×C83—42no—
113C2×C4×C83—22no—
114C2×C4×C83—24no—
115C2×C4×C83—42no—
116C2×C4×C83—42no—
117C2×C4×C83#12012yes—
118C2×C4×C83#12011yescharacteristic
119C2×C4×C83C22×D412yes—
120C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
121C22⋊D83—84no—
122C2×Dic83—24no—
123D332—44no—
124D332—44no—
125D332—44no—
126D332—88no—
127C4×D83—48no—
128C4×D83—88no—
129Dic166—44no—
130C8×C83—24no—
131C83⋊C8—44no—
132C22×C83—21no—
133C22×C83—22no—
134C22×C83C2×#12011yescharacteristic
135C2×D83—44no—
136C2×D83—44no—
137C2×D83—44no—
138C4×C83—21no—
139C4×C83—22no—
140C4×C83—22no—
141C4×C83—44no—
142C4×C83—82no—
143C4×C83#45612yes—
144Dic83—44no—
145#19065—831nomaximal, Sylow
146C2×C83—41no—
147C2×C83C2×#45611yescharacteristic
148C2×C83#301912yes—
149D83—84no—
150#3548—831no—
151#3216—832no—
152#3162D8311yescharacteristic, complemented
153#1661—838no—
154#1537—831no—
155#1530—832no—
156C83#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
157#562—834no—
158#554—1662no—
159#550—1662no—
160#547—1662no—
161#540—1662no—
162#537—1664no—
163#533C2×D8311yescharacteristic
164#533C2×D8311yescharacteristic
165#532—832no—
166#501—22no—
167#501C2×D8314yes—
168#497—834no—
169#489—834no—
170#462—1662no—
171#460—1662no—
172#452—1664no—
173#432—832no—
174#427—22no—
175C2×#97C2×D8311yescharacteristic
176#330—834no—
177#329—838no—
178C2×#41—834no—
179C2×#41—1664no—
180C2×Q16—1664no—
181C2×SD16—1664no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—832no—
184C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
185C4⋊Q8C22×D8312yes—
186#127—832no—
187#127—1662no—
188#125—21no—
189#125—1662no—
190#125C22×D8312yes—
191#124—834no—
192#123—1668no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—1668no—
196C22⋊Q8—1664no—
197#121—1668no—
198#121—1668no—
199#121—1664no—
200#121—1662no—
201#121—1662no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—1664no—
205C4×D4—1662no—
206C4×D4—1662no—
207#117—21no—
208#117C22⋊D8312yes—
209C2×C4⋊C4—1664no—
210C2×C42C22×D8311yescharacteristic
211#107—24no—
212#106—24no—
213C4⋊C8—1662no—
214#103—1664no—
215#102—1664no—
216C22⋊C8—1662no—
217#97—21no—
218#97—834no—
219#97C22×D8312yes—
220#41—6644no—
221#41—6648no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—834no—
225C2×D4—834no—
226C2×D4—1668no—
227C2×D4—1664no—
228C2×D4—1662no—
229C2×D4—1662no—
230C22×C4—1668no—
231C22×C4—1664no—
232C22×C4D4×D8312yes—
233C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
234Q16—6644no—
235SD16—6644no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—1664no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—1668no—
245C4⋊C4—1662no—
246C4⋊C4—1662no—
247C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—1668no—
251C22⋊C4—1664no—
252C22⋊C4—1664no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42D4×D8312yes—
256C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
257C42C23×D8311yescharacteristic
258C23—1664no—
259C23#1458176011yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—3324no—
264D4—3324no—
265D4—3324no—
266D4—3324no—
267D4—6648no—
268D4—6644no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—3328no—
274C2×C4—6648no—
275C2×C4—1664no—
276C2×C4#1458176012yes—
277C2×C4#1458176011yescharacteristic
278C2×C4C2×D4×D8312yes—
279C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
280C8—24no—
281C8—3324no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—3324no—
285C22—3324no—
286C22—3324no—
287C22C2×#1458176011yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—3324no—
294C4#1912788312yes—
295C2—41no—
296C2—6644no—
297C2C2×#1912788311yescharacteristic
298C2#2491681812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3162C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921863C2
hypercenter#3162D83
hypocenterC83#19065
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918470C2semidirect
3. #24906778C2semidirect
4. #24906101C2semidirect
5. #24906073C2semidirect
6. C83×#3162C2semidirect
152. #3162D83semidirect
156. C83#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218632
#249184702
#249067782
#249061012
#249060732
C83×#31622
#1906583