Finite Group Databasebeta

← #35386323

Subgroups — #35386323

Order 21248.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918474C212yesmaximal, complemented
2#24917985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906780C218yesmaximal, complemented
4#24906101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906074C212yesmaximal, complemented
6C83×#3548C211yesmaximal, characteristic
7#19128258C2211yescharacteristic
8#19128111C2214yes—
9#19128107—22no—
10#19128096C2214yes—
11#19128060C2214yes—
12#19127908—22no—
13#19127898—22no—
14#19127863—24no—
15#19127758C2212yes—
16#19127737—22no—
17C2×#14581703C2211yescharacteristic
18#19127443C2214yes—
19#19127441C2218yes—
20#562×C83C2214yes—
21#554×C83—22no—
22#550×C83—22no—
23#547×C83—22no—
24#540×C83—22no—
25#537×C83—24no—
26#533×C83C2211yescharacteristic
27#532×C83C2212yes—
28C2×#13050580—24no—
29C2×#13050578—24no—
30C22×C83⋊C8—21no—
31#14581792C2312yes—
32#14581784—21no—
33#14581771—22no—
34C4×Dic166—22no—
35#14581751—21no—
36#14581725—24no—
37#14581723—24no—
38C4⋊(C83⋊C8)—22no—
39#14581716—24no—
40#14581713—24no—
41C22⋊(C83⋊C8)—22no—
42#14581703—21no—
43#14581703C2314yes—
44#14581703C2312yes—
45C2×#41×C83—24no—
46C2×#41×C83D414yes—
47C4⋊Q8×C83D412yes—
48C4⋊Q8×C83D412yes—
49#127×C83—22no—
50#127×C83D412yes—
51#125×C83—22no—
52#125×C83C2312yes—
53#124×C83C2314yes—
54#123×C83—28no—
55C22⋊Q8×C83—24no—
56C22⋊Q8×C83—28no—
57C22⋊Q8×C83—22no—
58#121×C83—28no—
59#121×C83—24no—
60#121×C83—28no—
61#121×C83—22no—
62#121×C83—22no—
63C4×Q8×C83—22no—
64C4×D4×C83—24no—
65C4×D4×C83—22no—
66C4×D4×C83—22no—
67#117×C83D412yes—
68C2×C4⋊C4×C83—24no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C2×Dic166—22no—
71#13050580—84no—
72#13050578—84no—
73C2×C83⋊C8—24no—
74C2×C83⋊C8—22no—
75C2×C83⋊C8—24no—
76C4⋊Dic83—22no—
77C4⋊Dic83—22no—
78Dic83⋊C4—42no—
79C22⋊Dic83—41no—
80C4×Dic83—41no—
81#41×C83—84no—
82#41×C83—88no—
83C2×Q8×C83—22no—
84C2×Q8×C83C2×D414yes—
85C2×D4×C83—28no—
86C2×D4×C83—24no—
87C2×D4×C83—22no—
88C2×D4×C83—22no—
89C2×D4×C83C2×D414yes—
90C22×C4×C83—28no—
91C22×C4×C83—24no—
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D412yes—
94C4⋊C4×C83—28no—
95C4⋊C4×C83—22no—
96C4⋊C4×C83—22no—
97C4⋊C4×C83—22no—
98C4⋊C4×C83—24no—
99C4⋊C4×C83C2×D414yes—
100C22⋊C4×C83—28no—
101C22⋊C4×C83—22no—
102C22⋊C4×C83—24no—
103C22⋊C4×C83—24no—
104C42×C83—22no—
105C42×C83C2×D411yescharacteristic
106C42×C83C2×D412yes—
107C42×C83C2411yescharacteristic
108C23×C83—24no—
109C23×C83#12011yescharacteristic
110Q8×C83—44no—
111Q8×C83—44no—
112D4×C83—44no—
113D4×C83—44no—
114D4×C83—44no—
115D4×C83—84no—
116D4×C83—88no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—24no—
119C2×C4×C83—24no—
120C2×C4×C83—42no—
121C2×C4×C83—48no—
122C2×C4×C83—88no—
123C2×C4×C83#12012yes—
124C2×C4×C83#12011yescharacteristic
125C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
126C2×C4×C83C22×D412yes—
127C2×Dic83—42no—
128Dic166—42no—
129Dic166—42no—
130C83⋊C8—24no—
131C83⋊C8—44no—
132C22×C83—21no—
133C22×C83—22no—
134C22×C83—44no—
135C22×C83—44no—
136C22×C83—44no—
137C22×C83C2×#12011yescharacteristic
138C4×C83—21no—
139C4×C83—22no—
140C4×C83—22no—
141C4×C83—44no—
142C4×C83—44no—
143C4×C83#45612yes—
144Dic83—82no—
145#19065—831nomaximal, Sylow
146C2×C83—41no—
147C2×C83—84no—
148C2×C83C2×#45611yescharacteristic
149C2×C83#301912yes—
150#3548D8311yescharacteristic
151#3216—832no—
152#3162—831no—
153#1661—838no—
154#1537—831no—
155#1530—832no—
156C83#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
157#562C2×D8314yes—
158#554—22no—
159#550—22no—
160#547—22no—
161#540—22no—
162#537—24no—
163#533—831no—
164#533C2×D8311yescharacteristic
165#532C2×D8312yes—
166#501—834no—
167#501—1662no—
168#497—834no—
169#489—834no—
170#462—1662no—
171#460—1662no—
172#452—1664no—
173#432—832no—
174#427—1662no—
175C2×#97—831no—
176#330—834no—
177#329—838no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41C22⋊D8314yes—
180C2×Q16—1664no—
181C2×SD16—1664no—
182C22×C8—1661no—
183C4⋊Q8—832no—
184C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
185C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
186#127—22no—
187#127C22⋊D8312yes—
188#125—22no—
189#125—1661no—
190#125C22×D8312yes—
191#124C22×D8314yes—
192#123—28no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—1662no—
197#121—28no—
198#121—24no—
199#121—28no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—1662no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207#117—1661no—
208#117C22⋊D8312yes—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C42C22×D8311yescharacteristic
211#107—1664no—
212#106—1664no—
213C4⋊C8—1662no—
214#103—1664no—
215#102—1664no—
216C22⋊C8—1662no—
217#97—832no—
218#97—834no—
219#97—1661no—
220#41—84no—
221#41—88no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—1662no—
224C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
234Q16—6644no—
235SD16—6644no—
236C2×C8—1664no—
237C2×C8—1664no—
238C2×C8—1662no—
239C4⋊C4—28no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—3322no—
245C4⋊C4—1662no—
246C4⋊C4—1662no—
247C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
248C22⋊C4—28no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—3321no—
253C42—22no—
254C42—3321no—
255C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
256C42C2×C22⋊D8312yes—
257C42C23×D8311yescharacteristic
258C23—24no—
259C23#1458176111yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—44no—
262Q8—3322no—
263Q8—3322no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—44no—
267D4—84no—
268D4—88no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—48no—
274C2×C4—88no—
275C2×C4—3322no—
276C2×C4#1458176112yes—
277C2×C4#1458176111yescharacteristic
278C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
279C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
280C8—3324no—
281C8—1664no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—44no—
285C22—44no—
286C22—44no—
287C22C2×#1458176111yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—44no—
293C4—6642no—
294C4#1912788412yes—
295C2—41no—
296C2—84no—
297C2C2×#1912788411yescharacteristic
298C2#2491682012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3548C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3548D83
hypocenterC83#19065
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918474C2semidirect
2. #24917985C2semidirect
3. #24906780C2semidirect
4. #24906101C2semidirect
5. #24906074C2semidirect
156. C83#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184742
#249179852
#249067802
#249061012
#249060742
C83×#35482
#1906583