Finite Group Databasebeta

← #35386768

Subgroups — #35386768

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917972C211yesmaximal, characteristic
2#24917504C211yesmaximal, characteristic
3#24917501C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic
5#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906208C211yesmaximal, characteristic
13#24906119C211yesmaximal, characteristic
14#24906117C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128256C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128101—21no—
22#19128101—21no—
23#19128099C2211yescharacteristic
24#19128038—21no—
25#19128035—21no—
26#19127997C2211yescharacteristic
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127912C2211yescharacteristic
30#19127911C2211yescharacteristic
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127858—21no—
33#19127855—21no—
34Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic166—21no—
36C8×Dic166C2211yescharacteristic
37#19127825—21no—
38#19127825C2211yescharacteristic
39Q16×Dic83—21no—
40#19127795—21no—
41#19127793—21no—
42#19127793—21no—
43#19127753C2211yescharacteristic
44#19127753C2211yescharacteristic
45#19127736—21no—
46#19127736—21no—
47C4⋊C8×D83—21no—
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49C4×C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127447C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83D411yescharacteristic
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×C8×D83—21no—
72C2×C8×D83D411yescharacteristic
73C2×C8×D83D411yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581783—21no—
77#14581783—21no—
78#14581772—21no—
79#14581772—21no—
80#14581768—21no—
81#14581768—21no—
82Q8×Dic83—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84Q8×Dic83D411yescharacteristic
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87#14581757—21no—
88#14581757—21no—
89#14581757—21no—
90#14581757D411yescharacteristic
91#14581750—21no—
92#14581750—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
95C42×D83—21no—
96C42×D83C2311yescharacteristic
97#14581726—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121C4×C83⋊C8—21no—
122C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic83—21no—
124C8×Dic83—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83D411yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—22no—
149Q8×D83—22no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83#4111yescharacteristic
155Dic332—42no—
156#13050580—42no—
157#13050580—42no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D83—22no—
164C8×D83—42no—
165C8×D83Q1614yescomplemented
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic83#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—42no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83—21no—
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C22×D83#12111yescharacteristic
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—81no—
211Q8×C83#13512yes—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83#12111yescharacteristic
224C2×Dic83#12111yescharacteristic
225C2×Dic83#12111yescharacteristic
226C4×D83—24no—
227C4×D83—21no—
228C4×D83—21no—
229C4×D83—41no—
230C4×D83—42no—
231C4×D83C2×Q1612yes—
232C4×D83#13712yes—
233Dic166—24no—
234Dic166—21no—
235Dic166—41no—
236Dic166—41no—
237Dic166—81no—
238Dic166#13512yes—
239C8×C83—21no—
240C8×C83—41no—
241C8×C83—41no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83C2×Q1612yes—
244C83⋊C8—21no—
245C83⋊C8—41no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8C2×Q1612yes—
249C22×C83C2×#12111yescharacteristic
250C2×D83—21no—
251C2×D83—21no—
252C2×D83#46212yes—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C83C2×#13511yescharacteristic
260C4×C83C2×#13511yescharacteristic
261C4×C83C2×#13711yescharacteristic
262Dic83—21no—
263Dic83—22no—
264Dic83—21no—
265Dic83—41no—
266Dic83—81no—
267Dic83—81no—
268Dic83#46212yes—
269#19118—831nomaximal, Sylow
270C2×C83C2×#46211yescharacteristic
271C2×C83#305011yescharacteristic
272C2×C83#306711yescharacteristic
273D83—22no—
274#3160—831no—
275#3104—831no—
276#3104—831no—
277C2×C8×Q8—831no—
278#1676—831no—
279#1676—831no—
280#1674—831no—
281#1674—831no—
282#1672—831no—
283#1672—831no—
284#1672—831no—
285#1672D8311yescharacteristic, complemented
286#1564—831no—
287#1542—831no—
288#1542—831no—
289C83#1911811yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—831no—
291#533—831no—
292C2×C4×Q8—831no—
293#500—831no—
294#500—831no—
295#499—1661no—
296#499—1661no—
297#498—831no—
298#498C2×D8311yescharacteristic
299#484—1661no—
300#484—1661no—
301#477—831no—
302#477—831no—
303#477—831no—
304#477C2×D8311yescharacteristic
305#462—831no—
306#462—831no—
307#462—831no—
308#462C2×D8311yescharacteristic
309#451—1661no—
310#451—1661no—
311C8×Q8—831no—
312C8×Q8—831no—
313C8×Q8—831no—
314C8×Q8—1661no—
315C8×Q8—1661no—
316C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
317C4×Q16—1661no—
318C4×Q16—1661no—
319C4×Q16—1661no—
320C4×Q16—1661no—
321#431—831no—
322#431—831no—
323#427—1661no—
324#427—1661no—
325C2×C4⋊C8—831no—
326C2×C4⋊C8—1661no—
327C2×C4×C8—831no—
328C2×C4×C8—1661no—
329#335—831no—
330#335—831no—
331#334—831no—
332#334C2×D8311yescharacteristic
333#333—831no—
334#333—831no—
335#333—831no—
336#333C2×D8311yescharacteristic
337#332—831no—
338#332—831no—
339#332—831no—
340#332C2×D8311yescharacteristic
341C22×Q8—831no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—1661no—
344C2×Q16—1661no—
345C2×Q16—1661no—
346C22×C8—831no—
347C22×C8—831no—
348C22×C8—1661no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
353#125—1661no—
354#125—1661no—
355C22⋊Q8—1661no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8—1661no—
358C22⋊Q8—1661no—
359C4×Q8—831no—
360C4×Q8—831no—
361C4×Q8—831no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×Q8—1661no—
364C4×Q8—1661no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
369#117—1661no—
370#117—1661no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C42—831no—
374C2×C42—1661no—
375#107—21no—
376#107—1661no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—1661no—
386#106—1661no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—831no—
389C4⋊C8—831no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8—1661no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406C22⋊C8—1661no—
407C22⋊C8—1661no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—831no—
410C4×C8—831no—
411C4×C8—831no—
412C4×C8—1661no—
413C4×C8—1661no—
414C4×C8—1661no—
415C4×C8—1661no—
416C4×C8—1661no—
417C4×C8C22×D8311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—831no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1662no—
425C2×Q8—1662no—
426C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
427C22×C4—831no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432Q16—42no—
433Q16—3322no—
434Q16—3322no—
435Q16—3322no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—3322no—
440C2×C8—831no—
441C2×C8—834no—
442C2×C8—831no—
443C2×C8—1662no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8D4×D8311yescharacteristic
448C2×C8D4×D8311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—831no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
468C22⋊C4—3321no—
469C22⋊C4—3321no—
470C42—21no—
471C42—3321no—
472C42—3321no—
473C42—831no—
474C42—831no—
475C42—831no—
476C42—1661no—
477C42—1661no—
478C42—1661no—
479C42C23×D8311yescharacteristic
480C23—831no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—3321no—
486Q8—3321no—
487Q8—832no—
488Q8—6641no—
489Q8—1664no—
490Q8—1661no—
491Q8#1458181312yes—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—3321no—
497C2×C4—3322no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—831no—
501C2×C4—832no—
502C2×C4—832no—
503C2×C4—831no—
504C2×C4—831no—
505C2×C4—1664no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
512C2×C4#41×D8311yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—3321no—
518C8—3321no—
519C8—3321no—
520C8—832no—
521C8—1661no—
522C8Q16×D8312yes—
523C22—832no—
524C22—1661no—
525C22—1661no—
526C22#121×D8311yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—3321no—
533C4—832no—
534C4—6641no—
535C4—6641no—
536C4—1661no—
537C4—1662no—
538C4—1661no—
539C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
540C4#135×D8311yescharacteristic
541C4C2×#1458181311yescharacteristic
542C4#137×D8311yescharacteristic
543C2—1662no—
544C2#462×D8311yescharacteristic
545C2#2491703911yescharacteristic
546C2#2491717811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1672C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D83#121
hypercenter#1672D83
hypocenterC83#19118
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24906866C2semidirect
6. #24906865C2semidirect
7. #24906856C2semidirect
8. #24906855C2semidirect
9. #24906846C2semidirect
10. #24906845C2semidirect
11. #24906842C2semidirect
15. C83×#1672C2semidirect
165. C8×D83Q16semidirect
285. #1672D83semidirect
289. C83#19118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179722
#249175042
#249175012
C8×Q8×D832
#249068662
#249068652
#249068562
#249068552
#249068462
#249068452
#249068422
#249062082
#249061192
#249061172
C83×#16722
#1911883