Finite Group Databasebeta

← #35386811

Subgroups — #35386811

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917782C211yesmaximal, characteristic
2#24917501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917493C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906109C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128249C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#19128054—21no—
20#19128054—21no—
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128035—21no—
25#19128018—21no—
26#19127997C2211yescharacteristic
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127987C2211yescharacteristic
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127908C2211yescharacteristic
31#19127898C2211yescharacteristic
32#19127855—21no—
33#19127838—21no—
34Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic166—21no—
36C8×Dic166C2211yescharacteristic
37#19127825—21no—
38#19127825C2211yescharacteristic
39Q16×Dic83—21no—
40#19127793—21no—
41#19127792—21no—
42SD16×Dic83—21no—
43#19127753C2211yescharacteristic
44#19127753C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D83—21no—
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127694—21no—
48#19127694—21no—
49C4×C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127445C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83D411yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×C8×D83—21no—
72C2×C8×D83D411yescharacteristic
73C2×C8×D83D411yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581783—21no—
77#14581779—21no—
78#14581772—21no—
79#14581768—21no—
80#14581763—21no—
81#14581763—21no—
82Q8×Dic83—21no—
83Q8×Dic83D411yescharacteristic
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86#14581757—21no—
87#14581757—21no—
88#14581757D411yescharacteristic
89D4×Dic83—21no—
90D4×Dic83—21no—
91#14581750—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
94C42×D83—21no—
95C42×D83C2311yescharacteristic
96#14581726—21no—
97#14581725—21no—
98#14581724—21no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121C4×C83⋊C8—21no—
122C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic83—21no—
124C8×Dic83—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83D411yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C2×Q16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—42no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150Q8×D83—22no—
151Q8×D83—22no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83#4111yescharacteristic
159#13050580—42no—
160#13050578—42no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D83—22no—
167C8×D83—22no—
168C8×D83—42no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic83#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195Q16×C83—42no—
196SD16×C83—42no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—41no—
209C22×D83#12111yescharacteristic
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83#13512yes—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—81no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D83—82no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—82no—
231C2×Dic83#12111yescharacteristic
232C2×Dic83#12111yescharacteristic
233C2×Dic83#12111yescharacteristic
234C4×D83—24no—
235C4×D83—21no—
236C4×D83—21no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83#13512yes—
240C4×D83#13712yes—
241Dic166—24no—
242Dic166—21no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—81no—
246Dic166#13512yes—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83C2×#12111yescharacteristic
261C2×D83—21no—
262C2×D83—21no—
263C2×D83#46412yes—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83C2×#13511yescharacteristic
271C4×C83C2×#13711yescharacteristic
272Dic83—21no—
273Dic83—22no—
274Dic83—21no—
275Dic83—41no—
276Dic83—81no—
277Dic83—81no—
278Dic83#46412yes—
279#19123—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—161no—
281C2×C83C2×#46411yescharacteristic
282C2×C83#305011yescharacteristic
283C2×C83#306711yescharacteristic
284D83—22no—
285#3131—831no—
286#3104—831no—
287#3103—831no—
288C2×C8×Q8—831no—
289#1684—831no—
290#1684—831no—
291#1682—831no—
292#1682D8311yescharacteristic, complemented
293#1680—831no—
294#1680—831no—
295#1678—831no—
296#1678—831no—
297#1564—831no—
298#1542—831no—
299#1540—831no—
300C83#1912311yescharacteristic, complemented, Sylow
301#533—831no—
302#532—831no—
303C2×C4×Q8—831no—
304#488—1661no—
305#488—1661no—
306#487—831no—
307#487—831no—
308#486—831no—
309#486C2×D8311yescharacteristic
310#484—1661no—
311#481—1661no—
312#477—831no—
313#477—831no—
314#475—831no—
315#475—831no—
316#462—831no—
317#462C2×D8311yescharacteristic
318#460—831no—
319#460C2×D8311yescharacteristic
320#451—1661no—
321#448—1661no—
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8—831no—
324C8×Q8—831no—
325C8×Q8—1661no—
326C8×Q8—1661no—
327C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
328C4×Q16—1661no—
329C4×Q16—1661no—
330C4×SD16—1661no—
331C4×SD16—1661no—
332#431—831no—
333#431—831no—
334C2×C4⋊C8—831no—
335C2×C4⋊C8—1661no—
336#416—1661no—
337#416—1661no—
338C2×C4×C8—831no—
339C2×C4×C8—1661no—
340#335—831no—
341#335C2×D8311yescharacteristic
342#334—831no—
343#334—831no—
344#333—831no—
345#333—831no—
346#332—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349#332C2×D8311yescharacteristic
350#331—831no—
351#331C2×D8311yescharacteristic
352C2×#41—1661no—
353C22×Q8—831no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1661no—
358C22×C8—831no—
359C22×C8—831no—
360C22×C8—1661no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364#127C22×D8311yescharacteristic
365#125—1661no—
366#124—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371C4×Q8—831no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—831no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381#117—1661no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C42—831no—
385C2×C42—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—1661no—
389#106—1661no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8C22×D8311yescharacteristic
429#41—3322no—
430#41—3322no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—831no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449Q16—42no—
450Q16—3322no—
451SD16—42no—
452SD16—3322no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—3322no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—1662no—
460C2×C8—1662no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8D4×D8311yescharacteristic
465C2×C8D4×D8311yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C42—21no—
485C42—3321no—
486C42—831no—
487C42—831no—
488C42—831no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—831no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—832no—
501Q8—6641no—
502Q8—1664no—
503Q8—1661no—
504Q8#1458181112yes—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—6642no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—831no—
519C2×C4—832no—
520C2×C4—832no—
521C2×C4—831no—
522C2×C4—831no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—1664no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4#41×D8311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—3321no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8—1661no—
541C8—1661no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—832no—
546C22—1661no—
547C22—1661no—
548C22#121×D8311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—3321no—
554C4—832no—
555C4—6641no—
556C4—6641no—
557C4—1661no—
558C4—1662no—
559C4—1661no—
560C4#135×D8311yescharacteristic
561C4#135×D8311yescharacteristic
562C4C2×#1458181111yescharacteristic
563C4#137×D8311yescharacteristic
564C2—161no—
565C2—1662no—
566C2#464×D8311yescharacteristic
567C2#2491704211yescharacteristic
568C2#2491717811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1682C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128249C22
hypercenter#1682D83
hypocenterC83#19123
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917501C2semidirect
4. C8×Q8×D83C2semidirect
5. #24906922C2semidirect
6. #24906921C2semidirect
7. #24906904C2semidirect
8. #24906896C2semidirect
9. #24906895C2semidirect
10. #24906878C2semidirect
11. #24906877C2semidirect
12. #24906210C2semidirect
13. #24906119C2semidirect
15. C83×#1682C2semidirect
292. #1682D83semidirect
300. C83#19123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249177822
#249175012
#249174932
C8×Q8×D832
#249069222
#249069212
#249069042
#249068962
#249068952
#249068782
#249068772
#249062102
#249061192
#249061092
C83×#16822
#1912383