Finite Group Databasebeta

← #35386335

Subgroups — #35386335

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921957C211yesmaximal, characteristic
2#24918678C211yesmaximal, characteristic
3#24918672C211yesmaximal, characteristic
4#24917984C211yesmaximal, characteristic
5#24906793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906099C211yesmaximal, characteristic
13#24906076C211yesmaximal, characteristic
14#24906076C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C83⋊#564C2211yescharacteristic
17C83⋊#564C2211yescharacteristic
18C83⋊#564C2211yescharacteristic
19#19128428—21no—
20#19128428—21no—
21#19128428—21no—
22#19128428—21no—
23#19128428—21no—
24#19128428—21no—
25#19128310—21no—
26#19128310—21no—
27#19128310—21no—
28#19128310—21no—
29#19128310—21no—
30#19128310—21no—
31#19128257C2211yescharacteristic
32#19128257C2211yescharacteristic
33#19128257C2211yescharacteristic
34#19128256C2211yescharacteristic
35#19128111C2211yescharacteristic
36#19128111C2211yescharacteristic
37#19128110C2211yescharacteristic
38#19128110C2211yescharacteristic
39#19128109—21no—
40#19128108—21no—
41#19128107C2211yescharacteristic
42#19128107C2211yescharacteristic
43#19128071C2211yescharacteristic
44#19128070C2211yescharacteristic
45#19128069C2211yescharacteristic
46#19128045—21no—
47#19128044—21no—
48#19128041—21no—
49#19128040—21no—
50#19127995—21no—
51#19127994—21no—
52#19127985—21no—
53#19127984—21no—
54#19127756C2211yescharacteristic
55#19127756C2211yescharacteristic
56#19127738—21no—
57#19127736—21no—
58#97×D83C2211yescharacteristic
59#19127443C2211yescharacteristic
60#19127443C2211yescharacteristic
61#19127443C2211yescharacteristic
62#19127442C2211yescharacteristic
63#19127442C2211yescharacteristic
64#19127442C2211yescharacteristic
65#19127442C2211yescharacteristic
66#19127442C2211yescharacteristic
67#19127442C2211yescharacteristic
68#564×C83C2211yescharacteristic
69#501×C83C2211yescharacteristic
70#501×C83C2211yescharacteristic
71#491×C83C2211yescharacteristic
72#330×C83C2211yescharacteristic
73#330×C83C2211yescharacteristic
74#330×C83C2211yescharacteristic
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581791D411yescharacteristic
84#14581791D411yescharacteristic
85#14581791D411yescharacteristic
86#14581791D411yescharacteristic
87#14581791D411yescharacteristic
88#14581791D411yescharacteristic
89#14581787—21no—
90#14581787—21no—
91#14581787—21no—
92#14581787—21no—
93#14581787—21no—
94#14581787—21no—
95#14581786—21no—
96#14581786—21no—
97#14581784C2311yescharacteristic
98#14581784C2311yescharacteristic
99#14581784C2311yescharacteristic
100#14581783—21no—
101#14581783—21no—
102#14581783—21no—
103#14581783—21no—
104#14581783—21no—
105#14581783—21no—
106#14581783—21no—
107#14581782—21no—
108#14581782—21no—
109#14581782—21no—
110#14581782—21no—
111#14581782—21no—
112#14581782—21no—
113#14581782—21no—
114#14581782—21no—
115#14581782—21no—
116#14581782—21no—
117#14581782—21no—
118#14581782—21no—
119#14581782—21no—
120#14581782—21no—
121#14581782—21no—
122#14581782—21no—
123#14581782—21no—
124#14581782—21no—
125#14581772—21no—
126#14581770—21no—
127#14581770—21no—
128#14581770—21no—
129#14581770—21no—
130#14581770—21no—
131#14581770—21no—
132#14581768—21no—
133Q8×Dic83—21no—
134C4×Dic166—21no—
135C4×Dic166—21no—
136C4×Dic166—21no—
137C4×Dic166—21no—
138C4×Dic166—21no—
139C4×Dic166—21no—
140#14581757—21no—
141#14581757—21no—
142#14581757—21no—
143#14581757—21no—
144#14581757—21no—
145#14581757—21no—
146#14581757—21no—
147#14581757—21no—
148#14581757—21no—
149#14581757—21no—
150#14581757—21no—
151#14581757—21no—
152#14581757—21no—
153#14581750—21no—
154#14581750D411yescharacteristic
155#14581750D411yescharacteristic
156#14581750D411yescharacteristic
157#14581750D411yescharacteristic
158#14581750D411yescharacteristic
159#14581750D411yescharacteristic
160C42×D83C2311yescharacteristic
161#14581726—21no—
162#14581726—21no—
163#14581725—21no—
164#14581725—21no—
165#14581725—21no—
166#14581725—21no—
167#14581724—21no—
168#14581724—21no—
169#14581723—21no—
170#14581723—21no—
171#14581723—21no—
172#14581723—21no—
173Dic83⋊C8—21no—
174Dic83⋊C8—21no—
175#14581717—21no—
176#14581717—21no—
177#14581716—21no—
178#14581716—21no—
179#14581715—21no—
180#14581715—21no—
181(C2×D83)⋊C8—21no—
182(C2×D83)⋊C8—21no—
183#14581703C2311yescharacteristic
184#14581703C2311yescharacteristic
185#14581703C2311yescharacteristic
186#14581702—21no—
187C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
188#125×C83—21no—
189#125×C83—21no—
190#125×C83—21no—
191#125×C83—21no—
192#125×C83—21no—
193#125×C83—21no—
194#125×C83C2311yescharacteristic
195#125×C83C2311yescharacteristic
196#125×C83C2311yescharacteristic
197#107×C83—21no—
198#107×C83—21no—
199#106×C83—21no—
200#106×C83—21no—
201#103×C83—21no—
202#103×C83—21no—
203#97×C83C2311yescharacteristic
204#97×C83C2311yescharacteristic
205#97×C83C2311yescharacteristic
206C2×Dic166—21no—
207C2×Dic166—21no—
208C2×Dic166—21no—
209C2×Dic166—21no—
210C2×Dic166—21no—
211C2×Dic166—21no—
212C2×Dic166—21no—
213C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
216C2×C83⋊C8—21no—
217C2×C83⋊C8—21no—
218C2×C83⋊C8—21no—
219C8×D83—24no—
220C4⋊Dic83—21no—
221C4⋊Dic83—21no—
222C4⋊Dic83—21no—
223C4⋊Dic83—21no—
224C4⋊Dic83—21no—
225C4⋊Dic83—21no—
226C4⋊Dic83—21no—
227C4⋊Dic83—21no—
228C4⋊Dic83—41no—
229C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
235Dic83⋊C4—21no—
236Dic83⋊C4—21no—
237Dic83⋊C4—21no—
238Dic83⋊C4—21no—
239Dic83⋊C4—21no—
240Dic83⋊C4—21no—
241Dic83⋊C4—21no—
242Dic83⋊C4—21no—
243Dic83⋊C4—21no—
244Dic83⋊C4—21no—
245Dic83⋊C4—21no—
246Dic83⋊C4—21no—
247Dic83⋊C4—21no—
248Dic83⋊C4—21no—
249Dic83⋊C4—21no—
250Dic83⋊C4—21no—
251Dic83⋊C4—21no—
252Dic83⋊C4—21no—
253Dic83⋊C4—21no—
254Dic83⋊C4—21no—
255Dic83⋊C4—21no—
256Dic83⋊C4—21no—
257Dic83⋊C4—21no—
258Dic83⋊C4—21no—
259Dic83⋊C4—41no—
260(C2×D83)⋊C4—21no—
261(C2×D83)⋊C4—21no—
262(C2×D83)⋊C4—21no—
263(C2×D83)⋊C4—21no—
264(C2×D83)⋊C4—21no—
265(C2×D83)⋊C4—21no—
266(C2×D83)⋊C4—41no—
267C4×Dic83—21no—
268C4×Dic83—21no—
269C4×Dic83—21no—
270C4×Dic83—21no—
271C4×Dic83—21no—
272C4×Dic83—21no—
273C4×Dic83—21no—
274C4×Dic83—21no—
275C4×Dic83—21no—
276C4×Dic83—21no—
277C4×Dic83—21no—
278C4×Dic83—21no—
279C4×Dic83—41no—
280C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C83—21no—
284C2×C8×C83—21no—
285C2×C8×C83—21no—
286C2×C8×C83—21no—
287C4⋊C4×C83—21no—
288C4⋊C4×C83—21no—
289C4⋊C4×C83—21no—
290C4⋊C4×C83—21no—
291C4⋊C4×C83—21no—
292C4⋊C4×C83—21no—
293C4⋊C4×C83—21no—
294C4⋊C4×C83—21no—
295C4⋊C4×C83—21no—
296C4⋊C4×C83—21no—
297C4⋊C4×C83—21no—
298C4⋊C4×C83—21no—
299C4⋊C4×C83—21no—
300C4⋊C4×C83—21no—
301C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
307C42×C83—21no—
308C42×C83—21no—
309C42×C83C2411yescharacteristic
310C22×D83#12011yescharacteristic
311Q8×C83—42no—
312C2×C4×C83—21no—
313C2×C4×C83—21no—
314C2×C4×C83—21no—
315C2×C4×C83—21no—
316C2×C4×C83—21no—
317C2×C4×C83—21no—
318C2×C4×C83—41no—
319C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic83—21no—
323C2×Dic83—21no—
324C2×Dic83—21no—
325C2×Dic83—21no—
326C2×Dic83—21no—
327C2×Dic83—21no—
328C2×Dic83—41no—
329C2×Dic83#12011yescharacteristic
330C2×Dic83#12011yescharacteristic
331C2×Dic83#12011yescharacteristic
332C4×D83—22no—
333C4×D83—41no—
334C4×D83—41no—
335Dic166—42no—
336Dic166—42no—
337Dic166—42no—
338Dic166—42no—
339Dic166—42no—
340Dic166—42no—
341Dic166—42no—
342C8×C83—22no—
343C8×C83—41no—
344C8×C83—41no—
345C83⋊C8—22no—
346C83⋊C8—41no—
347C83⋊C8—41no—
348C22×C83C2×#12011yescharacteristic
349C2×D83—21no—
350C2×D83—21no—
351C2×D83—21no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—21no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83—41no—
358C4×C83—41no—
359C4×C83—41no—
360C4×C83—41no—
361C4×C83—81no—
362Dic83—21no—
363Dic83—21no—
364Dic83—41no—
365Dic83—41no—
366Dic83—41no—
367Dic83—41no—
368Dic83—41no—
369Dic83—41no—
370Dic83—81no—
371Dic83#45612yes—
372#19067—831nomaximal, Sylow
373C2×C83C2×#45611yescharacteristic
374C2×C83#302011yescharacteristic
375C2×C83#302011yescharacteristic
376D83—41no—
377#3556—831no—
378#3237—831no—
379#3237—831no—
380#3162—831no—
381#1663—831no—
382#1663—831no—
383#1663—831no—
384#1663—831no—
385#1663—831no—
386#1663—831no—
387#1663—831no—
388#1663D8311yescharacteristic, complemented
389#1537—831no—
390#1531—831no—
391#1531—831no—
392C83#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
393#564—831no—
394#564—831no—
395#564—831no—
396#564C2×D8311yescharacteristic
397#557—1661no—
398#557—1661no—
399#557—1661no—
400#557—1661no—
401#557—1661no—
402#557—1661no—
403#541—1661no—
404#541—1661no—
405#541—1661no—
406#541—1661no—
407#541—1661no—
408#541—1661no—
409#533—831no—
410#533—831no—
411#533—831no—
412#533—831no—
413#501—831no—
414#501—831no—
415#501—831no—
416#501—831no—
417#501—831no—
418#501—831no—
419#501—1661no—
420#501—1661no—
421#501C2×D8311yescharacteristic
422#501C2×D8311yescharacteristic
423#491—831no—
424#491—831no—
425#491—831no—
426#491C2×D8311yescharacteristic
427#485—1661no—
428#485—1661no—
429#485—1661no—
430#485—1661no—
431#477—1661no—
432#477—1661no—
433#475—1661no—
434#475—1661no—
435#432—831no—
436#432—831no—
437#427—1661no—
438#427—1661no—
439C2×#97—831no—
440#330—831no—
441#330—831no—
442#330—831no—
443#330—831no—
444#330—831no—
445#330—831no—
446#330—831no—
447#330—831no—
448#330—831no—
449#330C2×D8311yescharacteristic
450#330C2×D8311yescharacteristic
451#330C2×D8311yescharacteristic
452C22×C8—1661no—
453C4⋊Q8—831no—
454C4⋊Q8—831no—
455C4⋊Q8—831no—
456C4⋊Q8—831no—
457C4⋊Q8—831no—
458C4⋊Q8—831no—
459C4⋊Q8—831no—
460C4⋊Q8—1661no—
461C4⋊Q8—1661no—
462C4⋊Q8—1661no—
463C4⋊Q8—1661no—
464C4⋊Q8—1661no—
465C4⋊Q8—1661no—
466C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
467#126—1661no—
468#126—1661no—
469#126—1661no—
470#126—1661no—
471#126—1661no—
472#126—1661no—
473#126—1661no—
474#126—1661no—
475#125—21no—
476#125—21no—
477#125—21no—
478#125—21no—
479#125—21no—
480#125—21no—
481#125—831no—
482#125—831no—
483#125—831no—
484#125—1661no—
485#125—1661no—
486#125—1661no—
487#125—1661no—
488#125—1661no—
489#125—1661no—
490#125—1661no—
491#125—1661no—
492#125—1661no—
493#125—1661no—
494#125—1661no—
495#125—1661no—
496#125—1661no—
497#125—1661no—
498#125—1661no—
499#125—1661no—
500#125—1661no—
501#125—1661no—
502#125—1661no—
503#125—1661no—
504#125—1661no—
505#125—1661no—
506#125—1661no—
507#125—1661no—
508#125—1661no—
509#125C22×D8311yescharacteristic
510#125C22×D8311yescharacteristic
511#125C22×D8311yescharacteristic
512C22⋊Q8—1661no—
513C22⋊Q8—1661no—
514C22⋊Q8—1661no—
515C22⋊Q8—1661no—
516C22⋊Q8—1661no—
517C22⋊Q8—1661no—
518C22⋊Q8—1661no—
519C22⋊Q8—1661no—
520C4×Q8—1661no—
521C4×Q8—1661no—
522C4×Q8—1661no—
523C4×Q8—1661no—
524C4×Q8—1661no—
525C4×Q8—1661no—
526C4×Q8—1661no—
527C4×Q8—1661no—
528C4×Q8—1661no—
529C4×Q8—1661no—
530C4×Q8—1661no—
531C4×Q8—1661no—
532C4×Q8—1661no—
533C4×Q8—1661no—
534C4×Q8—1661no—
535C4×Q8—1661no—
536C4×Q8—1661no—
537C4×Q8—1661no—
538C4×Q8—1661no—
539C4×Q8—1661no—
540#117—831no—
541#117—831no—
542#117—831no—
543#117—831no—
544#117—831no—
545#117—831no—
546#117—1661no—
547C2×C42—831no—
548#107—21no—
549#107—21no—
550#107—1661no—
551#107—1661no—
552#107—1661no—
553#107—1661no—
554#107—1661no—
555#107—1661no—
556#106—21no—
557#106—21no—
558#106—1661no—
559#106—1661no—
560#106—1661no—
561#106—1661no—
562#106—1661no—
563#106—1661no—
564C4⋊C8—1661no—
565C4⋊C8—1661no—
566#103—21no—
567#103—21no—
568#103—1661no—
569#103—1661no—
570#103—1661no—
571#103—1661no—
572#103—1661no—
573#103—1661no—
574C22⋊C8—1661no—
575C22⋊C8—1661no—
576#97—831no—
577#97—831no—
578#97—831no—
579#97—1661no—
580#97C22×D8311yescharacteristic
581#97C22×D8311yescharacteristic
582#97C22×D8311yescharacteristic
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—1661no—
585C2×Q8—1661no—
586C2×Q8—1661no—
587C2×Q8—1661no—
588C2×Q8—1661no—
589C2×Q8—1661no—
590C2×Q8—1661no—
591C22×C4—831no—
592C22×C4—831no—
593C22×C4—831no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—1664no—
598C2×C8—1661no—
599C2×C8—1661no—
600C2×C8—1661no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—3321no—
616C4⋊C4—3321no—
617C4⋊C4—831no—
618C4⋊C4—831no—
619C4⋊C4—831no—
620C4⋊C4—831no—
621C4⋊C4—831no—
622C4⋊C4—831no—
623C4⋊C4—1661no—
624C4⋊C4—1661no—
625C4⋊C4—1661no—
626C4⋊C4—1661no—
627C4⋊C4—1661no—
628C4⋊C4—1661no—
629C4⋊C4—1661no—
630C4⋊C4—1661no—
631C4⋊C4—1661no—
632C4⋊C4—1661no—
633C4⋊C4—1661no—
634C4⋊C4—1661no—
635C4⋊C4—1661no—
636C4⋊C4—1661no—
637C4⋊C4—1661no—
638C4⋊C4—1661no—
639C4⋊C4—1661no—
640C4⋊C4—1661no—
641C4⋊C4—1661no—
642C4⋊C4—1661no—
643C4⋊C4—1661no—
644C4⋊C4—1661no—
645C4⋊C4—1661no—
646C4⋊C4—1661no—
647C4⋊C4—1661no—
648C4⋊C4—1661no—
649C4⋊C4—1661no—
650C4⋊C4—1661no—
651C4⋊C4—1661no—
652C4⋊C4—1661no—
653C4⋊C4—1661no—
654C4⋊C4—1661no—
655C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
656C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
657C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
658C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
659C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
660C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
661C22⋊C4—3321no—
662C22⋊C4—1661no—
663C22⋊C4—1661no—
664C22⋊C4—1661no—
665C22⋊C4—1661no—
666C22⋊C4—1661no—
667C22⋊C4—1661no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—3321no—
671C42—831no—
672C42—831no—
673C42—831no—
674C42—1661no—
675C42—1661no—
676C42—1661no—
677C42—1661no—
678C42—1661no—
679C42—1661no—
680C42—1661no—
681C42—1661no—
682C42—1661no—
683C42—1661no—
684C42—1661no—
685C42—1661no—
686C42C23×D8311yescharacteristic
687C23—831no—
688Q8—42no—
689Q8—3322no—
690Q8—3322no—
691Q8—3322no—
692Q8—3322no—
693Q8—3322no—
694Q8—3322no—
695Q8—3322no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—3321no—
704C2×C4—3321no—
705C2×C4—3321no—
706C2×C4—831no—
707C2×C4—831no—
708C2×C4—831no—
709C2×C4—1662no—
710C2×C4—1661no—
711C2×C4—1661no—
712C2×C4—1661no—
713C2×C4—1661no—
714C2×C4—1661no—
715C2×C4—1661no—
716C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—3321no—
723C8—3321no—
724C8—1662no—
725C22—1661no—
726C22—1661no—
727C22—1661no—
728C22#120×D8311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—3321no—
740C4—3321no—
741C4—3321no—
742C4—3321no—
743C4—3321no—
744C4—3321no—
745C4—832no—
746C4—6641no—
747C4—1661no—
748C4—1661no—
749C2—3321no—
750C2#456×D8311yescharacteristic
751C2#2491682411yescharacteristic
752C2#2491682811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1663C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D83#120
hypercenter#1663D83
hypocenterC83#19067
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24906793C2semidirect
6. #24906793C2semidirect
7. #24906792C2semidirect
8. #24906791C2semidirect
9. #24906790C2semidirect
10. #24906790C2semidirect
11. #24906789C2semidirect
15. C83×#1663C2semidirect
388. #1663D83semidirect
392. C83#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219572
#249186782
#249186722
#249179842
#249067932
#249067922
#249067912
#249067902
#249067892
#249060992
#249060762
C83×#16632
#1906783