Finite Group Databasebeta

← #35386401

Subgroups — #35386401

Order 21248.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918158C212yesmaximal, complemented
3#24917928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906783C212yesmaximal, complemented
5#24906775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906754C212yesmaximal, complemented
9#24906048C212yesmaximal, complemented
10#329×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581821—21no—
13C2×#14581816—21no—
14#19128451C2211yescharacteristic
15#19128445C2212yes—
16#19128413—21no—
17#19128382—21no—
18#19128381—22no—
19#19128338—22no—
20#19128320—22no—
21#19128286—22no—
22#19128271—21no—
23#19128261—21no—
24#19128249C2211yescharacteristic, complemented
25#19128230C2212yes—
26#124×D83C2211yescharacteristic
27#19128110C2212yescomplemented
28#19128096C2211yescharacteristic
29#19128095C2211yescharacteristic, complemented
30#19128088C2211yescharacteristic, complemented
31#19128084—21no—
32#19128082—21no—
33#19128065C2212yescomplemented
34#19128060C2212yescomplemented
35#19127934—22no—
36#19127927—22no—
37#19127813—22no—
38#19127802—22no—
39#19127653C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D83C2212yescomplemented
41#19127442C2212yescomplemented
42#19127442C2212yescomplemented
43#19127441C2211yescharacteristic
44#19127441C2212yescomplemented
45#19127440C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C83C2211yescharacteristic
47#496×C83C2211yescharacteristic
48#496×C83C2212yescomplemented
49#329×C83C2211yescharacteristic
50#329×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050589—21no—
52C2×#13050589—21no—
53C2×Q8×D83D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C2×D4×D83D411yescharacteristic
56#14581821—44no—
57#14581816—44no—
58C2×Dic332—21no—
59C2×#13050580—21no—
60C2×#13050579—21no—
61C2×#13050578—21no—
62C2×#13050578—21no—
63C2×#13050575—21no—
64C2×#13050573—21no—
65C2×C8×D83—22no—
66#14581792—21no—
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581790—21no—
69#14581785—22no—
70#14581785—22no—
71#14581785—22no—
72#14581784C2312yes—
73#14581781D411yescharacteristic
74#14581780C2311yescharacteristic
75#14581779—21no—
76#14581779—21no—
77#14581779D411yescharacteristic
78#14581778—22no—
79#14581778—22no—
80#14581776—21no—
81#14581776—22no—
82#14581774—22no—
83#14581774—22no—
84#14581774—22no—
85#14581773—22no—
86#14581773—21no—
87#14581769—22no—
88#14581769—22no—
89#14581769—22no—
90#14581768—22no—
91#14581768D412yes—
92#14581765—22no—
93#14581764—22no—
94#14581764—22no—
95#14581763—22no—
96#14581763—22no—
97#14581763D412yes—
98#14581761—21no—
99#14581760—22no—
100Q8×Dic83D412yes—
101D4×Dic83—22no—
102D4×Dic83—22no—
103D4×Dic83D412yes—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105(C22⋊D83)⋊C4—22no—
106#14581749—22no—
107#14581749—21no—
108#14581748—22no—
109C2×C22⋊Dic83—22no—
110C22⋊C4×D83—21no—
111C22⋊C4×D83—22no—
112C42×D83C2311yescharacteristic
113#14581726—22no—
114#14581724—22no—
115#14581716—22no—
116#14581713—22no—
117#14581713—22no—
118#14581713—22no—
119#14581703C2312yes—
120#14581703C2311yescharacteristic
121#14581702—22no—
122C8×Dic83—21no—
123C2×SD16×C83—21no—
124C2×SD16×C83—22no—
125C2×D8×C83—22no—
126C2×D8×C83—21no—
127#127×C83C2311yescharacteristic
128#124×C83—22no—
129#124×C83—21no—
130#124×C83C2311yescharacteristic
131#124×C83C2312yes—
132#120×C83—22no—
133#120×C83—21no—
134#97×C83C2311yescharacteristic
135#97×C83C2312yes—
136C23×D83—21no—
137#13050589—42no—
138#13050589—42no—
139#13050589—82no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
144Q8×D83—42no—
145C2×D332C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—21no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C22⋊D83—82no—
152D4×D83—42no—
153C22×Dic83—22no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83C2×D412yes—
161Dic332—42no—
162#13050580—42no—
163#13050579—42no—
164#13050578—42no—
165#13050578—42no—
166#13050575—42no—
167#13050573—24no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C8×D83—44no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—21no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—42no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C24×C83—21no—
197C2×Q8×C83C2×D412yes—
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83C2×D412yes—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205SD16×C83—42no—
206SD16×C83—44no—
207D8×C83—42no—
208D8×C83—44no—
209C2×C8×C83—22no—
210C2×C8×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83C2411yescharacteristic
218C23×C83—21no—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—82no—
222C23×C83—81no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83#12011yescharacteristic
227Q8×C83—42no—
228Q8×C83—41no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—82no—
236D4×C83—81no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83C22×D412yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D83—44no—
242C22⋊D83—81no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—82no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—82no—
251C2×Dic83—82no—
252C2×Dic83—81no—
253C2×Dic83—82no—
254C2×Dic83#12012yes—
255C2×Dic83#12011yescharacteristic
256D332—41no—
257C4×D83—22no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—82no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—81no—
265Dic166—81no—
266C8×C83—24no—
267C8×C83—22no—
268C83⋊C8—22no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—82no—
277C22×C83—162no—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C2×D83—22no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—162no—
283C2×D83#45312yes—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—42no—
288Dic83—21no—
289Dic83—22no—
290Dic83—41no—
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293Dic83—81no—
294#19072—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—81no—
296C2×C83—82no—
297C2×C83—161no—
298C2×C83C2×#45311yescharacteristic
299C2×C83#301812yes—
300D83—22no—
301D83—81no—
302#3545—831no—
303#3180—832no—
304#3153—831no—
305#1661—832no—
306#1660—831no—
307#1659—831no—
308#1657—831no—
309#1656—832no—
310#1655D8311yescharacteristic, complemented
311#1524—832no—
312C2×#329—831no—
313C83#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1661no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
316#563—831no—
317#562—832no—
318H(3,𝔽4)C2×D8311yescharacteristic
319#555—1661no—
320#551—1661no—
321#551—1662no—
322#546—1662no—
323#542—1662no—
324#538—1662no—
325#536—1661no—
326#534—1661no—
327#532—831no—
328#529—832no—
329C2×#124—831no—
330#501—832no—
331#497—831no—
332#497—831no—
333#496—831no—
334#496C2×D8311yescharacteristic
335#496C2×D8312yescomplemented
336#495—1661no—
337#495—1661no—
338#490—832no—
339#489—832no—
340#466—1662no—
341#465—1662no—
342#442—1662no—
343#440—1662no—
344C4×M16—831no—
345C2×#97—832no—
346#330—832no—
347#330—832no—
348#329—832no—
349#329—831no—
350#329—832no—
351#329C2×D8311yescharacteristic
352#329C2×D8312yescomplemented
353C2×#41—1661no—
354C2×#41—1661no—
355C22×Q8—831no—
356C22×D4—831no—
357C22×D4—1661no—
358#137—3324no—
359AGL(1,ℤ/8)—3324no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1661no—
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—1662no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375#127C22×D8311yescharacteristic
376#126—1662no—
377#126—1662no—
378#126—1662no—
379#125—832no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—831no—
383#124—831no—
384#124—831no—
385#124—1662no—
386#124—1661no—
387#124—1662no—
388#124—1661no—
389#124C22×D8311yescharacteristic
390#124C22×D8312yes—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1661no—
396#123—1662no—
397#123—1661no—
398C22⋊Q8—832no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403#121—832no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1662no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—1662no—
412#120—1661no—
413C4×Q8—832no—
414C4×D4—832no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419#117—1661no—
420#117—1662no—
421#117—1662no—
422C2×C22⋊C4—1662no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1662no—
425C2×C42—831no—
426#107—1662no—
427#106—1662no—
428#103—1662no—
429#102—1662no—
430#102—1662no—
431#102—1662no—
432#97—832no—
433#97—831no—
434#97—1662no—
435#97C22×D8312yes—
436#97C22×D8311yescharacteristic
437C4×C8—1661no—
438C24—21no—
439C24—1661no—
440#41—3322no—
441#41—3322no—
442#41—6642no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8D4×D8312yes—
449C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—831no—
457C2×D4—6642no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4D4×D8312yes—
463C2×D4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—832no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472Q16—3322no—
473Q16—3322no—
474SD16—42no—
475SD16—44no—
476SD16—3322no—
477SD16—3322no—
478SD16—3322no—
479D8—42no—
480D8—44no—
481D8—3322no—
482M16—1664no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—3324no—
486C2×C8—1662no—
487C2×C8—1661no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—832no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C42—21no—
515C42—831no—
516C42—832no—
517C42—1662no—
518C42—1661no—
519C42C23×D8311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—3322no—
526C23—831no—
527C23—6642no—
528C23—1661no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—3321no—
532Q8—3321no—
533Q8—3321no—
534Q8—6641no—
535Q8—6641no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—3321no—
545D4—3324no—
546D4—6642no—
547D4—6642no—
548D4—6642no—
549D4—6641no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—831no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6641no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4C2×D4×D8312yes—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—3322no—
571C8—1662no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—13282no—
581C22—3321no—
582C22—3322no—
583C22—832no—
584C22—1662no—
585C22#120×D8311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—3321no—
591C4—3322no—
592C4—3322no—
593C4—6641no—
594C4—1661no—
595C4—1662no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2—6641no—
600C2—1662no—
601C2#453×D8311yescharacteristic
602C2#2491680812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1655C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1655D83
hypocenterC83#19072
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921818C2semidirect
2. #24918158C2semidirect
3. #24917928C2semidirect
4. #24906783C2semidirect
5. #24906775C2semidirect
6. #24906769C2semidirect
7. #24906759C2semidirect
8. #24906754C2semidirect
9. #24906048C2semidirect
10. #329×D83C2semidirect
11. C83×#1655C2semidirect
24. #19128249C22semidirect
27. #19128110C22semidirect
29. #19128095C22semidirect
30. #19128088C22semidirect
33. #19128065C22semidirect
34. #19128060C22semidirect
39. #19127653C22semidirect
40. #97×D83C22semidirect
41. #19127442C22semidirect
42. #19127442C22semidirect
44. #19127441C22semidirect
45. #19127440C22semidirect
48. #496×C83C22semidirect
50. #329×C83C22semidirect
310. #1655D83semidirect
313. C83#19072semidirect
335. #496C2×D83semidirect
352. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218182
#249181582
#249179282
#249067832
#249067752
#249067692
#249067592
#249067542
#249060482
#329×D832
C83×#16552
#1907283