Finite Group Databasebeta

← #35386407

Subgroups — #35386407

Order 21248.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918164C212yesmaximal, complemented
3#24917926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906779C212yesmaximal, complemented
5#24906772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906757C212yesmaximal, complemented
8#24906752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906048C212yesmaximal, complemented
10#329×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581824—21no—
13C2×#14581819—21no—
14#19128451C2211yescharacteristic
15#19128445C2212yes—
16#19128413—21no—
17#19128382—21no—
18#19128381—22no—
19#19128338—22no—
20#19128320—22no—
21#19128286—22no—
22#19128271—21no—
23#19128261—21no—
24#19128252C2211yescharacteristic, complemented
25#19128230C2212yes—
26#124×D83C2211yescharacteristic
27#19128107C2212yescomplemented
28#19128093C2211yescharacteristic, complemented
29#19128091C2211yescharacteristic
30#19128091C2212yescomplemented
31#19128090C2211yescharacteristic, complemented
32#19128086—21no—
33#19128082—21no—
34#19128066C2212yescomplemented
35#19127936—22no—
36#19127933—22no—
37#19127810—22no—
38#19127804—22no—
39#19127653C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D83C2212yescomplemented
41#19127442C2212yescomplemented
42#19127442C2212yescomplemented
43#19127441C2211yescharacteristic
44#19127441C2212yescomplemented
45#19127440C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C83C2211yescharacteristic
47#497×C83C2211yescharacteristic
48#489×C83C2212yescomplemented
49#329×C83C2211yescharacteristic
50#329×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050591—21no—
52C2×#13050589—21no—
53C2×Q8×D83D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C2×D4×D83D411yescharacteristic
56#14581824—44no—
57#14581819—44no—
58C2×#13050580—21no—
59C2×#13050579—21no—
60C2×#13050577—21no—
61C2×#13050577—21no—
62C2×#13050577—22no—
63C2×D664—21no—
64C2×#13050575—22no—
65C2×#13050575—21no—
66C2×#13050573—21no—
67C2×C8×D83—22no—
68#14581792—21no—
69#14581790—21no—
70#14581789C2311yescharacteristic
71#14581785—22no—
72#14581785—22no—
73#14581785—22no—
74#14581784C2312yes—
75#14581781—21no—
76#14581781D411yescharacteristic
77#14581780C2311yescharacteristic
78#14581779—21no—
79#14581779D411yescharacteristic
80#14581778—22no—
81#14581778—22no—
82#14581776—21no—
83#14581776—22no—
84#14581774—22no—
85#14581774—22no—
86#14581774—22no—
87#14581773—22no—
88#14581773—21no—
89#14581769—22no—
90#14581769—22no—
91#14581769—22no—
92#14581768—22no—
93#14581768D412yes—
94#14581767—22no—
95#14581765—22no—
96#14581764—22no—
97#14581764—22no—
98#14581763—22no—
99#14581763D412yes—
100#14581761—21no—
101#14581760—22no—
102Q8×Dic83D412yes—
103D4×Dic83—22no—
104D4×Dic83D412yes—
105#14581754—22no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107(C22⋊D83)⋊C4—22no—
108#14581749—22no—
109#14581749—21no—
110#14581748—22no—
111C2×C22⋊Dic83—22no—
112C22⋊C4×D83—21no—
113C22⋊C4×D83—22no—
114C42×D83C2311yescharacteristic
115#14581725—22no—
116#14581723—22no—
117#14581714—22no—
118#14581714—22no—
119#14581703C2311yescharacteristic
120#14581703C2312yes—
121#14581702—22no—
122C8×Dic83—21no—
123C2×Q16×C83—21no—
124C2×SD16×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126#124×C83—22no—
127#124×C83—21no—
128#124×C83C2312yes—
129#124×C83C2311yescharacteristic
130#120×C83—22no—
131#120×C83—21no—
132#103×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134#97×C83C2312yes—
135#97×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—21no—
137#13050591—42no—
138#13050591—42no—
139#13050589—82no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
143Q8×D83—42no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—21no—
152C2×C22⋊D83—82no—
153D4×D83—42no—
154C22×Dic83—22no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—22no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162#13050580—42no—
163#13050579—42no—
164#13050577—44no—
165#13050577—42no—
166#13050577—42no—
167D664—42no—
168#13050575—44no—
169#13050575—42no—
170#13050573—24no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C8×D83—44no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—21no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—42no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83C2×D412yes—
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C24×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83C2×D412yes—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D412yes—
205C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
206Q16×C83—42no—
207SD16×C83—42no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83C2411yescharacteristic
218C23×C83—21no—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—82no—
221C23×C83—81no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83#12011yescharacteristic
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83—81no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83C22×D412yes—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D83—44no—
241C22⋊D83—81no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—82no—
248C2×Dic83—81no—
249C2×Dic83—82no—
250C2×Dic83#12012yes—
251C2×Dic83#12011yescharacteristic
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—42no—
255D332—41no—
256D332—42no—
257D332—82no—
258C4×D83—22no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—82no—
262C4×D83—82no—
263Dic166—41no—
264Dic166—81no—
265Dic166—81no—
266C8×C83—22no—
267C8×C83—42no—
268C83⋊C8—24no—
269C83⋊C8—22no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—162no—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—162no—
283C2×D83#45312yes—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—81no—
289Dic83—21no—
290Dic83—22no—
291Dic83—41no—
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294#19072—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—81no—
296C2×C83—82no—
297C2×C83C2×#45311yescharacteristic
298C2×C83#301812yes—
299D83—22no—
300D83—81no—
301D83—161no—
302#3545—831no—
303#3180—832no—
304#3153—831no—
305#1661—832no—
306#1660—831no—
307#1659D8311yescharacteristic, complemented
308#1657—831no—
309#1656—832no—
310#1655—831no—
311#1524—832no—
312C2×#329—831no—
313C83#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1661no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
316#563—831no—
317#562—832no—
318H(3,𝔽4)C2×D8311yescharacteristic
319#555—1661no—
320#551—1661no—
321#551—1662no—
322#546—1662no—
323#542—1662no—
324#538—1662no—
325#536—1661no—
326#534—1661no—
327#532—831no—
328#529—832no—
329C2×#124—831no—
330#501—832no—
331#497—831no—
332#497C2×D8311yescharacteristic
333#496—831no—
334#496—832no—
335#496—831no—
336#495—1661no—
337#495—1661no—
338#490—832no—
339#489C2×D8312yescomplemented
340#466—1662no—
341#465—1662no—
342#442—1662no—
343#440—1662no—
344C4×M16—831no—
345C2×#97—832no—
346#330—832no—
347#330—832no—
348#329—831no—
349#329—832no—
350#329—832no—
351#329C2×D8311yescharacteristic
352#329C2×D8312yescomplemented
353C2×#41—1661no—
354C2×#41—1661no—
355C22×Q8—831no—
356C22×D4—831no—
357C22×D4—1661no—
358#137—3324no—
359AGL(1,ℤ/8)—3324no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1662no—
367C2×D8—1661no—
368C2×D8—1661no—
369C2×D8—1662no—
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—1662no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
375#127—831no—
376#126—1662no—
377#126—1662no—
378#126—1662no—
379#125—832no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—831no—
383#124—831no—
384#124—831no—
385#124—1662no—
386#124—1661no—
387#124—1662no—
388#124—1661no—
389#124C22×D8311yescharacteristic
390#124C22×D8312yes—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1661no—
396#123—1662no—
397#123—1661no—
398C22⋊Q8—832no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403#121—832no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1662no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—1662no—
412#120—1661no—
413C4×Q8—832no—
414C4×D4—832no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419#117—1661no—
420#117—1662no—
421#117—1662no—
422C2×C22⋊C4—1662no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1662no—
425C2×C42—831no—
426#107—1662no—
427#106—1662no—
428#103—22no—
429#102—22no—
430#102—1662no—
431#102—1662no—
432#97—832no—
433#97—831no—
434#97—1662no—
435#97C22×D8312yes—
436#97C22×D8311yescharacteristic
437C4×C8—1661no—
438C24—21no—
439C24—1661no—
440#41—3322no—
441#41—3322no—
442#41—6642no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8D4×D8312yes—
449C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—6642no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4D4×D8312yes—
463C2×D4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—832no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472Q16—42no—
473Q16—3322no—
474SD16—42no—
475SD16—3322no—
476SD16—3322no—
477SD16—3322no—
478SD16—3324no—
479D8—3322no—
480D8—3322no—
481D8—3324no—
482M16—1664no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—3324no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1662no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—832no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C42—21no—
515C42—831no—
516C42—832no—
517C42—1662no—
518C42—1661no—
519C42C23×D8311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—3322no—
525C23—3321no—
526C23—831no—
527C23—6642no—
528C23—1661no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—3321no—
534Q8—6641no—
535Q8—6641no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—3322no—
543D4—3321no—
544D4—3322no—
545D4—3324no—
546D4—6642no—
547D4—6642no—
548D4—6642no—
549D4—6641no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—831no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6641no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4C2×D4×D8312yes—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—1664no—
571C8—1662no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—162no—
578C22—13282no—
579C22—3321no—
580C22—3322no—
581C22—832no—
582C22—6641no—
583C22—6642no—
584C22—1662no—
585C22#120×D8311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—3321no—
592C4—3322no—
593C4—3322no—
594C4—1661no—
595C4—1662no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—13281no—
599C2—6641no—
600C2—1662no—
601C2#453×D8311yescharacteristic
602C2#2491681312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1659C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1659D83
hypocenterC83#19072
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921818C2semidirect
2. #24918164C2semidirect
3. #24917926C2semidirect
4. #24906779C2semidirect
5. #24906772C2semidirect
6. #24906762C2semidirect
7. #24906757C2semidirect
8. #24906752C2semidirect
9. #24906048C2semidirect
10. #329×D83C2semidirect
11. C83×#1659C2semidirect
24. #19128252C22semidirect
27. #19128107C22semidirect
28. #19128093C22semidirect
30. #19128091C22semidirect
31. #19128090C22semidirect
34. #19128066C22semidirect
39. #19127653C22semidirect
40. #97×D83C22semidirect
41. #19127442C22semidirect
42. #19127442C22semidirect
44. #19127441C22semidirect
45. #19127440C22semidirect
48. #489×C83C22semidirect
50. #329×C83C22semidirect
307. #1659D83semidirect
313. C83#19072semidirect
339. #489C2×D83semidirect
352. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218182
#249181642
#249179262
#249067792
#249067722
#249067622
#249067572
#249067522
#249060482
#329×D832
C83×#16592
#1907283