Finite Group Databasebeta

← #35386339

Subgroups — #35386339

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921958C211yesmaximal, characteristic
2#24918679C212yesmaximal
3#24917985C211yesmaximal, characteristic
4#24906793C218yesmaximal, complemented
5#24906079C212yesmaximal
6C83×#1537C211yesmaximal, characteristic
7C83⋊#564C2214yes—
8#19128430—22no—
9#19128429—22no—
10#19128426—22no—
11#19128313—22no—
12#19128311—24no—
13#19128258C2211yescharacteristic
14#19128258C2212yes—
15#19128111C2214yes—
16#19128110C2214yes—
17#19128107—22no—
18#19128070C2214yes—
19#19128043—24no—
20#19127997—22no—
21#19127987—22no—
22#19127737—22no—
23C2×#14581703C2211yescharacteristic
24#19127442C2218yes—
25#533×C83C2211yescharacteristic
26#432×C83C2212yes—
27#330×C83C2214yes—
28C22×C83⋊C8—21no—
29#14581792—22no—
30#14581792D412yes—
31#14581792D412yes—
32#14581792C2312yes—
33#14581790—24no—
34#14581785—28no—
35#14581784—22no—
36#14581784—21no—
37#14581784C2314yes—
38#14581783—24no—
39#14581783—28no—
40#14581782—28no—
41#14581782—28no—
42#14581771—22no—
43#14581771—22no—
44#14581771—22no—
45Q8×Dic83—24no—
46C4×Dic166—24no—
47C4×Dic166—22no—
48C4×Dic166—22no—
49C4×Dic166—22no—
50#14581757—24no—
51#14581751—21no—
52#14581751D414yes—
53#14581726—24no—
54#14581725—24no—
55#14581724—24no—
56#14581723—24no—
57#14581717—24no—
58#14581717—24no—
59#14581703—21no—
60#14581703C2312yes—
61C4⋊Q8×C83D412yes—
62#125×C83C2312yes—
63C22⋊Q8×C83—22no—
64C4×Q8×C83—22no—
65#117×C83D412yes—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—22no—
68C22⋊C8×C83—22no—
69#97×C83C2314yes—
70C2×Dic166—22no—
71C2×Dic166—22no—
72C2×Dic166—22no—
73C2×C83⋊C8—24no—
74C2×C83⋊C8—22no—
75C4⋊Dic83—28no—
76C4⋊Dic83—22no—
77C4⋊Dic83—22no—
78C4⋊Dic83—22no—
79C4⋊Dic83—22no—
80C4⋊Dic83C2×D414yes—
81C4⋊Dic83C2×D414yes—
82Dic83⋊C4—28no—
83Dic83⋊C4—28no—
84Dic83⋊C4—24no—
85Dic83⋊C4—24no—
86Dic83⋊C4—42no—
87C22⋊Dic83—24no—
88C22⋊Dic83—41no—
89C4×Dic83—28no—
90C4×Dic83—24no—
91C4×Dic83—41no—
92C2×Q8×C83—22no—
93C22×C4×C83C2×D412yes—
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C83—24no—
96C4⋊C4×C83—22no—
97C4⋊C4×C83—24no—
98C4⋊C4×C83C2×D414yes—
99C22⋊C4×C83—22no—
100C42×C83—22no—
101C42×C83C2×D412yes—
102C42×C83C2×D411yescharacteristic
103C42×C83C2411yescharacteristic
104C23×C83#12011yescharacteristic
105Q8×C83—44no—
106C2×C4×C83—22no—
107C2×C4×C83—24no—
108C2×C4×C83—42no—
109C2×C4×C83#12012yes—
110C2×C4×C83#12011yescharacteristic
111C2×C4×C83C22×D412yes—
112C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
113C2×Dic83—24no—
114C2×Dic83—24no—
115C2×Dic83—42no—
116Dic166—44no—
117Dic166—44no—
118Dic166—44no—
119C8×C83—44no—
120C83⋊C8—24no—
121C22×C83—21no—
122C22×C83—22no—
123C22×C83C2×#12011yescharacteristic
124C4×C83—21no—
125C4×C83—22no—
126C4×C83—22no—
127C4×C83—44no—
128C4×C83#45612yes—
129Dic83—44no—
130Dic83—44no—
131Dic83—82no—
132#19067—831nomaximal, Sylow
133C2×C83—41no—
134C2×C83C2×#45611yescharacteristic
135C2×C83#302012yes—
136#3556—831no—
137#3237—832no—
138#3162—831no—
139#1663—838no—
140#1537D8311yescharacteristic
141#1531—832no—
142C83#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
143#564—834no—
144#557—1662no—
145#557—1662no—
146#557—1662no—
147#541—1664no—
148#541—1662no—
149#533—832no—
150#533—831no—
151#533C2×D8311yescharacteristic
152#501—834no—
153#501—834no—
154#501—1662no—
155#491—834no—
156#485—1664no—
157#477—1662no—
158#475—1662no—
159#432C2×D8312yes—
160#427—1662no—
161C2×#97—831no—
162#330—838no—
163#330C2×D8314yes—
164C22×C8—1661no—
165C4⋊Q8—832no—
166C4⋊Q8—832no—
167C4⋊Q8—832no—
168C4⋊Q8—1662no—
169C4⋊Q8—1664no—
170C4⋊Q8D33212yes—
171#126—1668no—
172#125—834no—
173#125—1662no—
174#125—1668no—
175#125—1668no—
176#125—1664no—
177#125—1668no—
178#125—1661no—
179#125C22×D8312yes—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—1662no—
182C22⋊Q8—1662no—
183C22⋊Q8—1662no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—1664no—
186C4×Q8—1662no—
187C4×Q8—1664no—
188C4×Q8—1664no—
189C4×Q8—1662no—
190C4×Q8—1662no—
191#117—834no—
192#117—1661no—
193#117D33212yes—
194C2×C42C22×D8311yescharacteristic
195#107—1664no—
196#107—1664no—
197#106—1664no—
198#106—1664no—
199C4⋊C8—22no—
200#103—1664no—
201#103—1664no—
202C22⋊C8—22no—
203#97—832no—
204#97—1661no—
205#97C22×D8314yes—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—1662no—
208C2×Q8—1662no—
209C2×Q8—1662no—
210C22×C4D4×D8312yes—
211C22×C4C2×D33211yescharacteristic
212C2×C8—24no—
213C2×C8—1664no—
214C2×C8—1662no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—3322no—
218C4⋊C4—834no—
219C4⋊C4—834no—
220C4⋊C4—1668no—
221C4⋊C4—1668no—
222C4⋊C4—1668no—
223C4⋊C4—1662no—
224C4⋊C4—1662no—
225C4⋊C4—1662no—
226C4⋊C4—1662no—
227C4⋊C4—1664no—
228C4⋊C4—1664no—
229C4⋊C4C2×D33214yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—3321no—
232C22⋊C4—1664no—
233C42—22no—
234C42—3321no—
235C42—1668no—
236C42—1664no—
237C42D4×D8312yes—
238C42C2×D33211yescharacteristic
239C42C23×D8311yescharacteristic
240C23#1458176211yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—3324no—
243Q8—3324no—
244Q8—3324no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—3322no—
249C2×C4—1664no—
250C2×C4—1664no—
251C2×C4#1458176212yes—
252C2×C4#1458176211yescharacteristic
253C2×C4C2×D4×D8312yes—
254C2×C4C22×D33211yescharacteristic
255C8—44no—
256C8—1664no—
257C22—21no—
258C22—22no—
259C22C2×#1458176211yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—3324no—
265C4—3324no—
266C4—6642no—
267C4#1912788612yes—
268C2—41no—
269C2C2×#1912788611yescharacteristic
270C2#2491682912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1537C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1537D83
hypocenterC83#19067
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906793C2semidirect
142. C83#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219582
#249186792
#249179852
#249067932
#249060792
C83×#15372
#1906783