Finite Group Databasebeta

← #35386324

Subgroups — #35386324

Order 21248.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921863C211yesmaximal, characteristic
2#24918476C212yesmaximal, complemented
3#24917985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906782C218yesmaximal, complemented
5#24906075C212yesmaximal, complemented
6C83×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19128449C2214yes—
8#19128411—22no—
9#19128373—22no—
10#19128354—22no—
11#19128306—22no—
12#19128281—24no—
13#19128258C2211yescharacteristic
14#19128251C2212yes—
15#19128111C2214yes—
16#19128107—22no—
17#19128095C2214yes—
18#19128061C2214yes—
19#19127912—22no—
20#19127902—22no—
21#19127865—24no—
22#19127737—22no—
23C2×#14581703C2211yescharacteristic
24#19127440C2218yes—
25#533×C83C2211yescharacteristic
26#432×C83C2212yes—
27#330×C83C2214yes—
28C2×#13050591—24no—
29C2×#13050590D414yes—
30C2×Dic332—24no—
31C2×#13050579—24no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33#14581792D412yes—
34#14581792C2312yes—
35#14581789—22no—
36#14581789D412yes—
37#14581784—22no—
38#14581784—21no—
39#14581780C2314yes—
40#14581777—28no—
41#14581771—22no—
42#14581770—28no—
43#14581768—24no—
44#14581767—24no—
45#14581767—28no—
46#14581766—22no—
47#14581766—22no—
48#14581765—28no—
49C4×Dic166—22no—
50C4×D332—24no—
51C4×D332—22no—
52C4×D332—22no—
53#14581751—21no—
54C4⋊C4×D83—24no—
55#14581725—24no—
56#14581723—24no—
57#14581717—24no—
58#14581714—24no—
59#14581703—21no—
60#14581703C2312yes—
61C4⋊Q8×C83D412yes—
62#125×C83C2312yes—
63C22⋊Q8×C83—22no—
64C4×Q8×C83—22no—
65#117×C83D412yes—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—22no—
68C22⋊C8×C83—22no—
69#97×C83C2314yes—
70#13050591—88no—
71#13050590—84no—
72C2×Dic166—22no—
73C2×Dic166C2×D414yes—
74C2×D332—22no—
75C2×D332—22no—
76C2×D332—28no—
77C2×D332C2×D414yes—
78C2×C22⋊D83—24no—
79C2×C4×D83—24no—
80C2×C4×D83—28no—
81Dic332—84no—
82#13050579—84no—
83C2×C83⋊C8—24no—
84C2×C83⋊C8—22no—
85C4⋊Dic83—22no—
86C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊Dic83—22no—
88C4⋊Dic83—22no—
89Dic83⋊C4—28no—
90Dic83⋊C4—42no—
91C22⋊Dic83—41no—
92(C2×D83)⋊C4—28no—
93(C2×D83)⋊C4—24no—
94(C2×D83)⋊C4—24no—
95C4×Dic83—41no—
96C2×Q8×C83—22no—
97C22×C4×C83C2×D412yes—
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C83—24no—
100C4⋊C4×C83—22no—
101C4⋊C4×C83—24no—
102C4⋊C4×C83C2×D414yes—
103C22⋊C4×C83—22no—
104C42×C83—22no—
105C42×C83C2×D412yes—
106C42×C83C2×D411yescharacteristic
107C42×C83C2411yescharacteristic
108C23×C83#12011yescharacteristic
109C22×D83—24no—
110Q8×C83—44no—
111C2×C4×C83—22no—
112C2×C4×C83—24no—
113C2×C4×C83—42no—
114C2×C4×C83#12012yes—
115C2×C4×C83#12011yescharacteristic
116C2×C4×C83C22×D412yes—
117C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
118C22⋊D83—84no—
119C2×Dic83—24no—
120C2×Dic83—42no—
121D332—44no—
122D332—44no—
123D332—44no—
124D332—88no—
125C4×D83—48no—
126C4×D83—88no—
127Dic166—44no—
128Dic166—42no—
129Dic166—42no—
130C8×C83—44no—
131C83⋊C8—24no—
132C22×C83—21no—
133C22×C83—22no—
134C22×C83C2×#12011yescharacteristic
135C2×D83—44no—
136C2×D83—44no—
137C2×D83—44no—
138C4×C83—21no—
139C4×C83—22no—
140C4×C83—22no—
141C4×C83—44no—
142C4×C83#45612yes—
143Dic83—44no—
144Dic83—82no—
145#19065—831nomaximal, Sylow
146C2×C83—41no—
147C2×C83C2×#45611yescharacteristic
148C2×C83#301912yes—
149D83—84no—
150#3548—831no—
151#3216—832no—
152#3162—831no—
153#1661—838no—
154#1537D8311yescharacteristic, complemented
155#1530—832no—
156C83#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
157#562—834no—
158#554—1662no—
159#550—1662no—
160#547—1662no—
161#540—1662no—
162#537—1664no—
163#533—831no—
164#533C2×D8311yescharacteristic
165#532—832no—
166#501—834no—
167#501—1662no—
168#497—834no—
169#489—834no—
170#462—1662no—
171#460—1662no—
172#452—1664no—
173#432C2×D8312yes—
174#427—1662no—
175C2×#97—831no—
176#330C2×D8314yes—
177#329—838no—
178C2×#41—834no—
179C2×#41—1664no—
180C2×Q16—1664no—
181C2×SD16—1664no—
182C22×C8—1661no—
183C4⋊Q8—832no—
184C4⋊Q8—832no—
185C4⋊Q8D33212yes—
186#127—832no—
187#127—1662no—
188#125—1662no—
189#125—1661no—
190#125C22×D8312yes—
191#124—834no—
192#123—1668no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—1662no—
195C22⋊Q8—1668no—
196C22⋊Q8—1664no—
197#121—1668no—
198#121—1668no—
199#121—1664no—
200#121—1662no—
201#121—1662no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—1662no—
204C4×D4—1664no—
205C4×D4—1662no—
206C4×D4—1662no—
207#117—1661no—
208#117D33212yes—
209C2×C4⋊C4—1664no—
210C2×C42C22×D8311yescharacteristic
211#107—1664no—
212#106—1664no—
213C4⋊C8—22no—
214#103—1664no—
215#102—1664no—
216C22⋊C8—22no—
217#97—832no—
218#97—1661no—
219#97C22×D8314yes—
220#41—6644no—
221#41—6648no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—834no—
224C2×Q8—1662no—
225C2×D4—834no—
226C2×D4—1668no—
227C2×D4—1664no—
228C2×D4—1662no—
229C2×D4—1662no—
230C22×C4—1668no—
231C22×C4—1664no—
232C22×C4D4×D8312yes—
233C22×C4C2×D33211yescharacteristic
234Q16—6644no—
235SD16—6644no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—1664no—
238C2×C8—1662no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—3322no—
242C4⋊C4—1668no—
243C4⋊C4—1662no—
244C4⋊C4—1662no—
245C4⋊C4—1662no—
246C4⋊C4—1662no—
247C4⋊C4C2×D33214yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—3321no—
250C22⋊C4—1668no—
251C22⋊C4—1664no—
252C22⋊C4—1664no—
253C42—22no—
254C42—3321no—
255C42D4×D8312yes—
256C42C2×D33211yescharacteristic
257C42C23×D8311yescharacteristic
258C23—1664no—
259C23#1458176211yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—3324no—
262Q8—3322no—
263Q8—3322no—
264D4—3324no—
265D4—3324no—
266D4—3324no—
267D4—6648no—
268D4—6644no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—3328no—
273C2×C4—3322no—
274C2×C4—6648no—
275C2×C4—1664no—
276C2×C4#1458176212yes—
277C2×C4#1458176211yescharacteristic
278C2×C4C2×D4×D8312yes—
279C2×C4C22×D33211yescharacteristic
280C8—44no—
281C8—1664no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—3324no—
285C22—3324no—
286C22—3324no—
287C22C2×#1458176211yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—3324no—
293C4—6642no—
294C4#1912788612yes—
295C2—41no—
296C2—6644no—
297C2C2×#1912788611yescharacteristic
298C2#2491682212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1537C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921863C2
hypercenter#1537D83
hypocenterC83#19065
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918476C2semidirect
3. #24917985C2semidirect
4. #24906782C2semidirect
5. #24906075C2semidirect
6. C83×#1537C2semidirect
154. #1537D83semidirect
156. C83#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218632
#249184762
#249179852
#249067822
#249060752
C83×#15372
#1906583