Finite Group Databasebeta

← #35386332

Subgroups — #35386332

Order 21248.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic
2#24918679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918476C211yesmaximal, characteristic
4#24917985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906799C214yesmaximal, complemented
6#24906776C214yesmaximal, complemented
7#24906079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906075C211yesmaximal, characteristic
9C83×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455C2214yes—
11#19128436—21no—
12Q8×Dic166—21no—
13#19128425—21no—
14#19128424—21no—
15Q8×D332—21no—
16#19128366—21no—
17#19128324—22no—
18#19128322—22no—
19#19128274—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128111C2212yes—
24#19128111C2212yes—
25#19128110C2212yes—
26#19128107—21no—
27#19128107—21no—
28#19128095C2212yes—
29#19128070C2212yes—
30#19128061C2212yes—
31#19128043—22no—
32#19127997—21no—
33#19127987—21no—
34#19127912—21no—
35#19127902—21no—
36#19127865—22no—
37#19127737—22no—
38C2×#14581703C2211yescharacteristic
39#19127442C2214yes—
40#19127440C2214yes—
41#533×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43#432×C83C2211yescharacteristic
44#330×C83C2214yes—
45C2×#13050590D412yes—
46C2×Q8×D83—22no—
47C2×Dic332—22no—
48C2×#13050579—22no—
49C22×C83⋊C8—21no—
50#14581792—22no—
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581792C2311yescharacteristic
55#14581792C2311yescharacteristic
56#14581791—22no—
57#14581791—24no—
58#14581789D411yescharacteristic
59#14581787—24no—
60#14581787—24no—
61#14581784—21no—
62#14581784C2312yes—
63#14581781—22no—
64#14581780—22no—
65#14581780C2312yes—
66#14581778—24no—
67#14581777—24no—
68#14581774—24no—
69#14581772—22no—
70#14581772—24no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581770—24no—
76#14581768—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79Q8×Dic83—22no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88#14581754—22no—
89#14581751—21no—
90#14581751D412yes—
91#14581750—22no—
92#14581726—22no—
93#14581725—22no—
94#14581725—22no—
95#14581724—22no—
96#14581723—22no—
97#14581723—22no—
98#14581717—22no—
99#14581717—22no—
100#14581717—22no—
101#14581714—22no—
102#14581703—21no—
103#14581703C2312yes—
104C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106#125×C83C2312yes—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111#117×C83D412yes—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C83—21no—
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116C22⋊C8×C83—21no—
117#97×C83C2312yes—
118#97×C83C2312yes—
119#13050590—82no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—24no—
125C2×Dic166C2×D412yes—
126Q8×D83—84no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332C2×D412yes—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—24no—
133Dic332—82no—
134#13050579—82no—
135C2×C83⋊C8—24no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4—41no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—41no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—41no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C42×C83—22no—
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2411yescharacteristic
182C23×C83#12011yescharacteristic
183C22×D83—22no—
184Q8×C83—42no—
185Q8×C83—42no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D83—82no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203D332—42no—
204D332—42no—
205D332—42no—
206C4×D83—44no—
207C4×D83—84no—
208Dic166—42no—
209Dic166—42no—
210Dic166—42no—
211Dic166—41no—
212Dic166—41no—
213Dic166—42no—
214Dic166—84no—
215C8×C83—42no—
216C8×C83—42no—
217C83⋊C8—24no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83C2×#12011yescharacteristic
222C2×D83—42no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—42no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—42no—
231C4×C83—42no—
232C4×C83#45612yes—
233Dic83—42no—
234Dic83—42no—
235Dic83—42no—
236Dic83—81no—
237Dic83—81no—
238#19066—831nomaximal, Sylow
239C2×C83—41no—
240C2×C83C2×#45611yescharacteristic
241C2×C83#301911yescharacteristic
242C2×C83#302011yescharacteristic
243D83—82no—
244#3550—831no—
245#3237—831no—
246#3216—831no—
247#3162—831no—
248#1664—834no—
249#1660—834no—
250#1537D8311yescharacteristic, complemented
251#1531—831no—
252#1530—831no—
253C83#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
254#563—834no—
255#559—1661no—
256Q82—1661no—
257#556—1661no—
258#556—1661no—
259D4×Q8—1661no—
260D4×Q8—1661no—
261#542—1662no—
262#542—1662no—
263#536—1662no—
264#533—831no—
265#533—831no—
266#533C2×D8311yescharacteristic
267#532—831no—
268#501—832no—
269#501—832no—
270#501—832no—
271#501—1661no—
272#501—1661no—
273#497—832no—
274#491—832no—
275#489—832no—
276#485—1662no—
277#477—1661no—
278#475—1661no—
279#462—1661no—
280#460—1661no—
281#452—1662no—
282#432C2×D8311yescharacteristic
283#432C2×D8311yescharacteristic
284#427—1662no—
285C2×#97—831no—
286#330—834no—
287#330C2×D8314yes—
288#329—834no—
289C2×#41—832no—
290C22×Q8—1662no—
291C2×Q16—1662no—
292C2×SD16—1662no—
293C22×C8—1661no—
294C4⋊Q8—831no—
295C4⋊Q8—831no—
296C4⋊Q8—831no—
297C4⋊Q8—831no—
298C4⋊Q8—831no—
299C4⋊Q8—1662no—
300C4⋊Q8—1664no—
301C4⋊Q8—1662no—
302C4⋊Q8D33211yescharacteristic
303C4⋊Q8D33211yescharacteristic
304#127—831no—
305#126—1664no—
306#126—1664no—
307#125—832no—
308#125—1661no—
309#125C22×D8312yes—
310#124—832no—
311#124—1662no—
312#124—1664no—
313#124—1662no—
314#123—1664no—
315#123—1664no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1661no—
319C22⋊Q8—1661no—
320C22⋊Q8—1664no—
321C22⋊Q8—1662no—
322C22⋊Q8—1662no—
323C22⋊Q8—1661no—
324C22⋊Q8—1661no—
325C22⋊Q8—1664no—
326#121—1661no—
327#121—1661no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1662no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×Q8—1661no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1661no—
335C4×Q8—1661no—
336C4×D4—1662no—
337C4×D4—1662no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340#117—832no—
341#117—1661no—
342#117—1662no—
343#117D33212yes—
344C2×C42C22×D8311yescharacteristic
345#107—1662no—
346#107—1662no—
347#107—1662no—
348#106—1662no—
349#106—1662no—
350#106—1662no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353#103—1662no—
354#103—1662no—
355#103—1662no—
356#102—1662no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359#97—832no—
360#97—1661no—
361#97C22×D8312yes—
362#97C22×D8312yes—
363#41—6642no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—832no—
367C2×Q8—6644no—
368C2×Q8—1664no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×Q8—1661no—
371C2×Q8—1661no—
372C2×Q8—1661no—
373C2×D4—832no—
374C2×D4—1662no—
375C2×D4—1661no—
376C2×D4—1661no—
377C22×C4—1664no—
378C22×C4—1662no—
379C22×C4D4×D8311yescharacteristic
380C22×C4D4×D8311yescharacteristic
381C22×C4C2×D33211yescharacteristic
382Q16—6642no—
383SD16—6642no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1664no—
387C2×C8—1662no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—832no—
395C4⋊C4—832no—
396C4⋊C4—1664no—
397C4⋊C4—1664no—
398C4⋊C4—1661no—
399C4⋊C4—1661no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1661no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4C2×D33212yes—
409C4⋊C4C2×D33212yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—3321no—
412C22⋊C4—1664no—
413C22⋊C4—1664no—
414C22⋊C4—1664no—
415C22⋊C4—1662no—
416C22⋊C4—1662no—
417C22⋊C4—1662no—
418C42—22no—
419C42—3321no—
420C42—1664no—
421C42—1662no—
422C42D4×D8311yescharacteristic
423C42D4×D8311yescharacteristic
424C42C2×D33211yescharacteristic
425C42C23×D8311yescharacteristic
426C23—1662no—
427C23#1458176211yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—3322no—
431Q8—3322no—
432Q8—3321no—
433Q8—3321no—
434Q8—3322no—
435Q8—3322no—
436Q8—6644no—
437D4—3322no—
438D4—3322no—
439D4—3322no—
440D4—6642no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—3324no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—6644no—
450C2×C4—1662no—
451C2×C4—1662no—
452C2×C4—1662no—
453C2×C4#1458176211yescharacteristic
454C2×C4#1458176211yescharacteristic
455C2×C4#1458176211yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
458C2×C4C22×D33211yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—1664no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3322no—
466C22—3322no—
467C22—3322no—
468C22C2×#1458176211yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—3322no—
477C4—3322no—
478C4—3322no—
479C4—6641no—
480C4—6641no—
481C4#1912788612yes—
482C2—41no—
483C2—6642no—
484C2C2×#1912788611yescharacteristic
485C2#2491682211yescharacteristic
486C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1537C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#1537D83
hypocenterC83#19066
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918679C2semidirect
4. #24917985C2semidirect
5. #24906799C2semidirect
6. #24906776C2semidirect
7. #24906079C2semidirect
9. C83×#1537C2semidirect
250. #1537D83semidirect
253. C83#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249186792
#249184762
#249179852
#249067992
#249067762
#249060792
#249060752
C83×#15372
#1906683