Finite Group Databasebeta

← #35386325

Subgroups — #35386325

Order 21248.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921861C211yesmaximal, characteristic
2#24918476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906783C214yesmaximal, complemented
6#24906781C214yesmaximal, complemented
7#24906100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128445C2214yes—
11#19128412—21no—
12#19128408—21no—
13#19128372—21no—
14#19128371—21no—
15#19128356—21no—
16#19128355—21no—
17#19128304—22no—
18#19128280—22no—
19#19128279—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128110—21no—
24#19128110—21no—
25#19128110C2212yes—
26#19128110C2212yes—
27#19128096C2212yes—
28#19128095C2212yes—
29#19128061C2212yes—
30#19128060C2212yes—
31#19127912—21no—
32#19127908—21no—
33#19127902—21no—
34#19127898—21no—
35#19127865—22no—
36#19127863—22no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127739—22no—
39#19127442C2214yes—
40#19127440C2214yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic
44#329×C83C2214yes—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590D412yes—
47C2×#13050589—22no—
48C2×Dic332—22no—
49C2×#13050580—22no—
50C2×#13050579—22no—
51C2×#13050578—22no—
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581792C2311yescharacteristic
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581789D411yescharacteristic
58#14581788—22no—
59#14581784—21no—
60#14581784C2312yes—
61#14581783—22no—
62#14581780C2312yes—
63#14581776—24no—
64#14581774—24no—
65#14581772—22no—
66#14581771—22no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581769—24no—
72#14581768—24no—
73#14581766—22no—
74#14581766—21no—
75#14581766—21no—
76#14581765—24no—
77#14581764—24no—
78#14581764—24no—
79#14581763—22no—
80#14581763—24no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87D4×Dic83—22no—
88#14581754—22no—
89#14581751—21no—
90#14581751D412yes—
91C2×C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93#14581726—22no—
94#14581726—22no—
95#14581724—22no—
96#14581724—22no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98#14581717—22no—
99#14581716—22no—
100#14581714—22no—
101#14581713—22no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581703C2312yes—
104C2×#41×C83D412yes—
105C22×C8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107#127×C83D411yescharacteristic
108#124×C83C2312yes—
109#121×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116#97×C83—21no—
117#97×C83C2312yes—
118#97×C83C2312yes—
119#13050590—82no—
120#13050590—84no—
121#13050589—84no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166C2×D412yes—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332C2×D412yes—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—24no—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C22×Dic83—24no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—24no—
136Dic332—82no—
137#13050580—82no—
138#13050579—82no—
139#13050578—82no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—41no—
156Dic83⋊C4—41no—
157C22⋊Dic83—24no—
158C22⋊Dic83—22no—
159C22⋊Dic83—41no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—41no—
165#41×C83—82no—
166C2×Q8×C83C2×D412yes—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83C2×D412yes—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C83—24no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2411yescharacteristic
186C23×C83—22no—
187C23×C83#12011yescharacteristic
188C22×D83—22no—
189Q8×C83—42no—
190D4×C83—42no—
191D4×C83—42no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—82no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—44no—
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D83—82no—
206C22⋊D83—84no—
207C22⋊D83—84no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—84no—
214D332—42no—
215D332—42no—
216D332—42no—
217C4×D83—44no—
218C4×D83—84no—
219Dic166—42no—
220Dic166—42no—
221Dic166—42no—
222Dic166—41no—
223Dic166—41no—
224Dic166—41no—
225Dic166—41no—
226C8×C83—24no—
227C8×C83—42no—
228C83⋊C8—42no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83C2×#12011yescharacteristic
236C2×D83—42no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—42no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83#45612yes—
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248Dic83—42no—
249Dic83—81no—
250Dic83—81no—
251#19065—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—41no—
253C2×C83—82no—
254C2×C83C2×#45611yescharacteristic
255C2×C83#301911yescharacteristic
256C2×C83#301911yescharacteristic
257D83—82no—
258#3548—831no—
259#3216—831no—
260#3216—831no—
261#3162—831no—
262#1661—834no—
263#1661—834no—
264#1537—831no—
265#1530—831no—
266#1530D8311yescharacteristic, complemented
267C83#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
268#562—834no—
269#554—1661no—
270#554—1661no—
271#550—1661no—
272#550—1661no—
273#547—1661no—
274#547—1661no—
275#540—1662no—
276#537—1662no—
277#537—1662no—
278#533—831no—
279#533—831no—
280#532—831no—
281#532C2×D8311yescharacteristic
282#501—832no—
283#501—832no—
284#501—1661no—
285#501—1661no—
286#497—832no—
287#497—832no—
288#489—832no—
289#489—832no—
290#462—1661no—
291#462—1661no—
292#460—1661no—
293#460—1661no—
294#452—1662no—
295#452—1662no—
296#432—831no—
297#432C2×D8311yescharacteristic
298#427—1662no—
299C2×#97C2×D8311yescharacteristic
300#330—834no—
301#329—834no—
302#329C2×D8314yes—
303C2×#41—832no—
304C2×#41—1662no—
305C2×#41—1662no—
306C2×#41D33212yes—
307C2×Q16—1662no—
308C2×Q16—1662no—
309C2×SD16—1662no—
310C2×SD16—1662no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—831no—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8—831no—
315C4⋊Q8—831no—
316C4⋊Q8—831no—
317C4⋊Q8D33211yescharacteristic
318#127—831no—
319#127—1662no—
320#127D33211yescharacteristic
321#125—832no—
322#125—1662no—
323#125—1661no—
324#124—832no—
325#124C22×D8312yes—
326#123—1664no—
327#123—1664no—
328C22⋊Q8—1664no—
329C22⋊Q8—1661no—
330C22⋊Q8—1661no—
331C22⋊Q8—1662no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1664no—
334C22⋊Q8—1661no—
335C22⋊Q8—1661no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1664no—
339#121—1662no—
340#121—1664no—
341#121—1662no—
342#121—1664no—
343#121—1664no—
344#121—1661no—
345#121—1661no—
346C4×Q8—1661no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×Q8—1661no—
349C4×Q8—1661no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1661no—
355C4×D4—1661no—
356#117—832no—
357#117—1661no—
358C2×C4⋊C4—1662no—
359C2×C4⋊C4—1662no—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361#107—1662no—
362#107—1662no—
363#106—1662no—
364#106—1662no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1661no—
367#103—1662no—
368#103—1662no—
369#102—1662no—
370#102—1662no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1661no—
373#97—21no—
374#97—832no—
375#97C22×D8312yes—
376#97C22×D8312yes—
377#41—82no—
378#41—6642no—
379#41—6644no—
380#41—6644no—
381C2×Q8—832no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×Q8—1661no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×Q8C2×D33212yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—832no—
391C2×D4—1664no—
392C2×D4—1664no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1661no—
395C2×D4—1661no—
396C2×D4C2×D33212yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1664no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4—1664no—
401C22×C4D4×D8311yescharacteristic
402C22×C4D4×D8311yescharacteristic
403C22×C4C2×D33211yescharacteristic
404Q16—6642no—
405Q16—6642no—
406SD16—6642no—
407SD16—6642no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1662no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—3321no—
416C4⋊C4—832no—
417C4⋊C4—832no—
418C4⋊C4—1664no—
419C4⋊C4—1664no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4—1661no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—1662no—
437C22⋊C4—1662no—
438C42—3321no—
439C42—1662no—
440C42D4×D8311yescharacteristic
441C42D4×D8311yescharacteristic
442C42C2×D33211yescharacteristic
443C42C23×D8311yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—1662no—
446C23#1458176211yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—3322no—
449Q8—3322no—
450Q8—3322no—
451Q8—3321no—
452Q8—3321no—
453Q8—3321no—
454Q8—3321no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—3322no—
460D4—3322no—
461D4—3322no—
462D4—6642no—
463D4—6644no—
464D4—6644no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—3324no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—6644no—
474C2×C4—6644no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4#1458176211yescharacteristic
479C2×C4#1458176211yescharacteristic
480C2×C4#1458176211yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C2×C4C22×D33211yescharacteristic
484C8—24no—
485C8—42no—
486C8—3322no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—3322no—
494C22—3322no—
495C22—3322no—
496C22C2×#1458176211yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—3322no—
504C4—3322no—
505C4—3322no—
506C4—6641no—
507C4—6641no—
508C4#1912788512yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—6642no—
512C2C2×#1912788511yescharacteristic
513C2#2491682211yescharacteristic
514C2#2491682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1530C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921861C2
hypercenter#1530D83
hypocenterC83#19065
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918476C2semidirect
3. #24918474C2semidirect
4. #24917987C2semidirect
5. #24906783C2semidirect
6. #24906781C2semidirect
7. #24906100C2semidirect
8. #24906073C2semidirect
9. C83×#1530C2semidirect
266. #1530D83semidirect
267. C83#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218612
#249184762
#249184742
#249179872
#249067832
#249067812
#249061002
#249060732
C83×#15302
#1906583