Finite Group Databasebeta

← #35386338

Subgroups — #35386338

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918677C212yesmaximal
2#24917985C211yesmaximal, characteristic
3#24906791C218yesmaximal, complemented
4#24906101C211yesmaximal, characteristic
5#24906078C212yesmaximal
6C83×#3556C211yesmaximal, characteristic
7#19128258C2211yescharacteristic
8#19128111C2214yes—
9#19128111C2214yes—
10#19128107—22no—
11#19128071C2214yes—
12#19128042—24no—
13#19127993—22no—
14#19127983—22no—
15#19127758C2212yes—
16#19127737—22no—
17C2×#14581703C2211yescharacteristic
18#19127443C2218yes—
19#19127443C2214yes—
20#564×C83C2214yes—
21#557×C83—22no—
22#557×C83—22no—
23#557×C83—22no—
24#541×C83—22no—
25#541×C83—24no—
26#533×C83C2212yes—
27#533×C83C2211yescharacteristic
28C22×C83⋊C8—21no—
29#14581792C2312yes—
30#14581784—21no—
31#14581771—22no—
32C4×Dic166—22no—
33#14581751—21no—
34#14581725—24no—
35#14581725—24no—
36#14581723—24no—
37#14581723—24no—
38C4⋊(C83⋊C8)—22no—
39#14581715—24no—
40#14581715—24no—
41C22⋊(C83⋊C8)—22no—
42#14581703—21no—
43#14581703C2314yes—
44#14581703C2312yes—
45C4⋊Q8×C83—24no—
46C4⋊Q8×C83—22no—
47C4⋊Q8×C83D412yes—
48C4⋊Q8×C83D412yes—
49C4⋊Q8×C83D412yes—
50#126×C83—28no—
51#125×C83—24no—
52#125×C83—22no—
53#125×C83—28no—
54#125×C83—28no—
55#125×C83—28no—
56#125×C83C2314yes—
57#125×C83C2312yes—
58C22⋊Q8×C83—22no—
59C22⋊Q8×C83—22no—
60C22⋊Q8×C83—22no—
61C4×Q8×C83—24no—
62C4×Q8×C83—24no—
63C4×Q8×C83—24no—
64C4×Q8×C83—22no—
65C4×Q8×C83—22no—
66C4×Q8×C83—22no—
67#117×C83D412yes—
68#117×C83D414yes—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C2×Dic166—22no—
71C2×C83⋊C8—24no—
72C2×C83⋊C8—22no—
73C2×C83⋊C8—24no—
74C4⋊Dic83—22no—
75C4⋊Dic83—22no—
76Dic83⋊C4—42no—
77C22⋊Dic83—41no—
78C4×Dic83—41no—
79C2×Q8×C83—22no—
80C2×Q8×C83—22no—
81C2×Q8×C83—22no—
82C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C83C2×D412yes—
84C4⋊C4×C83—28no—
85C4⋊C4×C83—28no—
86C4⋊C4×C83—28no—
87C4⋊C4×C83—22no—
88C4⋊C4×C83—22no—
89C4⋊C4×C83—22no—
90C4⋊C4×C83—24no—
91C4⋊C4×C83—24no—
92C4⋊C4×C83—24no—
93C4⋊C4×C83C2×D414yes—
94C4⋊C4×C83C2×D414yes—
95C4⋊C4×C83C2×D414yes—
96C22⋊C4×C83—22no—
97C22⋊C4×C83—24no—
98C42×C83—28no—
99C42×C83—24no—
100C42×C83—22no—
101C42×C83C2×D411yescharacteristic
102C42×C83C2×D412yes—
103C42×C83C2411yescharacteristic
104C23×C83#12011yescharacteristic
105Q8×C83—44no—
106Q8×C83—44no—
107Q8×C83—44no—
108C2×C4×C83—22no—
109C2×C4×C83—24no—
110C2×C4×C83—24no—
111C2×C4×C83—24no—
112C2×C4×C83—42no—
113C2×C4×C83#12012yes—
114C2×C4×C83#12011yescharacteristic
115C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
116C2×C4×C83C22×D412yes—
117C2×Dic83—42no—
118Dic166—44no—
119C83⋊C8—24no—
120C83⋊C8—44no—
121C22×C83—21no—
122C22×C83—22no—
123C22×C83C2×#12011yescharacteristic
124C4×C83—21no—
125C4×C83—22no—
126C4×C83—22no—
127C4×C83—44no—
128C4×C83—44no—
129C4×C83—44no—
130C4×C83#45612yes—
131Dic83—82no—
132#19067—831nomaximal, Sylow
133C2×C83—41no—
134C2×C83C2×#45611yescharacteristic
135C2×C83#302012yes—
136#3556D8311yescharacteristic
137#3237—832no—
138#3162—831no—
139#1663—838no—
140#1537—831no—
141#1531—832no—
142C83#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
143#564C2×D8314yes—
144#557—22no—
145#557—22no—
146#557—22no—
147#541—22no—
148#541—24no—
149#533—831no—
150#533C2×D8311yescharacteristic
151#533C2×D8312yes—
152#501—834no—
153#501—834no—
154#501—1662no—
155#491—834no—
156#485—1664no—
157#477—1662no—
158#475—1662no—
159#432—832no—
160#427—1662no—
161C2×#97—831no—
162#330—834no—
163#330—838no—
164C22×C8—1661no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—832no—
168C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
169C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
170C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
171#126—28no—
172#125—24no—
173#125—22no—
174#125—28no—
175#125—28no—
176#125—28no—
177#125—1661no—
178#125C22×D8314yes—
179#125C22×D8312yes—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—1662no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—1662no—
191#117—1661no—
192#117C22⋊D8312yes—
193#117C22⋊D8314yes—
194C2×C42C22×D8311yescharacteristic
195#107—1664no—
196#107—1664no—
197#106—1664no—
198#106—1664no—
199C4⋊C8—1662no—
200#103—1664no—
201#103—1664no—
202C22⋊C8—1662no—
203#97—832no—
204#97—834no—
205#97—1661no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—1662no—
210C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
212C2×C8—1664no—
213C2×C8—1664no—
214C2×C8—1662no—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—28no—
217C4⋊C4—28no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—3322no—
225C4⋊C4—1662no—
226C4⋊C4—1662no—
227C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
228C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
229C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—3321no—
233C42—28no—
234C42—24no—
235C42—22no—
236C42—3321no—
237C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
238C42C2×C22⋊D8312yes—
239C42C23×D8311yescharacteristic
240C23#1458176111yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243Q8—44no—
244Q8—3324no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—3322no—
251C2×C4#1458176112yes—
252C2×C4#1458176111yescharacteristic
253C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
254C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
255C8—3324no—
256C8—1664no—
257C22—21no—
258C22—22no—
259C22C2×#1458176111yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—44no—
265C4—44no—
266C4—6642no—
267C4#1912788412yes—
268C2—41no—
269C2C2×#1912788411yescharacteristic
270C2#2491682712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3556C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#3556D83
hypocenterC83#19067
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906791C2semidirect
142. C83#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186772
#249179852
#249067912
#249061012
#249060782
C83×#35562
#1906783