Finite Group Databasebeta

← #35386329

Subgroups — #35386329

Order 21248.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic
2#24918470C211yesmaximal, characteristic
3#24917985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906794C214yesmaximal, complemented
5#24906773C214yesmaximal, complemented
6#24906100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906075C211yesmaximal, characteristic
9C83×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455C2214yes—
11#19128436—21no—
12Q8×Dic166—21no—
13#19128425—21no—
14#19128424—21no—
15Q8×D332—21no—
16#19128366—21no—
17#19128324—22no—
18#19128322—22no—
19#19128274—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128111—21no—
23#19128111—21no—
24#19128107C2212yes—
25#19128107C2212yes—
26#19128093C2212yes—
27#19128063C2212yes—
28#19127911—21no—
29#19127901—21no—
30#19127861—22no—
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127737—22no—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127443C2214yes—
35#19127442C2214yes—
36#19127440C2214yes—
37#533×C83C2211yescharacteristic
38#533×C83C2211yescharacteristic
39#501×C83C2212yes—
40#491×C83C2212yes—
41#485×C83—22no—
42#477×C83—21no—
43#475×C83—21no—
44#432×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590D412yes—
46C2×Q8×D83—22no—
47C2×#13050580—22no—
48C2×#13050577—22no—
49C22×C83⋊C8—21no—
50#14581792—22no—
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581791—22no—
55#14581791—24no—
56#14581789D411yescharacteristic
57#14581787—24no—
58#14581787—24no—
59#14581784C2312yes—
60#14581781—22no—
61#14581780—22no—
62#14581780C2312yes—
63#14581778—24no—
64#14581777—24no—
65#14581774—24no—
66#14581772—22no—
67#14581772—24no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581770—24no—
71#14581768—22no—
72#14581766—21no—
73#14581766—21no—
74Q8×Dic83—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81#14581754—22no—
82#14581751D412yes—
83#14581750—22no—
84#14581725—22no—
85#14581725—22no—
86#14581723—22no—
87#14581723—22no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89#14581715—22no—
90#14581712—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92#14581703—21no—
93#14581703C2312yes—
94#14581703C2312yes—
95C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
99#125×C83—21no—
100#125×C83C2312yes—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83—21no—
104C22⋊Q8×C83—21no—
105C4×Q8×C83—21no—
106C4×Q8×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109#117×C83—21no—
110#117×C83D412yes—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83—22no—
113#106×C83—22no—
114C4⋊C8×C83—21no—
115#103×C83—22no—
116#103×C83—22no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118#97×C83C2312yes—
119#13050590—82no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—24no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124Q8×D83—84no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—24no—
131#13050580—82no—
132#13050577—82no—
133C2×C83⋊C8—24no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146C22⋊Dic83—22no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—22no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—41no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C4⋊C4×C83C2×D412yes—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C42×C83—22no—
177C42×C83—41no—
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2411yescharacteristic
182C23×C83#12011yescharacteristic
183C22×D83—22no—
184Q8×C83—42no—
185Q8×C83—42no—
186Q8×C83—41no—
187Q8×C83—41no—
188Q8×C83—42no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D83—82no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206D332—42no—
207D332—42no—
208D332—42no—
209C4×D83—44no—
210C4×D83—84no—
211Dic166—42no—
212Dic166—42no—
213Dic166—42no—
214Dic166—84no—
215C8×C83—42no—
216C83⋊C8—24no—
217C83⋊C8—42no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83C2×#12011yescharacteristic
222C2×D83—42no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—42no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—42no—
231C4×C83—42no—
232C4×C83—81no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83#45612yes—
235Dic83—42no—
236Dic83—42no—
237Dic83—42no—
238#19066—831nomaximal, Sylow
239C2×C83—41no—
240C2×C83C2×#45611yescharacteristic
241C2×C83#301911yescharacteristic
242C2×C83#302011yescharacteristic
243D83—82no—
244#3550—831no—
245#3237D8311yescharacteristic, complemented
246#3216—831no—
247#3162—831no—
248#1664—834no—
249#1660—834no—
250#1537—831no—
251#1531—831no—
252#1530—831no—
253C83#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
254#563—834no—
255#559—1661no—
256Q82—1661no—
257#556—1661no—
258#556—1661no—
259D4×Q8—1661no—
260D4×Q8—1661no—
261#542—1662no—
262#542—1662no—
263#536—1662no—
264#533—831no—
265#533C2×D8311yescharacteristic
266#533C2×D8311yescharacteristic
267#532—831no—
268#501—832no—
269#501—832no—
270#501—1661no—
271#501—1661no—
272#501C2×D8312yes—
273#497—832no—
274#491C2×D8312yes—
275#489—832no—
276#485—22no—
277#477—21no—
278#475—21no—
279#462—1661no—
280#460—1661no—
281#452—1662no—
282#432—831no—
283#432C2×D8311yescharacteristic
284#427—1662no—
285C2×#97—831no—
286#330—834no—
287#330—834no—
288#329—834no—
289C2×#41—832no—
290C22×Q8—1662no—
291C2×Q16—1662no—
292C2×SD16—1662no—
293C22×C8—1661no—
294C4⋊Q8—831no—
295C4⋊Q8—831no—
296C4⋊Q8—831no—
297C4⋊Q8—1662no—
298C4⋊Q8—1664no—
299C4⋊Q8—1662no—
300C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
304#127—831no—
305#126—1664no—
306#126—1664no—
307#125—21no—
308#125—832no—
309#125C22×D8312yes—
310#124—832no—
311#124—1662no—
312#124—1664no—
313#124—1662no—
314#123—1664no—
315#123—1664no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1664no—
321C22⋊Q8—1662no—
322C22⋊Q8—1662no—
323C22⋊Q8—1661no—
324C22⋊Q8—1661no—
325C22⋊Q8—1664no—
326#121—1661no—
327#121—1661no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1661no—
335C4×Q8—1661no—
336C4×D4—1662no—
337C4×D4—1662no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340#117—21no—
341#117—832no—
342#117—1662no—
343#117C22⋊D8312yes—
344C2×C42C22×D8311yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—1662no—
347#107—1662no—
348#106—22no—
349#106—1662no—
350#106—1662no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—1661no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—1662no—
356#102—1662no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1661no—
359#97—832no—
360#97—832no—
361#97—1661no—
362#97C22×D8312yes—
363#41—6642no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—832no—
369C2×Q8—6644no—
370C2×Q8—1664no—
371C2×Q8—1661no—
372C2×Q8—1661no—
373C2×D4—832no—
374C2×D4—1662no—
375C2×D4—1661no—
376C2×D4—1661no—
377C22×C4—1664no—
378C22×C4—1662no—
379C22×C4D4×D8311yescharacteristic
380C22×C4D4×D8311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
382Q16—6642no—
383SD16—6642no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—1662no—
386C2×C8—1664no—
387C2×C8—1662no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—832no—
399C4⋊C4—832no—
400C4⋊C4—1664no—
401C4⋊C4—1664no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1664no—
413C22⋊C4—1664no—
414C22⋊C4—1664no—
415C22⋊C4—1662no—
416C22⋊C4—1662no—
417C22⋊C4—1662no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—1664no—
421C42—1662no—
422C42D4×D8311yescharacteristic
423C42D4×D8311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425C42C23×D8311yescharacteristic
426C23—1662no—
427C23#1458176011yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—3322no—
434Q8—3322no—
435Q8—3322no—
436Q8—6644no—
437D4—3322no—
438D4—3322no—
439D4—3322no—
440D4—6642no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—3324no—
449C2×C4—6644no—
450C2×C4—1662no—
451C2×C4—1662no—
452C2×C4—1662no—
453C2×C4#1458176011yescharacteristic
454C2×C4#1458176011yescharacteristic
455C2×C4#1458176011yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—3322no—
461C8—1664no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3322no—
466C22—3322no—
467C22—3322no—
468C22C2×#1458176011yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—3322no—
479C4—3322no—
480C4—3322no—
481C4#1912788212yes—
482C2—41no—
483C2—6642no—
484C2C2×#1912788211yescharacteristic
485C2#2491681811yescharacteristic
486C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3237C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#3237D83
hypocenterC83#19066
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917985C2semidirect
4. #24906794C2semidirect
5. #24906773C2semidirect
6. #24906100C2semidirect
7. #24906078C2semidirect
9. C83×#3237C2semidirect
245. #3237D83semidirect
253. C83#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249184702
#249179852
#249067942
#249067732
#249061002
#249060782
#249060752
C83×#32372
#1906683