Finite Group Databasebeta

← #1678×D83 #35386776

Subgroups — #1678×D83 #35386776

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D83C211yesmaximal, characteristic
2#477×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D83C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D83—21no—
17C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
18#127×D83C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
20#19128049C2211yescharacteristic
21#19128048C2211yescharacteristic
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128046—21no—
24#19128046—21no—
25#19127997C2211yescharacteristic, complemented
26#19127996C2211yescharacteristic, complemented
27#19127995—21no—
28#19127994—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic, complemented
30#19127902C2211yescharacteristic
31#19127901C2211yescharacteristic
32#19127900—21no—
33#19127899—21no—
34#19127898C2211yescharacteristic
35Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C8×Dic166—21no—
37C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
38#19127825—21no—
39#19127825C2211yescharacteristic, complemented
40#107×D83—21no—
41C4⋊C8×D83—21no—
42C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
45#103×D83—21no—
46#102×D83—21no—
47#102×D83—21no—
48#102×D83—21no—
49C4×C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127449C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83D411yescharacteristic
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75SD16×D83—44no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83D411yescharacteristic
80C2×C8×D83D411yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581790—21no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581788—21no—
87#14581788—21no—
88#14581788—21no—
89Q8×Dic83D411yescharacteristic
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—21no—
93#14581757D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D83—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
98C42×D83—21no—
99C42×D83C2311yescharacteristic
100#14581726—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150Q8×D83—22no—
151Q8×D83—82no—
152Q8×D83SD1614yes—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—82no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—41no—
167C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D83#4111yescharacteristic
170#13050579—42no—
171#13050578—42no—
172#13050577—42no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D83—22no—
179C8×D83—22no—
180C8×D83—42no—
181C8×D83—42no—
182C8×D83—42no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203SD16×C83—42no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—82no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83#12111yescharacteristic
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—81no—
223Q8×C83C2×SD1612yes—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—81no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—82no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83#12111yescharacteristic
242C2×Dic83#12111yescharacteristic
243C2×Dic83#12111yescharacteristic
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—81no—
249C4×D83—24no—
250C4×D83—22no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83C2×SD1612yes—
254C4×D83#13512yes—
255C4×D83#13512yes—
256C4×D83#13712yes—
257Dic166—21no—
258Dic166—24no—
259Dic166—82no—
260Dic166—81no—
261Dic166C2×SD1612yes—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83C2×#12111yescharacteristic
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—164no—
280C2×D83#46412yes—
281C2×D83#46512yes—
282C2×D83#47212yes—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C83C2×#13511yescharacteristic
289C4×C83C2×#13511yescharacteristic
290C4×C83C2×#13711yescharacteristic
291Dic83—22no—
292Dic83—21no—
293Dic83—41no—
294Dic83—81no—
295Dic83#46412yes—
296Dic83#46512yes—
297C2×#1678—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—161no—
299C2×C83C2×#46411yescharacteristic
300C2×C83C2×#46511yescharacteristic
301C2×C83C2×#47211yescharacteristic
302D83—161no—
303D83#167814yesdirect product factor
304C2×#486—831no—
305C2×#477—831no—
306C2×#460—831no—
307C2×C8×Q8—831no—
308#1678—831no—
309#1678—831no—
310#1678—831no—
311#1678—831no—
312#1678—831no—
313#1678—831no—
314#1678—831no—
315#1678D8311yescharacteristic, direct product factor
316C2×#334—831no—
317C2×#333—831no—
318C2×#331—831no—
319C83C2×#167811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—1661no—
321C2×C4⋊Q8—831no—
322C2×#127—831no—
323C2×C4×Q8—831no—
324#486—831no—
325#486—831no—
326#486—831no—
327#486—1661no—
328#486—1661no—
329#486C2×D8311yescharacteristic
330#477—831no—
331#477—831no—
332#477—831no—
333#477—1661no—
334#477—1661no—
335#477C2×D8311yescharacteristic, complemented
336#460—831no—
337#460—831no—
338#460—831no—
339#460—1661no—
340#460—1661no—
341#460C2×D8311yescharacteristic
342C8×Q8—831no—
343C8×Q8—831no—
344C8×Q8—831no—
345C8×Q8—1661no—
346C8×Q8—1661no—
347C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
348C2×#107—1661no—
349C2×C4⋊C8—831no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×C4⋊C8—1661no—
353C2×#103—1661no—
354C2×#102—1661no—
355C2×#102—1661no—
356C2×#102—1661no—
357C2×C4×C8—831no—
358C2×C4×C8—1661no—
359#334—831no—
360#334—831no—
361#334—831no—
362#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
363#333—831no—
364#333—831no—
365#333—831no—
366#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#331—831no—
368#331—831no—
369#331—831no—
370#331C2×D8311yescharacteristic
371C22×Q8—831no—
372C22×Q8—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1661no—
375C22×D4—1661no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—3324no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8—831no—
383C22×C8—1661no—
384C22×C8—1661no—
385C22×C8—1661no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
391#127—831no—
392#127—1661no—
393#127—1661no—
394#127—1661no—
395#127C22×D8311yescharacteristic
396C4×Q8—831no—
397C4×Q8—831no—
398C4×Q8—831no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C42—831no—
407C2×C42—1661no—
408#107—21no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8—1661no—
420C4⋊C8—1661no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8—1661no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8—1661no—
448C4×C8C22×D8311yescharacteristic
449C24—3321no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3321no—
452C2×Q8—834no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—6642no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1662no—
458C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3322no—
463C2×D4—3322no—
464C2×D4—3322no—
465C2×D4—3322no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—6642no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479SD16—42no—
480SD16—3322no—
481SD16—3322no—
482SD16—3322no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—3322no—
487C2×C8—3322no—
488C2×C8—3322no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—831no—
491C2×C8—1662no—
492C2×C8—1662no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8D4×D8311yescharacteristic
497C2×C8D4×D8311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
511C42—21no—
512C42—831no—
513C42—831no—
514C42—831no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42C23×D8311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—3321no—
521C23—831no—
522C23—6642no—
523C23—6642no—
524C23—6642no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—832no—
528Q8—6641no—
529Q8—6642no—
530Q8—1664no—
531Q8—1661no—
532Q8SD16×D8312yes—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—6641no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—831no—
552C2×C4—831no—
553C2×C4—832no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—831no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1664no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
565C2×C4#41×D8311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3321no—
572C8—3321no—
573C8—3321no—
574C8—1661no—
575C8—1661no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—13284no—
580C22—832no—
581C22—832no—
582C22—832no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22#121×D8311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—3321no—
592C4—832no—
593C4—832no—
594C4—6641no—
595C4—1662no—
596C4—1661no—
597C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
598C4#135×D8311yescharacteristic
599C4#135×D8311yescharacteristic
600C4#137×D8311yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—13281no—
603C2—834no—
604C2#464×D8311yescharacteristic
605C2#465×D8311yescharacteristic
606C2#472×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1678C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#127×D83C22
hypercenter#1678D83
hypocenterC83C2×#1678
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #477×D83C2semidirect
4. C8×Q8×D83C2semidirect
5. #24906882C2semidirect
6. #24906881C2semidirect
7. #24906880C2semidirect
8. #24906879C2semidirect
9. #24906878C2semidirect
10. #24906877C2semidirect
11. #24906876C2semidirect
12. #334×D83C2semidirect
13. #333×D83C2semidirect
15. C83×#1678C2semidirect
25. #19127997C22semidirect
26. #19127996C22semidirect
29. #19127993C22semidirect
35. Q8×C83⋊C8C22semidirect
37. C8×Dic166C22semidirect
39. #19127825C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127449C22semidirect
61. #477×C83C22semidirect
63. C8×Q8×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
303. D83#1678direct (N × H)
315. #1678D83direct (N × H)
319. C83C2×#1678semidirect
335. #477C2×D83semidirect
347. C8×Q8C2×D83semidirect
362. #334C2×D83semidirect
366. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D832
#477×D832
#460×D832
C8×Q8×D832
#249068822
#249068812
#249068802
#249068792
#249068782
#249068772
#249068762
#334×D832
#333×D832
#331×D832
C83×#16782
C2×#167883