Finite Group Databasebeta

← #35386402

Subgroups — #35386402

Order 21248.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918155C212yesmaximal, complemented
3#24906777C212yesmaximal, complemented
4#24906772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906754C212yesmaximal, complemented
8#24906751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906052C212yesmaximal, complemented
10C2×#19127441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128451C2211yescharacteristic
13#19128445C2212yes—
14#19128443C2211yescharacteristic
15#19128413—21no—
16#19128381—21no—
17#19128377—22no—
18#19128341—22no—
19#19128315—22no—
20#19128285—22no—
21#19128275—21no—
22#19128260—21no—
23#19128235C2212yes—
24#19128107C2212yescomplemented
25#19128088C2212yescomplemented
26#19128065C2212yescomplemented
27#19128063C2212yescomplemented
28#19127935—22no—
29#19127928—22no—
30#19127811—22no—
31#19127801—22no—
32C2×#14581703C2212yescomplemented
33#19127442C2212yescomplemented
34#19127442C2212yescomplemented
35#19127441C2211yescharacteristic
36#19127441C2211yescharacteristic
37#19127441C2212yescomplemented
38#19127440C2212yescomplemented
39#19127440C2212yescomplemented
40C2×#137×C83—21no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
42#532×C83C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C83C2211yescharacteristic
44#497×C83C2211yescharacteristic
45#497×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#496×C83C2211yescharacteristic
47#496×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#495×C83—21no—
49#495×C83—21no—
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13050590—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050575—22no—
55C22×C83⋊C8—22no—
56#14581790—21no—
57#14581790—21no—
58#14581786—22no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581784C2312yes—
62#14581781—21no—
63#14581781—21no—
64#14581780C2312yes—
65#14581778—22no—
66#14581778—22no—
67#14581776—22no—
68#14581775—22no—
69#14581775—22no—
70#14581774—22no—
71#14581774—22no—
72#14581773—21no—
73#14581773—21no—
74#14581771D412yes—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581768—22no—
78#14581768—22no—
79#14581766D412yes—
80#14581765—22no—
81#14581765—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581762—22no—
85#14581761—22no—
86#14581760—21no—
87#14581760—21no—
88C4×Dic166D412yes—
89C4×D332D412yes—
90C4×C22⋊D83—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93#14581751—21no—
94#14581749—22no—
95#14581748—22no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C22⋊C4×D83—22no—
98#14581725—22no—
99#14581723—22no—
100#14581715—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103#14581712—22no—
104#14581703—22no—
105#14581703C2312yes—
106#14581703C2312yes—
107C2×#41×C83—21no—
108C22×Q8×C83D411yescharacteristic
109C22×D4×C83D411yescharacteristic
110#137×C83—44no—
111AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
112C2×Q16×C83—21no—
113C2×Q16×C83—21no—
114C2×SD16×C83—21no—
115C2×SD16×C83—21no—
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83—21no—
120C2×M16×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83C2311yescharacteristic
123#124×C83—22no—
124#124×C83—21no—
125#124×C83D411yescharacteristic
126#124×C83D411yescharacteristic
127#124×C83C2311yescharacteristic
128#124×C83C2311yescharacteristic
129#121×C83—22no—
130C4×D4×C83—22no—
131C2×C22⋊C4×C83—22no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133#97×C83C2311yescharacteristic
134#97×C83C2311yescharacteristic
135C4×C8×C83—21no—
136C23×D83—21no—
137#13050590—82no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—21no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—82no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—21no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151#13050578—44no—
152#13050575—44no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—44no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165C22⋊Dic83—21no—
166C22⋊Dic83—21no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—22no—
179C24×C83—21no—
180#41×C83—42no—
181#41×C83—42no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—42no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—42no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—41no—
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198Q16×C83—42no—
199Q16×C83—42no—
200SD16×C83—42no—
201SD16×C83—42no—
202SD16×C83—42no—
203SD16×C83—42no—
204D8×C83—42no—
205D8×C83—42no—
206M16×C83—24no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C42×C83C2×D412yes—
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2411yescharacteristic
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—42no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—82no—
223C23×C83#12011yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—81no—
226C22×D83—82no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—81no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—81no—
239D4×C83—82no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83#12012yes—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D412yes—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D83—44no—
252C22⋊D83—82no—
253C22⋊D83—82no—
254C22⋊D83—82no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—82no—
259C2×Dic83—81no—
260D332—42no—
261D332—81no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83—82no—
264Dic166—42no—
265Dic166—81no—
266C8×C83—22no—
267C8×C83—22no—
268C83⋊C8—24no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—82no—
277C22×C83—162no—
278C22×C83#45312yes—
279C22×C83C2×#12011yescharacteristic
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—162no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—81no—
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294#19072—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—22no—
296C2×C83—81no—
297C2×C83—81no—
298C2×C83—161no—
299C2×C83C2×#45311yescharacteristic
300C2×C83#301812yes—
301D83—82no—
302#3545—831no—
303#3180—832no—
304#3153D8311yescharacteristic, complemented
305#1661—832no—
306#1660—831no—
307#1659—831no—
308#1657—831no—
309#1656—832no—
310#1655—831no—
311#1524—832no—
312C2×#329—831no—
313C83#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—21no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
316#563—831no—
317#562—832no—
318H(3,𝔽4)—831no—
319#555—1661no—
320#551—1662no—
321#551—1661no—
322#546—1662no—
323#542—1662no—
324#538—1662no—
325#536—1661no—
326#534—1661no—
327#532C2×D8311yescharacteristic, complemented
328#529—832no—
329C2×#124C2×D8311yescharacteristic
330#501—832no—
331#497C2×D8311yescharacteristic
332#497C2×D8311yescharacteristic, complemented
333#496—832no—
334#496C2×D8311yescharacteristic
335#496C2×D8311yescharacteristic, complemented
336#495—21no—
337#495—21no—
338#490—832no—
339#489—832no—
340#466—1662no—
341#465—1662no—
342#442—1662no—
343#440—1662no—
344C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
345C2×#97—832no—
346#330—832no—
347#330—832no—
348#329—831no—
349#329—832no—
350#329—831no—
351#329—832no—
352#329—832no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1661no—
355C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
356C22×D4—1661no—
357C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
358#137—44no—
359AGL(1,ℤ/8)—44no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1662no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1662no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—1662no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
375#127C22×D8311yescharacteristic
376#126—1662no—
377#126—1662no—
378#126—1662no—
379#125—832no—
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124—832no—
383#124—1662no—
384#124—1662no—
385#124—1661no—
386#124—1661no—
387#124C22⋊D8311yescharacteristic
388#124C22⋊D8311yescharacteristic
389#124C22×D8311yescharacteristic
390#124C22×D8311yescharacteristic
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1661no—
396#123—1661no—
397#123—1662no—
398C22⋊Q8—832no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403#121—22no—
404#121—832no—
405#121—1662no—
406#121—1662no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409#120—1662no—
410#120—1661no—
411#120—1662no—
412#120—1661no—
413C4×Q8—832no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—832no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419#117—1662no—
420#117—1661no—
421#117—1662no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426#107—1662no—
427#106—1662no—
428#103—1662no—
429#102—1662no—
430#102—1662no—
431#102—1662no—
432#97—832no—
433#97—832no—
434#97—1662no—
435#97C22×D8311yescharacteristic
436#97C22×D8311yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C24—21no—
439C24—1661no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—6642no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—832no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—6642no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4D4×D8312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—3324no—
479D8—42no—
480D8—42no—
481D8—3324no—
482M16—24no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—3324no—
486C2×C8—1662no—
487C2×C8—1662no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—832no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C42—1661no—
515C42—1661no—
516C42—1662no—
517C42D4×D8312yes—
518C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C42C23×D8311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—6641no—
526C23—6642no—
527C23—1662no—
528C23#1458176011yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—3322no—
535Q8—6641no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—3322no—
545D4—3324no—
546D4—6641no—
547D4—6642no—
548D4—6642no—
549D4—6642no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6641no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4#1458176012yes—
565C2×C4#1458176011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8312yes—
567C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—3322no—
571C8—1664no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—13282no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22#1912786812yes—
585C22C2×#1458176011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3322no—
594C4—3322no—
595C4—3322no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—6642no—
601C2C2×#1912786811yescharacteristic
602C2#2491680912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3153C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3153D83
hypocenterC83#19072
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921820C2semidirect
2. #24918155C2semidirect
3. #24906777C2semidirect
4. #24906772C2semidirect
5. #24906767C2semidirect
6. #24906759C2semidirect
7. #24906754C2semidirect
8. #24906751C2semidirect
9. #24906052C2semidirect
10. C2×#19127441C2semidirect
11. C83×#3153C2semidirect
24. #19128107C22semidirect
25. #19128088C22semidirect
26. #19128065C22semidirect
27. #19128063C22semidirect
32. C2×#14581703C22semidirect
33. #19127442C22semidirect
34. #19127442C22semidirect
37. #19127441C22semidirect
38. #19127440C22semidirect
39. #19127440C22semidirect
42. #532×C83C22semidirect
45. #497×C83C22semidirect
47. #496×C83C22semidirect
50. C4×M16×C83C22semidirect
304. #3153D83semidirect
313. C83#19072semidirect
327. #532C2×D83semidirect
332. #497C2×D83semidirect
335. #496C2×D83semidirect
344. C4×M16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218202
#249181552
#249067772
#249067722
#249067672
#249067592
#249067542
#249067512
#249060522
C2×#191274412
C83×#31532
#1907283