Finite Group Databasebeta

← #35386830

Subgroups — #35386830

Order 21248.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916918C211yesmaximal, characteristic
3#41×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19127451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128075C2211yescharacteristic
20#19128051C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19127932—21no—
23#19127932—21no—
24#19127923—21no—
25#19127916—21no—
26#19127911C2211yescharacteristic
27#19127906C2211yescharacteristic
28#19127901C2211yescharacteristic
29#19127896C2211yescharacteristic
30Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
31Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×#13050577—21no—
33C4×#13050577—21no—
34D4×C83⋊C8—21no—
35D4×C83⋊C8—21no—
36D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38#19127754—21no—
39#19127754C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19127695—21no—
42C2×C4×C83⋊C8—21no—
43C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127451C2211yescharacteristic
45#19127451C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127451C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127450C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51#19127448C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57C4×#41×C83C2211yescharacteristic
58#479×C83—21no—
59#478×C83—21no—
60#477×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#474×C83C2211yescharacteristic
64#427×C83—21no—
65C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83—21no—
67C2×#13050590—21no—
68#14581812—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
79C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581780—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87#14581723—21no—
88#14581723—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14581716—21no—
97#14581716—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102#14581712—21no—
103#14581712—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C83D411yescharacteristic
115C22×C8×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#125×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83D411yescharacteristic
124C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83D411yescharacteristic
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129#117×C83—21no—
130#117×C83—21no—
131#117×C83D411yescharacteristic
132C2×C42×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153#13050580—42no—
154#13050578—42no—
155#13050577—42no—
156#13050577—42no—
157#13050577—42no—
158#13050575—42no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—41no—
165C2×C83⋊C8—42no—
166C2×C83⋊C8—42no—
167C2×C83⋊C8—42no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176#41×C83—22no—
177#41×C83SD1614yescomplemented
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83#4111yescharacteristic
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—42no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—41no—
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83#4111yescharacteristic
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83#12111yescharacteristic
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—81no—
221Q8×C83C2×SD1612yes—
222D4×C83—24no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83C2×SD1612yes—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83#12111yescharacteristic
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83#12111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×SD1612yes—
241C2×C4×C83#13512yes—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D83—82no—
246C2×Dic83—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—81no—
252C4×D83—82no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8#13512yescomplemented
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83#46512yes—
271C22×C83C2×#12111yescharacteristic
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83#46512yes—
284C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C83C2×#13511yescharacteristic
286C4×C83C2×#13511yescharacteristic
287C4×C83#57511yescharacteristic
288Dic83—81no—
289#19124—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—22no—
291C2×C83—42no—
292C2×C83#303511yescharacteristic
293C2×C83C2×#46511yescharacteristic
294C2×C83#306711yescharacteristic
295D83—161no—
296#3167—831no—
297#3076D8311yescharacteristic, complemented
298#3035—831no—
299C8×#41—831no—
300#1680—831no—
301#1679—831no—
302#1678—831no—
303#1677—831no—
304#1672—831no—
305#1671—831no—
306#1666—831no—
307#1665—831no—
308C2×#334—831no—
309#1542—831no—
310#1540—831no—
311C83#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1661no—
313#533C2×D8311yescharacteristic
314#532—831no—
315C4×#41C2×D8311yescharacteristic
316#498—831no—
317#492—831no—
318#487—831no—
319#486—831no—
320#479—21no—
321#478—21no—
322#477C2×D8311yescharacteristic
323#476C2×D8311yescharacteristic
324#475C2×D8311yescharacteristic
325#474C2×D8311yescharacteristic
326#465—1661no—
327#465—1661no—
328#464—1661no—
329#463—1661no—
330#462—831no—
331#461—831no—
332#460—831no—
333#459—831no—
334C8×Q8—831no—
335C8×Q8—831no—
336C4×SD16—1661no—
337C4×SD16—1661no—
338C8×D4—831no—
339C8×D4—831no—
340C8×D4—1661no—
341C8×D4—1661no—
342#431—831no—
343#431—1661no—
344#427—21no—
345C2×C4⋊C8—831no—
346C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347#416—21no—
348#416—1661no—
349C2×C4×C8—831no—
350C2×C4×C8—1661no—
351#334—831no—
352#334—831no—
353#334—831no—
354#334—831no—
355#333—831no—
356#333—831no—
357#332—831no—
358#332—831no—
359#332—831no—
360#332—831no—
361#331—831no—
362#331—831no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
365#135—3324no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—1661no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—831no—
374C22×C8—831no—
375C22×C8—1661no—
376C22×C8—1661no—
377C22×C8—1661no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127—831no—
382#125—21no—
383#124—1661no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—1661no—
387#121—1661no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
397C4×D4C22×D8311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D8311yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—831no—
438C4×C8—1661no—
439C4×C8—1661no—
440C4×C8—1661no—
441#41—22no—
442#41—3322no—
443#41—3322no—
444#41#1305057714yescomplemented
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C22×C4#1305058911yescharacteristic
462Q16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—3322no—
466SD16—3322no—
467D8—3322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—3322no—
472C2×C8—3322no—
473C2×C8—3322no—
474C2×C8—3321no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—831no—
477C2×C8—831no—
478C2×C8—831no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1662no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C42#1305058911yescharacteristic
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3321no—
512C23#1458176411yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519Q8C2×#1305057712yes—
520D4—24no—
521D4—21no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—6641no—
527D4—6642no—
528D4C2×#1305057712yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4#1458176411yescharacteristic
544C2×C4#1458176411yescharacteristic
545C2×C4#1458176411yescharacteristic
546C2×C4C2×#1305057712yes—
547C2×C4#1458181212yes—
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—832no—
558C8—1661no—
559C8—1661no—
560C8—1661no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22#1912793212yes—
570C22C2×#1458176411yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—6641no—
580C4#1912793212yes—
581C4C22×#1305057711yescharacteristic
582C4#135×D8311yescharacteristic
583C4C2×#1458181211yescharacteristic
584C4#1912849811yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—13281no—
588C2#2491691411yescharacteristic
589C2C2×#1912793211yescharacteristic
590C2#2491718011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3076C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916918C2
hypercenter#3076D83
hypocenterC83#19124
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918023C2semidirect
3. #41×C83⋊C8C2semidirect
4. #24906891C2semidirect
5. #24906884C2semidirect
6. #24906881C2semidirect
7. #24906874C2semidirect
8. #24906847C2semidirect
9. #24906840C2semidirect
10. #24906813C2semidirect
11. #24906806C2semidirect
12. C2×#19127451C2semidirect
13. #24906120C2semidirect
14. #24906113C2semidirect
15. C83×#3076C2semidirect
177. #41×C83SD16semidirect
264. C83⋊C8#135semidirect
297. #3076D83semidirect
311. C83#19124semidirect
444. #41#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180232
#249169182
#41×C83⋊C82
#249068912
#249068842
#249068812
#249068742
#249068472
#249068402
#249068132
#249068062
C2×#191274512
#249061202
#249061132
C83×#30762
#1912483