Finite Group Databasebeta

← #35386408

Subgroups — #35386408

Order 21248.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918161C212yesmaximal, complemented
3#24917927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906781C212yesmaximal, complemented
5#24906775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906757C212yesmaximal, complemented
9#24906753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906049C212yesmaximal, complemented
11C2×#329×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823—21no—
13C2×#14581818—21no—
14#19128451C2211yescharacteristic
15#19128445C2212yes—
16#19128443C2211yescharacteristic
17#19128413—21no—
18#19128381—21no—
19#19128377—22no—
20#19128341—22no—
21#19128315—22no—
22#19128285—22no—
23#19128275—21no—
24#19128260—21no—
25#19128251C2211yescharacteristic, complemented
26#19128235C2212yes—
27#19128110C2212yescomplemented
28#19128096C2211yescharacteristic
29#19128096C2211yescharacteristic, complemented
30#19128091C2211yescharacteristic
31#19128091C2211yescharacteristic, complemented
32#19128090C2212yescomplemented
33#19128083—21no—
34#19128083—21no—
35#19128066C2212yescomplemented
36#19128061C2212yescomplemented
37#19127937—22no—
38#19127930—22no—
39#19127814—22no—
40#19127803—22no—
41C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
42#19127442C2212yescomplemented
43#19127442C2212yescomplemented
44#19127440C2212yescomplemented
45#19127440C2212yescomplemented
46C2×#124×C83C2211yescharacteristic
47C2×#97×C83C2212yescomplemented
48#329×C83C2211yescharacteristic
49#329×C83C2211yescharacteristic
50#329×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54#14581823—44no—
55#14581818—44no—
56C2×#13050580—21no—
57C2×#13050580—21no—
58C2×#13050579—22no—
59C2×#13050578—21no—
60C2×#13050578—21no—
61C2×#13050577—21no—
62C2×#13050577—21no—
63C2×D664—22no—
64C2×#13050575—21no—
65C2×#13050575—21no—
66C2×#13050574—21no—
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581790—21no—
69#14581790—21no—
70#14581789C2311yescharacteristic
71#14581786—22no—
72#14581785—22no—
73#14581785—22no—
74#14581784C2312yes—
75#14581781—21no—
76#14581781—21no—
77#14581780—21no—
78#14581780C2312yes—
79#14581778—22no—
80#14581778—22no—
81#14581776—22no—
82#14581775—22no—
83#14581775—22no—
84#14581774—22no—
85#14581774—22no—
86#14581773—21no—
87#14581773—21no—
88#14581771D412yes—
89#14581769—22no—
90#14581769—22no—
91#14581768—22no—
92#14581768—22no—
93#14581766—22no—
94#14581766D412yes—
95#14581765—22no—
96#14581765—22no—
97#14581764—22no—
98#14581764—22no—
99#14581762—22no—
100#14581761—22no—
101#14581760—21no—
102#14581760—21no—
103C4×Dic166D412yes—
104C4×D332—22no—
105C4×D332D412yes—
106C4×C22⋊D83—22no—
107(C22⋊D83)⋊C4—22no—
108(C22⋊D83)⋊C4—22no—
109#14581751—21no—
110#14581749—22no—
111#14581748—22no—
112C2×C22⋊Dic83—21no—
113C22⋊C4×D83—22no—
114#14581726—22no—
115#14581724—22no—
116#14581717—22no—
117#14581714—22no—
118#14581714—22no—
119#14581714—22no—
120#14581703C2311yescharacteristic
121#14581703C2311yescharacteristic
122C4×C83⋊C8—21no—
123C22×Q8×C83D411yescharacteristic
124C22×D4×C83D411yescharacteristic
125C22×C8×C83—22no—
126#124×C83—22no—
127#124×C83D411yescharacteristic
128#124×C83D411yescharacteristic
129#124×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C83—22no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133#97×C83—22no—
134#97×C83C2312yes—
135#97×C83C2312yes—
136C23×D83—21no—
137#13050590—42no—
138#13050590—42no—
139#13050590—82no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166C2×D412yes—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—82no—
153C22×Dic83—22no—
154C22×Dic83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—41no—
158#13050580—42no—
159#13050580—42no—
160#13050579—44no—
161#13050578—42no—
162#13050578—42no—
163#13050577—42no—
164#13050577—42no—
165D664—44no—
166#13050575—42no—
167#13050575—42no—
168#13050574—24no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—21no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—42no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—22no—
196C24×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—42no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—42no—
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83—22no—
209C2×C8×C83—22no—
210C2×C8×C83—44no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C42×C83C2×D412yes—
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2411yescharacteristic
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—42no—
221C23×C83—82no—
222C23×C83#12011yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—81no—
226C22×D83—82no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—81no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—81no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83#12012yes—
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D412yes—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D83—44no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—82no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—82no—
252C2×Dic83—81no—
253D332—42no—
254D332—41no—
255D332—42no—
256D332—41no—
257D332—42no—
258D332—81no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83—82no—
262Dic166—42no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—81no—
266C8×C83—24no—
267C8×C83—42no—
268C83⋊C8—22no—
269C83⋊C8—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—162no—
276C22×C83#45312yes—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—162no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290Dic83—42no—
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293Dic83—81no—
294#19072—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—22no—
296C2×C83—81no—
297C2×C83—81no—
298C2×C83C2×#45311yescharacteristic
299C2×C83#301812yes—
300D83—82no—
301D83—161no—
302#3545—831no—
303#3180—832no—
304#3153—831no—
305#1661—832no—
306#1660—831no—
307#1659—831no—
308#1657—831no—
309#1656—832no—
310#1655—831no—
311#1524—832no—
312C2×#329D8311yescharacteristic, complemented
313C83#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1661no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
316#563—831no—
317#562—832no—
318H(3,𝔽4)—831no—
319#555—1661no—
320#551—1662no—
321#551—1661no—
322#546—1662no—
323#542—1662no—
324#538—1662no—
325#536—1661no—
326#534—1661no—
327#532—831no—
328#529—832no—
329C2×#124C2×D8311yescharacteristic
330#501—832no—
331#497—831no—
332#497—831no—
333#496—831no—
334#496—831no—
335#496—832no—
336#495—1661no—
337#495—1661no—
338#490—832no—
339#489—832no—
340#466—1662no—
341#465—1662no—
342#442—1662no—
343#440—1662no—
344C4×M16—831no—
345C2×#97C2×D8312yescomplemented
346#330—832no—
347#330—832no—
348#329—832no—
349#329—832no—
350#329C2×D8311yescharacteristic
351#329C2×D8311yescharacteristic
352#329C2×D8312yescomplemented
353C2×#41—1661no—
354C2×#41—1661no—
355C22×Q8D33211yescharacteristic
356C22×D4—1661no—
357C22×D4D33211yescharacteristic
358#137—3324no—
359AGL(1,ℤ/8)—3324no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—1662no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×D8—1662no—
368C2×D8—1661no—
369C2×D8—1661no—
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—22no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375#127—831no—
376#126—1662no—
377#126—1662no—
378#126—1662no—
379#125—832no—
380#124—22no—
381#124—832no—
382#124—1662no—
383#124—1662no—
384#124—1661no—
385#124—1661no—
386#124—1661no—
387#124D33211yescharacteristic
388#124D33211yescharacteristic
389#124C22×D8311yescharacteristic
390#124C22×D8311yescharacteristic
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1661no—
396#123—1661no—
397#123—1662no—
398C22⋊Q8—832no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403#121—832no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1662no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409#120—1662no—
410#120—1661no—
411#120—1662no—
412#120—1661no—
413C4×Q8—832no—
414C4×D4—832no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419#117—1662no—
420#117—1661no—
421#117—1662no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426#107—1662no—
427#106—1662no—
428#103—1662no—
429#102—1662no—
430#102—1662no—
431#102—1662no—
432#97—22no—
433#97—831no—
434#97—831no—
435#97C22×D8312yes—
436#97C22×D8312yes—
437C4×C8—1661no—
438C24—21no—
439C24—1661no—
440#41—3322no—
441#41—3322no—
442#41—6642no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—832no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
449C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—6642no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4C2×D33211yescharacteristic
463C2×D4C2×D33211yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4D4×D8312yes—
471C22×C4C2×D33211yescharacteristic
472Q16—3322no—
473Q16—3322no—
474SD16—3324no—
475SD16—3322no—
476SD16—3322no—
477SD16—3322no—
478SD16—3322no—
479D8—3324no—
480D8—3322no—
481D8—3322no—
482M16—1664no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—832no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—3322no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C42—1661no—
515C42—1661no—
516C42—1662no—
517C42D4×D8312yes—
518C42C2×D33211yescharacteristic
519C42C23×D8311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—3321no—
525C23—6641no—
526C23—6642no—
527C23—1662no—
528C23#1458176211yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—3322no—
533Q8—3321no—
534Q8—3321no—
535Q8—6641no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—3322no—
540D4—3321no—
541D4—3322no—
542D4—3321no—
543D4—3322no—
544D4—3324no—
545D4—6641no—
546D4—6642no—
547D4—6642no—
548D4—6642no—
549D4—6642no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6641no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4#1458176212yes—
565C2×C4#1458176211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8312yes—
567C2×C4C22×D33211yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—1662no—
571C8—1662no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—162no—
578C22—13282no—
579C22—3322no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—6641no—
583C22—6642no—
584C22#1912787112yes—
585C22C2×#1458176211yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3322no—
593C4—3322no—
594C4—3322no—
595C4—6641no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—13281no—
600C2—6642no—
601C2C2×#1912787111yescharacteristic
602C2#2491681412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#329×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#329D83
hypocenterC83#19072
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921820C2semidirect
2. #24918161C2semidirect
3. #24917927C2semidirect
4. #24906781C2semidirect
5. #24906775C2semidirect
6. #24906770C2semidirect
7. #24906762C2semidirect
8. #24906757C2semidirect
9. #24906753C2semidirect
10. #24906049C2semidirect
11. C2×#329×C83C2semidirect
25. #19128251C22semidirect
27. #19128110C22semidirect
29. #19128096C22semidirect
31. #19128091C22semidirect
32. #19128090C22semidirect
35. #19128066C22semidirect
36. #19128061C22semidirect
41. C4×#13050574C22semidirect
42. #19127442C22semidirect
43. #19127442C22semidirect
44. #19127440C22semidirect
45. #19127440C22semidirect
47. C2×#97×C83C22semidirect
50. #329×C83C22semidirect
312. C2×#329D83semidirect
313. C83#19072semidirect
345. C2×#97C2×D83semidirect
352. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218202
#249181612
#249179272
#249067812
#249067752
#249067702
#249067622
#249067572
#249067532
#249060492
C2×#329×C832
#1907283