Subgroups — #35386643

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24906112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24906110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581812	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581812	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
15	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128083	—	2	1	no	—
17	#19128083	—	2	1	no	—
18	#19128080	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19128077	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19128075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19128073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19128014	—	2	1	no	—
23	#19127981	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127896	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127835	—	2	1	no	—
26	C₄×#13050575	—	2	2	no	—
27	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
28	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
29	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127453	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127451	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127447	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127446	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127445	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19127444	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#480×C₈₃	—	2	1	no	—
44	#474×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#459×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#447×C₈₃	—	2	1	no	—
47	C₄×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
48	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
50	#14581812	—	4	4	no	—
51	#14581812	—	4	4	no	—
52	C₂×#13050580	—	2	1	no	—
53	C₂×#13050580	—	2	1	no	—
54	C₂×#13050578	—	2	1	no	—
55	C₂×#13050578	—	2	1	no	—
56	C₂×#13050577	—	2	1	no	—
57	C₂×#13050577	—	2	1	no	—
58	C₂×#13050575	—	2	1	no	—
59	C₂×#13050575	—	2	1	no	—
60	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14581780	—	2	1	no	—
70	#14581766	—	2	1	no	—
71	#14581766	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
74	#14581725	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	#14581713	—	2	2	no	—
79	#14581712	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
95	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
96	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
109	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
112	#13050590	—	4	2	no	—
113	#13050590	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
120	#13050580	—	4	2	no	—
121	#13050580	—	4	2	no	—
122	#13050578	—	4	2	no	—
123	#13050578	—	4	2	no	—
124	#13050577	—	4	2	no	—
125	#13050577	—	4	2	no	—
126	#13050575	—	4	2	no	—
127	#13050575	—	4	4	no	—
128	#13050575	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
145	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
146	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
164	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
187	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
190	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
192	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
193	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
194	D₄×C₈₃	#135	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
214	D₃₃₂	—	4	1	no	—
215	D₃₃₂	—	4	2	no	—
216	D₃₃₂	—	4	1	no	—
217	D₃₃₂	—	8	1	no	—
218	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
219	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
220	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
221	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
222	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₈₃⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₈₃⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₈₃	#459	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
240	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
247	C₄×C₈₃	#459	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	Dic₈₃	—	8	1	no	—
252	#19101	—	83	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
256	C₂×C₈₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	#3050	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#3067	1	1	yes	characteristic
259	D₈₃	—	16	1	no	—
260	#3147	—	83	1	no	—
261	#3100	—	83	1	no	—
262	#3100	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
264	#1669	—	83	2	no	—
265	#1667	—	83	2	no	—
266	#1665	—	83	2	no	—
267	#1665	—	83	2	no	—
268	#1564	—	83	1	no	—
269	#1540	—	83	1	no	—
270	#1540	—	83	1	no	—
271	C₈₃	#19101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#135	—	166	1	no	—
273	C₂×#135	—	166	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
275	#532	—	83	1	no	—
276	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	#495	—	166	1	no	—
279	#495	—	166	1	no	—
280	#494	—	83	1	no	—
281	#493	—	83	1	no	—
282	#492	—	83	1	no	—
283	#492	—	83	1	no	—
284	#480	—	2	1	no	—
285	#480	—	166	1	no	—
286	#474	—	83	2	no	—
287	#474	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
288	#459	—	83	2	no	—
289	#459	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
290	#447	—	2	1	no	—
291	#447	—	166	1	no	—
292	C₄×D₈	—	2	2	no	—
293	C₄×D₈	—	166	2	no	—
294	C₈×D₄	—	83	2	no	—
295	C₈×D₄	—	83	2	no	—
296	C₈×D₄	—	166	1	no	—
297	C₈×D₄	—	166	1	no	—
298	#431	—	83	1	no	—
299	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
303	#335	—	83	2	no	—
304	#334	—	83	2	no	—
305	#332	—	83	2	no	—
306	#332	—	83	2	no	—
307	#331	—	83	2	no	—
308	#331	—	83	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	166	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	#135	—	332	4	no	—
314	#135	—	332	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	166	1	no	—
323	C₂×D₈	—	166	1	no	—
324	C₂×D₈	—	166	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	332	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	#127	—	83	1	no	—
334	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	—	166	1	no	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	166	1	no	—
340	#121	—	166	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	166	1	no	—
346	C₄×D₄	—	166	1	no	—
347	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	2	2	no	—
353	#107	—	166	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
358	#102	—	2	2	no	—
359	#102	—	2	2	no	—
360	#102	—	166	2	no	—
361	#102	—	166	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
366	C₄×C₈	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈	—	83	1	no	—
368	C₄×C₈	—	83	1	no	—
369	C₄×C₈	—	83	1	no	—
370	C₄×C₈	—	83	1	no	—
371	C₄×C₈	—	166	1	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	#41	—	332	2	no	—
376	#41	—	332	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	332	1	no	—
386	C₂×D₄	—	166	1	no	—
387	C₂×D₄	—	166	1	no	—
388	C₂×D₄	—	166	1	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	332	2	no	—
401	Q₁₆	—	332	2	no	—
402	SD₁₆	—	332	2	no	—
403	SD₁₆	—	332	2	no	—
404	SD₁₆	—	332	2	no	—
405	SD₁₆	—	332	2	no	—
406	D₈	—	4	4	no	—
407	D₈	—	332	4	no	—
408	D₈	—	332	2	no	—
409	D₈	—	332	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	332	2	no	—
412	C₂×C₈	—	332	4	no	—
413	C₂×C₈	—	332	4	no	—
414	C₂×C₈	—	83	4	no	—
415	C₂×C₈	—	83	1	no	—
416	C₂×C₈	—	83	1	no	—
417	C₂×C₈	—	83	1	no	—
418	C₂×C₈	—	83	1	no	—
419	C₂×C₈	—	166	2	no	—
420	C₂×C₈	—	166	2	no	—
421	C₂×C₈	—	166	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
434	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	332	1	no	—
444	C₂³	#14581764	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	332	1	no	—
448	Q₈	—	332	1	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	8	1	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	332	1	no	—
457	D₄	—	332	2	no	—
458	D₄	—	332	1	no	—
459	D₄	—	664	1	no	—
460	D₄	—	664	2	no	—
461	D₄	#14581812	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	332	1	no	—
472	C₂×C₄	—	664	2	no	—
473	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	332	2	no	—
483	C₈	—	332	2	no	—
484	C₈	—	83	2	no	—
485	C₈	—	83	2	no	—
486	C₈	—	166	1	no	—
487	C₈	—	166	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	664	1	no	—
498	C₂²	—	664	1	no	—
499	C₂²	—	664	1	no	—
500	C₂²	#19127894	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	664	1	no	—
508	C₄	#19127894	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#14581812	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	—	16	1	no	—
515	C₂	—	1328	1	no	—
516	C₂	C₂×#19127894	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#24917041	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#24917180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581764
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3100	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
hypercenter	#3100	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19101
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917889	C₂	semidirect
2. #24917463	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. #24906826	C₂	semidirect
5. #24906816	C₂	semidirect
6. #24906806	C₂	semidirect
7. #24906802	C₂	semidirect
8. #24906209	C₂	semidirect
9. #24906112	C₂	semidirect
10. #24906110	C₂	semidirect
11. C₈₃×#3100	C₂	semidirect
18. #19128080	C₂²	semidirect
19. #19128077	C₂²	semidirect
20. #19128075	C₂²	semidirect
21. #19128073	C₂²	semidirect
35. #19127453	C₂²	semidirect
36. #19127451	C₂²	semidirect
37. #19127447	C₂²	semidirect
38. #19127446	C₂²	semidirect
39. #19127445	C₂²	semidirect
40. #19127444	C₂²	semidirect
135. C₂×C₈₃⋊C₈	D₈	semidirect
194. D₄×C₈₃	#135	semidirect
262. #3100	D₈₃	semidirect
271. C₈₃	#19101	semidirect
461. D₄	#14581812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917889	2
#24917463	2
C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	2
#24906826	2
#24906816	2
#24906806	2
#24906802	2
#24906209	2
#24906112	2
#24906110	2
C₈₃×#3100	2
#19101	83