Finite Group Databasebeta

← #1701×D83 #35386965

Subgroups — #1701×D83 #35386965

Order 21248.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#461×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D83C211yesmaximal, characteristic
4#436×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D83—21no—
17C2×D8×D83—21no—
18C2×M16×D83—21no—
19C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
20#127×D83C2211yescharacteristic
21C4×D4×D83C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic, complemented
23#19128048C2211yescharacteristic, complemented
24#19128047C2211yescharacteristic, complemented
25#19128046—21no—
26#19128046—21no—
27#19127907C2211yescharacteristic, complemented
28#19127906C2211yescharacteristic, complemented
29#19127905—21no—
30#19127904—21no—
31#19127903C2211yescharacteristic, complemented
32#19127897C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127895—21no—
35#19127894—21no—
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127780C2211yescharacteristic, complemented
38#19127779C2211yescharacteristic, complemented
39#19127778C2211yescharacteristic, complemented
40#19127777—21no—
41#19127776—21no—
42C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
45#103×D83—21no—
46#102×D83—21no—
47#102×D83—21no—
48#102×D83—21no—
49C22⋊C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127446C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic, complemented
59#19127444C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83D411yescharacteristic
72C22×C4×D83—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050577—21no—
76SD16×D83—44no—
77C2×D664—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80D8×D83—44no—
81C2×#13050574—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C2×#13050573—21no—
84M16×D83—44no—
85C2×C8×D83—21no—
86C2×C8×D83—21no—
87C2×C8×D83—21no—
88C2×C8×D83D411yescharacteristic
89C2×C8×D83D411yescharacteristic
90#14581792C2311yescharacteristic
91#14581791—21no—
92#14581791—21no—
93#14581790—21no—
94#14581789C2311yescharacteristic
95#14581788—21no—
96#14581788—21no—
97#14581788—21no—
98C4×D332C2311yescharacteristic
99D4×Dic83D411yescharacteristic
100#14581754D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D83—21no—
102(C22⋊D83)⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D83—21no—
107C42×D83C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126C22⋊(C83⋊C8)—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83D411yescharacteristic
131C8×Dic83D411yescharacteristic
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134C2×M16×C83—21no—
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146C4×C8×C83C2311yescharacteristic
147C23×D83—21no—
148C23×D83—41no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—42no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161D4×D83—22no—
162D4×D83—22no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—42no—
166D4×D83—42no—
167D4×D83—82no—
168C22×Dic83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—42no—
173C2×C4×D83—42no—
174C2×C4×D83—41no—
175C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D83#4111yescharacteristic
178#13050579—42no—
179#13050578—42no—
180#13050577—42no—
181D664—42no—
182#13050575—42no—
183#13050575—42no—
184#13050574—42no—
185#13050573—42no—
186#13050573—42no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C8×D83—22no—
193C8×D83—22no—
194C8×D83—42no—
195C8×D83—42no—
196C8×D83—42no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200Dic83⋊C4—21no—
201Dic83⋊C4—41no—
202Dic83⋊C4—41no—
203C22⋊Dic83—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic83#4111yescharacteristic
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83—21no—
215SD16×C83—42no—
216D8×C83—42no—
217M16×C83—42no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C83—21no—
227C42×C83C2411yescharacteristic
228C23×C83—21no—
229C23×C83—41no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—42no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—82no—
236C22×D83—82no—
237C22×D83—82no—
238C22×D83#12111yescharacteristic
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—41no—
241D4×C83—21no—
242D4×C83—21no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—81no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D83—42no—
256C22⋊D83—82no—
257C22⋊D83—82no—
258C22⋊D83—82no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83#12111yescharacteristic
263C2×Dic83#12111yescharacteristic
264C2×Dic83#12111yescharacteristic
265D332—21no—
266D332—21no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271D332—81no—
272C4×D83—22no—
273C4×D83—42no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—82no—
278C4×D83#13512yes—
279C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—82no—
285C8×C83—21no—
286C8×C83—21no—
287C8×C83—41no—
288C8×C83—41no—
289C8×C83—41no—
290C83⋊C8—21no—
291C83⋊C8—21no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83C2×#12111yescharacteristic
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—84no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—164no—
310C2×D83#46312yes—
311C2×D83#46912yes—
312C2×D83#47112yes—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83C2×#13511yescharacteristic
317C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Dic83—21no—
321Dic83—41no—
322Dic83—81no—
323Dic83#46312yes—
324Dic83#46912yes—
325C2×#1701—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—81no—
327C2×C83—161no—
328C2×C83C2×#46311yescharacteristic
329C2×C83C2×#46911yescharacteristic
330C2×C83C2×#47111yescharacteristic
331D83—81no—
332D83—161no—
333D83#170114yesdirect product factor
334C2×#486—831no—
335C2×#461—831no—
336C2×#459—831no—
337C2×#436—831no—
338#1701—831no—
339#1701—831no—
340#1701—831no—
341#1701—831no—
342#1701—831no—
343#1701—831no—
344#1701—831no—
345#1701D8311yescharacteristic, direct product factor
346C2×#334—831no—
347C2×#332—831no—
348C2×#331—831no—
349C83C2×#170111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—1661no—
351C22×D8—1661no—
352C22×M16—1661no—
353C2×C4⋊Q8—831no—
354C2×#127—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356#486—831no—
357#486—831no—
358#486—831no—
359#486—1661no—
360#486—1661no—
361#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#461—831no—
363#461—831no—
364#461—831no—
365#461—1661no—
366#461—1661no—
367#461C2×D8311yescharacteristic, complemented
368#459—831no—
369#459—831no—
370#459—831no—
371#459—1661no—
372#459—1661no—
373#459C2×D8311yescharacteristic
374#436—831no—
375#436—831no—
376#436—831no—
377#436—1661no—
378#436—1661no—
379#436C2×D8311yescharacteristic, complemented
380C2×C4⋊C8—831no—
381C2×C4⋊C8—831no—
382C2×C4⋊C8—831no—
383C2×#103—1661no—
384C2×#102—1661no—
385C2×#102—1661no—
386C2×#102—1661no—
387C2×C22⋊C8—1661no—
388C2×C4×C8—831no—
389#334—831no—
390#334—831no—
391#334—831no—
392#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
393#332—831no—
394#332—831no—
395#332—831no—
396#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
397#331—831no—
398#331—831no—
399#331—831no—
400#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
401C22×Q8—1661no—
402C22×D4—831no—
403C22×D4—1661no—
404C22×D4—1661no—
405C22×D4—1661no—
406C23×C4—1661no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—3324no—
409C2×SD16—1661no—
410C2×SD16—1661no—
411C2×SD16—1661no—
412C2×D8—21no—
413C2×D8—3324no—
414C2×D8—1661no—
415C2×D8—1661no—
416C2×D8—1661no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—3324no—
419C2×M16—1661no—
420C2×M16—1661no—
421C2×M16—1661no—
422C22×C8—831no—
423C22×C8—831no—
424C22×C8—1661no—
425C22×C8—1661no—
426C22×C8—1661no—
427C4⋊Q8—831no—
428C4⋊Q8—1661no—
429C4⋊Q8—1661no—
430C4⋊Q8—1661no—
431C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
432#127—831no—
433#127—1661no—
434#127—1661no—
435#127—1661no—
436#127C22×D8311yescharacteristic
437C4×D4—831no—
438C4×D4—831no—
439C4×D4—831no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C42—831no—
448C4⋊C8—831no—
449C4⋊C8—831no—
450C4⋊C8—831no—
451C4⋊C8—1661no—
452C4⋊C8—1661no—
453C4⋊C8—1661no—
454C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
456C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
457#103—21no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466#102—1661no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#102—1661no—
472#102—1661no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1661no—
475C22⋊C8—1661no—
476C22⋊C8—1661no—
477C4×C8—831no—
478C4×C8—831no—
479C4×C8—831no—
480C4×C8C22×D8311yescharacteristic
481C24—3321no—
482C24—1661no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—3321no—
485C2×Q8—3322no—
486C2×Q8—3322no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—3322no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—3321no—
496C2×D4—3321no—
497C2×D4—3321no—
498C2×D4—831no—
499C2×D4—6642no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3322no—
509C22×C4—3322no—
510C22×C4—3321no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518SD16—42no—
519SD16—3322no—
520SD16—3322no—
521SD16—3322no—
522D8—42no—
523D8—3322no—
524D8—3322no—
525D8—3322no—
526M16—42no—
527M16—3322no—
528M16—3322no—
529M16—3322no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—3322no—
534C2×C8—3322no—
535C2×C8—3322no—
536C2×C8—831no—
537C2×C8—831no—
538C2×C8—1662no—
539C2×C8—1662no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1661no—
543C2×C8D4×D8311yescharacteristic
544C2×C8D4×D8311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—3321no—
548C4⋊C4—3321no—
549C4⋊C4—831no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1661no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1661no—
558C42—831no—
559C42—831no—
560C42—831no—
561C42C23×D8311yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—3322no—
565C23—3322no—
566C23—3322no—
567C23—3321no—
568C23—831no—
569C23—6642no—
570C23—6642no—
571C23—6642no—
572C23—1661no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—3321no—
576Q8—3321no—
577Q8—6642no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—3322no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—6641no—
591D4—6642no—
592D4—6642no—
593D4—6642no—
594D4—1661no—
595D4—1661no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—831no—
607C2×C4—831no—
608C2×C4—832no—
609C2×C4—832no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—832no—
612C2×C4—831no—
613C2×C4—6642no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4#41×D8311yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—3321no—
625C8—3321no—
626C8—3321no—
627C8—1661no—
628C8—1661no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—13284no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22—3321no—
639C22—832no—
640C22—832no—
641C22—832no—
642C22—6644no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22#121×D8311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—3321no—
651C4—832no—
652C4—832no—
653C4—6641no—
654C4—1661no—
655C4#135×D8311yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
657C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
658C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
659C2—81no—
660C2—161no—
661C2—13281no—
662C2—834no—
663C2—6641no—
664C2#463×D8311yescharacteristic
665C2#469×D8311yescharacteristic
666C2#471×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1701C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#459×D83C2
hypercenter#1701D83
hypocenterC83C2×#1701
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D83C2semidirect
2. #461×D83C2semidirect
4. #436×D83C2semidirect
5. #24907027C2semidirect
6. #24907026C2semidirect
7. #24907025C2semidirect
8. #24907024C2semidirect
9. #24907023C2semidirect
10. #24907022C2semidirect
11. #24907021C2semidirect
12. #334×D83C2semidirect
13. #332×D83C2semidirect
14. #331×D83C2semidirect
15. C83×#1701C2semidirect
22. #19128049C22semidirect
23. #19128048C22semidirect
24. #19128047C22semidirect
27. #19127907C22semidirect
28. #19127906C22semidirect
31. #19127903C22semidirect
37. #19127780C22semidirect
38. #19127779C22semidirect
39. #19127778C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
56. #19127446C22semidirect
57. #19127445C22semidirect
58. #19127444C22semidirect
59. #19127444C22semidirect
60. #486×C83C22semidirect
61. #461×C83C22semidirect
63. #436×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
333. D83#1701direct (N × H)
345. #1701D83direct (N × H)
349. C83C2×#1701semidirect
361. #486C2×D83semidirect
367. #461C2×D83semidirect
379. #436C2×D83semidirect
392. #334C2×D83semidirect
396. #332C2×D83semidirect
400. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D832
#461×D832
#459×D832
#436×D832
#249070272
#249070262
#249070252
#249070242
#249070232
#249070222
#249070212
#334×D832
#332×D832
#331×D832
C83×#17012
C2×#170183