Finite Group Databasebeta

← #1697×D83 #35386949

Subgroups — #1697×D83 #35386949

Order 21248.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D83C211yesmaximal, characteristic
4#436×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83—21no—
17C2×M16×D83—21no—
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19#127×D83C2211yescharacteristic
20C4×D4×D83C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic, complemented
22#19128048C2211yescharacteristic, complemented
23#19128047C2211yescharacteristic, complemented
24#19128046—21no—
25#19128046—21no—
26#19127992C2211yescharacteristic, complemented
27#19127991C2211yescharacteristic, complemented
28#19127990—21no—
29#19127989—21no—
30#19127988C2211yescharacteristic, complemented
31#19127897C2211yescharacteristic
32#19127896C2211yescharacteristic
33#19127895—21no—
34#19127894—21no—
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127780C2211yescharacteristic, complemented
37#19127779C2211yescharacteristic, complemented
38#19127778C2211yescharacteristic, complemented
39#19127777—21no—
40#19127776—21no—
41#106×D83—21no—
42C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
45#102×D83—21no—
46#102×D83—21no—
47#102×D83—21no—
48#102×D83—21no—
49C22⋊C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127453C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127449C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic, complemented
59#19127444C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83D411yescharacteristic
72C22×C4×D83—21no—
73C2×D664—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76D8×D83—44no—
77C2×#13050574—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×#13050573—21no—
80M16×D83—44no—
81C2×C8×D83—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84C2×C8×D83D411yescharacteristic
85C2×C8×D83D411yescharacteristic
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581791—21no—
88#14581791—21no—
89#14581790—21no—
90#14581789C2311yescharacteristic
91#14581788—21no—
92#14581788—21no—
93#14581788—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95D4×Dic83D411yescharacteristic
96#14581754D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D83—21no—
98(C22⋊D83)⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D83—21no—
103C42×D83C2311yescharacteristic
104#14581724—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125C22⋊(C83⋊C8)—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C8×Dic83D411yescharacteristic
131C2×D8×C83—21no—
132C2×M16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—21no—
147C23×D83—41no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150Q8×D83—82no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—22no—
160D4×D83—22no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—82no—
166C22×Dic83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—42no—
171C2×C4×D83—42no—
172C2×C4×D83—41no—
173C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D83#4111yescharacteristic
176D664—42no—
177#13050575—42no—
178#13050575—42no—
179#13050574—42no—
180#13050573—42no—
181#13050573—42no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D83—22no—
188C8×D83—22no—
189C8×D83—42no—
190C8×D83—42no—
191C8×D83—42no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—41no—
197Dic83⋊C4—41no—
198C22⋊Dic83—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic83#4111yescharacteristic
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210D8×C83—42no—
211M16×C83—42no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83#12111yescharacteristic
233Q8×C83—81no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—81no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—82no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83#12111yescharacteristic
256C2×Dic83#12111yescharacteristic
257C2×Dic83#12111yescharacteristic
258D332—21no—
259D332—21no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—81no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—42no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—42no—
270C4×D83—82no—
271C4×D83#13512yes—
272C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D83#13712yes—
275Dic166—82no—
276Dic166—81no—
277C8×C83—21no—
278C8×C83—21no—
279C8×C83—41no—
280C8×C83—41no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—21no—
283C83⋊C8—21no—
284C83⋊C8—41no—
285C83⋊C8—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83C2×#12111yescharacteristic
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—84no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—164no—
302C2×D83#46312yes—
303C2×D83#46812yes—
304C2×D83#47212yes—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83C2×#13511yescharacteristic
309C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C83C2×#13711yescharacteristic
312Dic83—21no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315Dic83#46312yes—
316Dic83#46812yes—
317C2×#1697—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—81no—
319C2×C83—161no—
320C2×C83C2×#46311yescharacteristic
321C2×C83C2×#46811yescharacteristic
322C2×C83C2×#47211yescharacteristic
323D83—81no—
324D83—161no—
325D83#169714yesdirect product factor
326C2×#486—831no—
327C2×#476—831no—
328C2×#459—831no—
329C2×#436—831no—
330#1697—831no—
331#1697—831no—
332#1697—831no—
333#1697—831no—
334#1697—831no—
335#1697—831no—
336#1697—831no—
337#1697D8311yescharacteristic, direct product factor
338C2×#335—831no—
339C2×#333—831no—
340C2×#331—831no—
341C83C2×#169711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×D8—1661no—
343C22×M16—1661no—
344C2×C4⋊Q8—831no—
345C2×#127—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347#486—831no—
348#486—831no—
349#486—831no—
350#486—1661no—
351#486—1661no—
352#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
353#476—831no—
354#476—831no—
355#476—831no—
356#476—1661no—
357#476—1661no—
358#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
359#459—831no—
360#459—831no—
361#459—831no—
362#459—1661no—
363#459—1661no—
364#459C2×D8311yescharacteristic
365#436—831no—
366#436—831no—
367#436—831no—
368#436—1661no—
369#436—1661no—
370#436C2×D8311yescharacteristic, complemented
371C2×#106—1661no—
372C2×C4⋊C8—831no—
373C2×C4⋊C8—831no—
374C2×C4⋊C8—831no—
375C2×#102—1661no—
376C2×#102—1661no—
377C2×#102—1661no—
378C2×#102—1661no—
379C2×C22⋊C8—1661no—
380C2×C4×C8—831no—
381#335—831no—
382#335—831no—
383#335—831no—
384#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
385#333—831no—
386#333—831no—
387#333—831no—
388#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
389#331—831no—
390#331—831no—
391#331—831no—
392#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
393C22×Q8—1661no—
394C22×D4—831no—
395C22×D4—1661no—
396C22×D4—1661no—
397C22×D4—1661no—
398C23×C4—1661no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—3324no—
401C2×D8—1661no—
402C2×D8—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—3324no—
406C2×M16—1661no—
407C2×M16—1661no—
408C2×M16—1661no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8—1661no—
412C22×C8—1661no—
413C22×C8—1661no—
414C4⋊Q8—831no—
415C4⋊Q8—1661no—
416C4⋊Q8—1661no—
417C4⋊Q8—1661no—
418C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
419#127—831no—
420#127—1661no—
421#127—1661no—
422#127—1661no—
423#127C22×D8311yescharacteristic
424C4×D4—831no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—831no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C42—831no—
435#106—21no—
436#106—1661no—
437#106—1661no—
438#106—1661no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—831no—
442C4⋊C8—1661no—
443C4⋊C8—1661no—
444C4⋊C8—1661no—
445C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1661no—
466C22⋊C8—1661no—
467C22⋊C8—1661no—
468C4×C8—831no—
469C4×C8—831no—
470C4×C8—831no—
471C4×C8C22×D8311yescharacteristic
472C24—3321no—
473C24—1661no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—3321no—
476C2×Q8—6642no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4—6642no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—3322no—
500C22×C4—3321no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508D8—42no—
509D8—3322no—
510D8—3322no—
511D8—3322no—
512M16—42no—
513M16—3322no—
514M16—3322no—
515M16—3322no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—3322no—
520C2×C8—3322no—
521C2×C8—3322no—
522C2×C8—831no—
523C2×C8—831no—
524C2×C8—1662no—
525C2×C8—1662no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8D4×D8311yescharacteristic
530C2×C8D4×D8311yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—3321no—
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—831no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—1661no—
544C42—831no—
545C42—831no—
546C42—831no—
547C42C23×D8311yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—3322no—
551C23—3322no—
552C23—3322no—
553C23—3321no—
554C23—831no—
555C23—6642no—
556C23—6642no—
557C23—6642no—
558C23—1661no—
559Q8—81no—
560Q8—6641no—
561Q8—6642no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—3322no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—6641no—
575D4—6642no—
576D4—6642no—
577D4—6642no—
578D4—1661no—
579D4—1661no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—831no—
591C2×C4—831no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—832no—
594C2×C4—832no—
595C2×C4—832no—
596C2×C4—831no—
597C2×C4—6642no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3321no—
609C8—3321no—
610C8—3321no—
611C8—1661no—
612C8—1661no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—13284no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22—3321no—
623C22—832no—
624C22—832no—
625C22—832no—
626C22—6644no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22—6641no—
630C22#121×D8311yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—3321no—
635C4—832no—
636C4—832no—
637C4—6641no—
638C4—1661no—
639C4#135×D8311yescharacteristic
640C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
642C4#137×D8311yescharacteristic
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—13281no—
646C2—834no—
647C2—6641no—
648C2#463×D8311yescharacteristic
649C2#468×D8311yescharacteristic
650C2#472×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1697C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#459×D83C2
hypercenter#1697D83
hypocenterC83C2×#1697
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D83C2semidirect
2. #476×D83C2semidirect
4. #436×D83C2semidirect
5. #24906999C2semidirect
6. #24906998C2semidirect
7. #24906997C2semidirect
8. #24906996C2semidirect
9. #24906995C2semidirect
10. #24906994C2semidirect
11. #24906993C2semidirect
12. #335×D83C2semidirect
13. #333×D83C2semidirect
14. #331×D83C2semidirect
15. C83×#1697C2semidirect
21. #19128049C22semidirect
22. #19128048C22semidirect
23. #19128047C22semidirect
26. #19127992C22semidirect
27. #19127991C22semidirect
30. #19127988C22semidirect
36. #19127780C22semidirect
37. #19127779C22semidirect
38. #19127778C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127453C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127449C22semidirect
57. #19127445C22semidirect
58. #19127444C22semidirect
59. #19127444C22semidirect
60. #486×C83C22semidirect
61. #476×C83C22semidirect
63. #436×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
325. D83#1697direct (N × H)
337. #1697D83direct (N × H)
341. C83C2×#1697semidirect
352. #486C2×D83semidirect
358. #476C2×D83semidirect
370. #436C2×D83semidirect
384. #335C2×D83semidirect
388. #333C2×D83semidirect
392. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D832
#476×D832
#459×D832
#436×D832
#249069992
#249069982
#249069972
#249069962
#249069952
#249069942
#249069932
#335×D832
#333×D832
#331×D832
C83×#16972
C2×#169783