Finite Group Databasebeta

← #35386403

Subgroups — #35386403

Order 21248.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918160C212yesmaximal, complemented
3#24917928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906782C212yesmaximal, complemented
5#24906774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906755C212yesmaximal, complemented
8#24906751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906050C212yesmaximal, complemented
10#329×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581821—21no—
13C2×#14581816—21no—
14#19128449C2212yes—
15#19128443C2211yescharacteristic
16#19128417—21no—
17#19128379—21no—
18#19128376—22no—
19#19128342—22no—
20#19128321—22no—
21#19128290—22no—
22#19128276—21no—
23#19128262—21no—
24#19128249C2211yescharacteristic, complemented
25#19128236C2212yes—
26#124×D83C2211yescharacteristic
27#19128111C2212yescomplemented
28#19128096C2211yescharacteristic
29#19128095C2211yescharacteristic, complemented
30#19128088C2211yescharacteristic, complemented
31#19128088C2212yescomplemented
32#19128084—21no—
33#19128082—21no—
34#19128061C2212yescomplemented
35#19127936—22no—
36#19127929—22no—
37#19127810—22no—
38#19127798—22no—
39#19127653C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D83C2212yescomplemented
41#19127443C2212yescomplemented
42#19127441C2211yescharacteristic
43#19127440C2212yescomplemented
44#19127440C2212yescomplemented
45#19127440C2212yescomplemented
46#563×C83C2211yescharacteristic
47#496×C83C2211yescharacteristic
48#490×C83C2212yescomplemented
49#330×C83C2212yescomplemented
50#329×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—21no—
52C2×#13050589—21no—
53C2×Q8×D83D411yescharacteristic
54C22×D332—21no—
55C2×D4×D83D411yescharacteristic
56#14581821—44no—
57#14581816—44no—
58C2×Dic332—21no—
59C2×#13050580—21no—
60C2×#13050579—21no—
61C2×#13050578—21no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578—21no—
64C2×#13050575—22no—
65C2×#13050575—21no—
66C2×#13050573—21no—
67C2×C8×D83—22no—
68#14581792C2311yescharacteristic
69#14581790—21no—
70#14581787—22no—
71#14581785—22no—
72#14581781—22no—
73#14581781—21no—
74#14581781D411yescharacteristic
75#14581780—21no—
76#14581780C2311yescharacteristic
77#14581780C2312yes—
78#14581779—21no—
79#14581779D411yescharacteristic
80#14581778—22no—
81#14581778—22no—
82#14581777—22no—
83#14581777—22no—
84#14581777—22no—
85#14581777—22no—
86#14581775—21no—
87#14581774—22no—
88#14581772D412yes—
89#14581770—22no—
90#14581770—22no—
91#14581770—22no—
92#14581767—22no—
93#14581767—22no—
94#14581767—22no—
95#14581767D412yes—
96#14581765—22no—
97#14581763—22no—
98#14581762—22no—
99#14581762—21no—
100#14581762—22no—
101#14581760—21no—
102#14581757D412yes—
103C4×D332—22no—
104D4×Dic83—22no—
105#14581754—22no—
106#14581754D412yes—
107C4×C22⋊D83—22no—
108#14581750—22no—
109#14581750—22no—
110#14581749—21no—
111C22⋊C4×D83—22no—
112C22⋊C4×D83—21no—
113C22⋊C4×D83—22no—
114C42×D83C2311yescharacteristic
115#14581725—22no—
116#14581723—22no—
117#14581717—22no—
118#14581714—22no—
119#14581703C2311yescharacteristic
120#14581703C2312yes—
121#14581702—22no—
122C8×Dic83—21no—
123C2×SD16×C83—21no—
124C2×D8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126#127×C83C2311yescharacteristic
127#126×C83—22no—
128#125×C83C2312yes—
129#124×C83C2311yescharacteristic
130#123×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134#97×C83C2312yes—
135#97×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—21no—
137C23×D83—21no—
138#13050591—82no—
139#13050589—42no—
140#13050589—42no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic166C2×D412yes—
145Q8×D83—42no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—82no—
151C2×D332C2×D412yes—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156D4×D83—42no—
157C22×Dic83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83C2×D412yes—
164Dic332—42no—
165#13050580—42no—
166#13050579—42no—
167#13050578—44no—
168#13050578—42no—
169#13050578—42no—
170#13050575—44no—
171#13050575—42no—
172#13050573—24no—
173C2×C83⋊C8—22no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C8×D83—44no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—42no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83C2×D412yes—
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204SD16×C83—42no—
205D8×C83—42no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C4⋊C4×C83C2×D412yes—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83C2411yescharacteristic
218C23×C83—21no—
219C23×C83—41no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—81no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83#12011yescharacteristic
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—81no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—42no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—81no—
238C2×C4×C83C22×D412yes—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D83—81no—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—82no—
247C2×Dic83#12012yes—
248C2×Dic83#12011yescharacteristic
249D332—41no—
250D332—42no—
251D332—44no—
252D332—82no—
253D332—82no—
254D332—81no—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—82no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—82no—
261Dic166—41no—
262Dic166—42no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—81no—
266C8×C83—22no—
267C8×C83—42no—
268C83⋊C8—24no—
269C83⋊C8—22no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—82no—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C2×D83—22no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—162no—
282C2×D83—162no—
283C2×D83#45312yes—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—42no—
289Dic83—21no—
290Dic83—22no—
291Dic83—41no—
292Dic83—42no—
293Dic83—81no—
294#19072—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—81no—
296C2×C83—161no—
297C2×C83C2×#45311yescharacteristic
298C2×C83#301812yes—
299D83—22no—
300D83—82no—
301D83—81no—
302#3545—831no—
303#3180—832no—
304#3153—831no—
305#1661—832no—
306#1660—831no—
307#1659—831no—
308#1657D8311yescharacteristic, complemented
309#1656—832no—
310#1655—831no—
311#1524—832no—
312C2×#329—831no—
313C83#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1661no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
316#563C2×D8311yescharacteristic
317#562—832no—
318H(3,𝔽4)—831no—
319#555—1661no—
320#551—1662no—
321#551—1661no—
322#546—1662no—
323#542—1662no—
324#538—1662no—
325#536—1661no—
326#534—1661no—
327#532—831no—
328#529—832no—
329C2×#124—831no—
330#501—832no—
331#497—831no—
332#497—831no—
333#496—831no—
334#496—832no—
335#496C2×D8311yescharacteristic
336#495—1661no—
337#495—1661no—
338#490C2×D8312yescomplemented
339#489—832no—
340#466—1662no—
341#465—1662no—
342#442—1662no—
343#440—1662no—
344C4×M16—831no—
345C2×#97—832no—
346#330—832no—
347#330C2×D8312yescomplemented
348#329—831no—
349#329—832no—
350#329—832no—
351#329—832no—
352#329C2×D8311yescharacteristic
353C2×#41—1661no—
354C2×#41—1661no—
355C22×Q8—831no—
356C22×D4—831no—
357C22×D4—1661no—
358#137—3324no—
359AGL(1,ℤ/8)—3324no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1662no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1661no—
369C2×D8—1662no—
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—1662no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—1661no—
375#127C22×D8311yescharacteristic
376#126—22no—
377#126—1662no—
378#126—1662no—
379#125C22×D8312yes—
380#124—831no—
381#124—831no—
382#124—831no—
383#124—832no—
384#124—1661no—
385#124—1662no—
386#124—1661no—
387#124—1662no—
388#124—1662no—
389#124—1661no—
390#124C22×D8311yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1661no—
396#123—1662no—
397#123—1662no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—832no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403#121—832no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1662no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409#120—1662no—
410#120—1661no—
411#120—1662no—
412#120—1661no—
413C4×Q8—832no—
414C4×D4—832no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419#117—1661no—
420#117—1662no—
421#117—1662no—
422C2×C22⋊C4—1662no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1662no—
425C2×C42—831no—
426#107—1662no—
427#106—1662no—
428#103—1662no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—1662no—
432#97—832no—
433#97—831no—
434#97—1662no—
435#97C22×D8312yes—
436#97C22×D8311yescharacteristic
437C4×C8—1661no—
438C24—1661no—
439C24—1661no—
440#41—3322no—
441#41—3322no—
442#41—6642no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—832no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—832no—
455C2×D4—831no—
456C2×D4—6642no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472Q16—3322no—
473Q16—3322no—
474SD16—42no—
475SD16—3322no—
476SD16—3322no—
477SD16—3322no—
478SD16—3324no—
479D8—42no—
480D8—3322no—
481D8—3324no—
482M16—1664no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—3324no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1662no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4D4×D8312yes—
497C4⋊C4D4×D8312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C42—21no—
515C42—831no—
516C42—832no—
517C42—1662no—
518C42—1661no—
519C42C23×D8311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—3322no—
523C23—831no—
524C23—6641no—
525C23—6642no—
526C23—6642no—
527C23—1662no—
528C23—1661no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—3321no—
532Q8—3322no—
533Q8—3321no—
534Q8—3321no—
535Q8—6641no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—3321no—
542D4—3322no—
543D4—3324no—
544D4—6642no—
545D4—6641no—
546D4—6642no—
547D4—6642no—
548D4—6642no—
549D4—6641no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—831no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—6642no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4C2×D4×D8312yes—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—1664no—
571C8—1662no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—13282no—
577C22—13282no—
578C22—3322no—
579C22—3321no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—832no—
584C22—1662no—
585C22#120×D8311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—3321no—
592C4—3322no—
593C4—6641no—
594C4—1661no—
595C4—1662no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—6642no—
599C2—6641no—
600C2—1662no—
601C2#453×D8311yescharacteristic
602C2#2491681012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1657C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1657D83
hypocenterC83#19072
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921821C2semidirect
2. #24918160C2semidirect
3. #24917928C2semidirect
4. #24906782C2semidirect
5. #24906774C2semidirect
6. #24906770C2semidirect
7. #24906755C2semidirect
8. #24906751C2semidirect
9. #24906050C2semidirect
10. #329×D83C2semidirect
11. C83×#1657C2semidirect
24. #19128249C22semidirect
27. #19128111C22semidirect
29. #19128095C22semidirect
30. #19128088C22semidirect
31. #19128088C22semidirect
34. #19128061C22semidirect
39. #19127653C22semidirect
40. #97×D83C22semidirect
41. #19127443C22semidirect
43. #19127440C22semidirect
44. #19127440C22semidirect
45. #19127440C22semidirect
48. #490×C83C22semidirect
49. #330×C83C22semidirect
308. #1657D83semidirect
313. C83#19072semidirect
338. #490C2×D83semidirect
347. #330C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218212
#249181602
#249179282
#249067822
#249067742
#249067702
#249067552
#249067512
#249060502
#329×D832
C83×#16572
#1907283