Finite Group Databasebeta

← #35386336

Subgroups — #35386336

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921958C211yesmaximal, characteristic
2#24918673C212yesmaximal
3#24906790C218yesmaximal, complemented
4#24906101C211yesmaximal, characteristic
5#24906077C212yesmaximal
6C83×#3162C211yesmaximal, characteristic
7C83⋊#564C2214yes—
8#19128430—22no—
9#19128429—22no—
10#19128426—22no—
11#19128313—22no—
12#19128311—24no—
13#19128258C2212yes—
14#19128107C2214yes—
15#19128069C2214yes—
16#19128039—24no—
17#19127996—22no—
18#19127986—22no—
19#19127758C2212yes—
20#19127443C2214yes—
21#19127442C2218yes—
22#533×C83C2211yescharacteristic
23#533×C83C2211yescharacteristic
24#501×C83—22no—
25#501×C83C2214yes—
26#427×C83—22no—
27C2×#97×C83C2211yescharacteristic
28#14581792—22no—
29#14581792D412yes—
30#14581792D412yes—
31#14581790—24no—
32#14581785—28no—
33#14581784—22no—
34#14581784C2314yes—
35#14581783—24no—
36#14581783—28no—
37#14581782—28no—
38#14581782—28no—
39#14581771—22no—
40#14581771—22no—
41Q8×Dic83—24no—
42C4×Dic166—24no—
43C4×Dic166—22no—
44C4×Dic166—22no—
45#14581757—24no—
46#14581751D414yes—
47#14581725—24no—
48#14581723—24no—
49C4⋊(C83⋊C8)—22no—
50#14581716—24no—
51#14581716—24no—
52C22⋊(C83⋊C8)—22no—
53#14581703C2314yes—
54C22×C8×C83—21no—
55C4⋊Q8×C83D412yes—
56C4⋊Q8×C83C2312yes—
57#125×C83—21no—
58#125×C83C2312yes—
59C22⋊Q8×C83—22no—
60C22⋊Q8×C83—22no—
61C4×Q8×C83—22no—
62C4×Q8×C83—22no—
63#117×C83—21no—
64#117×C83D412yes—
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66#107×C83—24no—
67#106×C83—24no—
68#97×C83—21no—
69#97×C83C2312yes—
70C2×Dic166—22no—
71C2×Dic166—22no—
72C2×C83⋊C8—24no—
73C4⋊Dic83—28no—
74C4⋊Dic83—22no—
75C4⋊Dic83—22no—
76C4⋊Dic83C2×D414yes—
77C4⋊Dic83C2×D414yes—
78Dic83⋊C4—28no—
79Dic83⋊C4—28no—
80Dic83⋊C4—24no—
81Dic83⋊C4—24no—
82C22⋊Dic83—24no—
83C4×Dic83—28no—
84C4×Dic83—24no—
85C2×Q8×C83—22no—
86C2×Q8×C83—22no—
87C22×C4×C83C2×D412yes—
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C83—24no—
90C2×C8×C83—22no—
91C4⋊C4×C83—22no—
92C4⋊C4×C83—24no—
93C4⋊C4×C83—22no—
94C4⋊C4×C83—22no—
95C4⋊C4×C83—42no—
96C4⋊C4×C83C2×D414yes—
97C22⋊C4×C83—22no—
98C22⋊C4×C83—41no—
99C42×C83—22no—
100C42×C83—41no—
101C42×C83C2×D412yes—
102C42×C83C2×D411yescharacteristic
103C42×C83C2411yescharacteristic
104C23×C83#12011yescharacteristic
105Q8×C83—44no—
106Q8×C83—44no—
107C2×C4×C83—22no—
108C2×C4×C83—24no—
109C2×C4×C83—42no—
110C2×C4×C83—42no—
111C2×C4×C83#12012yes—
112C2×C4×C83#12011yescharacteristic
113C2×C4×C83C22×D412yes—
114C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
115C2×Dic83—24no—
116C2×Dic83—24no—
117Dic166—44no—
118Dic166—44no—
119C8×C83—24no—
120C83⋊C8—44no—
121C22×C83—21no—
122C22×C83—22no—
123C22×C83C2×#12011yescharacteristic
124C4×C83—21no—
125C4×C83—22no—
126C4×C83—22no—
127C4×C83—44no—
128C4×C83—82no—
129C4×C83#45612yes—
130Dic83—44no—
131Dic83—44no—
132#19067—831nomaximal, Sylow
133C2×C83—41no—
134C2×C83C2×#45611yescharacteristic
135C2×C83#302012yes—
136#3556—831no—
137#3237—832no—
138#3162D8311yescharacteristic
139#1663—838no—
140#1537—831no—
141#1531—832no—
142C83#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
143#564—834no—
144#557—1662no—
145#557—1662no—
146#557—1662no—
147#541—1664no—
148#541—1662no—
149#533—832no—
150#533C2×D8311yescharacteristic
151#533C2×D8311yescharacteristic
152#501—22no—
153#501—834no—
154#501C2×D8314yes—
155#491—834no—
156#485—1664no—
157#477—1662no—
158#475—1662no—
159#432—832no—
160#427—22no—
161C2×#97C2×D8311yescharacteristic
162#330—834no—
163#330—838no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—832no—
166C4⋊Q8—832no—
167C4⋊Q8—1662no—
168C4⋊Q8—1664no—
169C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
170C4⋊Q8C22×D8312yes—
171#126—1668no—
172#125—21no—
173#125—834no—
174#125—1662no—
175#125—1668no—
176#125—1668no—
177#125—1664no—
178#125—1668no—
179#125C22×D8312yes—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—1662no—
183C22⋊Q8—1662no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—1664no—
187C4×Q8—1664no—
188C4×Q8—1664no—
189C4×Q8—1662no—
190C4×Q8—1662no—
191#117—21no—
192#117—834no—
193#117C22⋊D8312yes—
194C2×C42C22×D8311yescharacteristic
195#107—24no—
196#107—1664no—
197#106—24no—
198#106—1664no—
199C4⋊C8—1662no—
200#103—1664no—
201#103—1664no—
202C22⋊C8—1662no—
203#97—21no—
204#97—834no—
205#97C22×D8312yes—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—1662no—
209C2×Q8—1662no—
210C22×C4D4×D8312yes—
211C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
212C2×C8—24no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—1664no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—834no—
221C4⋊C4—834no—
222C4⋊C4—1668no—
223C4⋊C4—1668no—
224C4⋊C4—1668no—
225C4⋊C4—1662no—
226C4⋊C4—1662no—
227C4⋊C4—1664no—
228C4⋊C4—1664no—
229C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—1664no—
233C42—22no—
234C42—41no—
235C42—1668no—
236C42—1664no—
237C42D4×D8312yes—
238C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
239C42C23×D8311yescharacteristic
240C23#1458176011yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243Q8—3324no—
244Q8—3324no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—1664no—
250C2×C4—1664no—
251C2×C4#1458176012yes—
252C2×C4#1458176011yescharacteristic
253C2×C4C2×D4×D8312yes—
254C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
255C8—24no—
256C8—3324no—
257C22—21no—
258C22—22no—
259C22C2×#1458176011yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—82no—
265C4—3324no—
266C4—3324no—
267C4#1912788312yes—
268C2—41no—
269C2C2×#1912788311yescharacteristic
270C2#2491682512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3162C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#3162D83
hypocenterC83#19067
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906790C2semidirect
142. C83#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219582
#249186732
#249067902
#249061012
#249060772
C83×#31622
#1906783