Finite Group Databasebeta

← #1703×D83 #35386973

Subgroups — #1703×D83 #35386973

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D83C211yesmaximal, characteristic
3#474×D83C211yesmaximal, characteristic
4#436×D83C211yesmaximal, characteristic
5#24907041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D83—21no—
17C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4×D4×D83C2211yescharacteristic
20#19128053C2211yescharacteristic, complemented
21#19128052C2211yescharacteristic, complemented
22#19128051C2211yescharacteristic, complemented
23#19128050—21no—
24#19128050—21no—
25#19127992C2211yescharacteristic
26#19127991C2211yescharacteristic
27#19127990—21no—
28#19127989—21no—
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127982C2211yescharacteristic
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127980—21no—
33#19127979—21no—
34#19127978C2211yescharacteristic
35#19127780C2211yescharacteristic
36#19127779C2211yescharacteristic
37#19127778C2211yescharacteristic
38#19127777—21no—
39#19127776—21no—
40#107×D83—21no—
41#106×D83—21no—
42C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
45#103×D83—21no—
46#103×D83—21no—
47#102×D83—21no—
48#102×D83—21no—
49C22⋊C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127449C2211yescharacteristic, complemented
57#19127448C2211yescharacteristic, complemented
58#19127447C2211yescharacteristic, complemented
59#19127446C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83D411yescharacteristic
70C22×C4×D83—21no—
71C2×#13050574—21no—
72C2×#13050573—21no—
73C2×#13050573—21no—
74M16×D83—44no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83D411yescharacteristic
79C2×C8×D83D411yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581791—21no—
86#14581790—21no—
87#14581790—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89D4×Dic83D411yescharacteristic
90#14581754D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D83—21no—
92(C22⋊D83)⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D83—21no—
99C42×D83C2311yescharacteristic
100#14581726—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—82no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155D4×D83—22no—
156D4×D83—22no—
157C22×Dic83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D83#4111yescharacteristic
168#13050574—42no—
169#13050573—42no—
170#13050573—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—22no—
177C8×D83—22no—
178C8×D83—42no—
179C8×D83—42no—
180C8×D83—42no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201M16×C83—42no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83#12111yescharacteristic
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—81no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D83—42no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83#12111yescharacteristic
239C2×Dic83#12111yescharacteristic
240C2×Dic83#12111yescharacteristic
241D332—21no—
242D332—21no—
243C4×D83—22no—
244C4×D83—42no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—82no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83#13512yes—
251C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×D83#13712yes—
253C4×D83#13712yes—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—82no—
257Dic166—82no—
258Dic166—81no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83C2×#12111yescharacteristic
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—84no—
277C2×D83#46312yes—
278C2×D83#47012yes—
279C2×D83#47112yes—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83C2×#13511yescharacteristic
285C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C83C2×#13711yescharacteristic
287C4×C83C2×#13711yescharacteristic
288Dic83—21no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292Dic83#46312yes—
293Dic83#47012yes—
294C2×#1703—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—81no—
296C2×C83C2×#46311yescharacteristic
297C2×C83C2×#47011yescharacteristic
298C2×C83C2×#47111yescharacteristic
299D83—81no—
300D83#170314yesdirect product factor
301C2×#487—831no—
302C2×#476—831no—
303C2×#474—831no—
304C2×#436—831no—
305#1703—831no—
306#1703—831no—
307#1703—831no—
308#1703—831no—
309#1703—831no—
310#1703—831no—
311#1703—831no—
312#1703D8311yescharacteristic, direct product factor
313C2×#334—831no—
314C2×#333—831no—
315C2×#332—831no—
316C83C2×#170311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×M16—1661no—
318C2×C4⋊Q8—831no—
319C2×C4⋊Q8—831no—
320C2×C4×D4—831no—
321#487—831no—
322#487—831no—
323#487—831no—
324#487—1661no—
325#487—1661no—
326#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
327#476—831no—
328#476—831no—
329#476—831no—
330#476—1661no—
331#476—1661no—
332#476C2×D8311yescharacteristic
333#474—831no—
334#474—831no—
335#474—831no—
336#474—1661no—
337#474—1661no—
338#474C2×D8311yescharacteristic
339#436—831no—
340#436—831no—
341#436—831no—
342#436—1661no—
343#436—1661no—
344#436C2×D8311yescharacteristic
345C2×#107—1661no—
346C2×#106—1661no—
347C2×C4⋊C8—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×C4⋊C8—831no—
350C2×#103—1661no—
351C2×#103—1661no—
352C2×#102—1661no—
353C2×#102—1661no—
354C2×C22⋊C8—1661no—
355C2×C4×C8—831no—
356#334—831no—
357#334—831no—
358#334—831no—
359#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
360#333—831no—
361#333—831no—
362#333—831no—
363#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
364#332—831no—
365#332—831no—
366#332—831no—
367#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
368C22×Q8—1661no—
369C22×Q8—1661no—
370C22×D4—831no—
371C23×C4—1661no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—3324no—
374C2×M16—1661no—
375C2×M16—1661no—
376C2×M16—1661no—
377C22×C8—831no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8—1661no—
380C22×C8—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—831no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—831no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C42—831no—
405#107—21no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#106—21no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412#106—1661no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441C22⋊C8—1661no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446C24—1661no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3321no—
450C2×Q8—3321no—
451C2×Q8—3322no—
452C2×Q8—3322no—
453C2×Q8—6642no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×D4—831no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473M16—42no—
474M16—3322no—
475M16—3322no—
476M16—3322no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—3322no—
481C2×C8—3322no—
482C2×C8—3322no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—1662no—
486C2×C8—1662no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8D4×D8311yescharacteristic
491C2×C8D4×D8311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1661no—
511C42—831no—
512C42—831no—
513C42—831no—
514C42C23×D8311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—3322no—
517C23—3322no—
518C23—3322no—
519C23—831no—
520C23—1661no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—6641no—
527Q8—6642no—
528Q8—6642no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—3322no—
532D4—1661no—
533D4—1661no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—831no—
548C2×C4—832no—
549C2×C4—832no—
550C2×C4—832no—
551C2×C4—832no—
552C2×C4—831no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4#41×D8311yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—3321no—
568C8—1661no—
569C8—1661no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—832no—
577C22—832no—
578C22—832no—
579C22—6644no—
580C22#121×D8311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3321no—
586C4—832no—
587C4—832no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4—1661no—
591C4#135×D8311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
593C4#137×D8311yescharacteristic
594C4#137×D8311yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—834no—
597C2—6641no—
598C2#463×D8311yescharacteristic
599C2#470×D8311yescharacteristic
600C2#471×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1703C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×D4×D83D4
hypercenter#1703D83
hypocenterC83C2×#1703
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D83C2semidirect
5. #24907041C2semidirect
6. #24907040C2semidirect
7. #24907039C2semidirect
8. #24907038C2semidirect
9. #24907037C2semidirect
10. #24907036C2semidirect
11. #24907035C2semidirect
12. #334×D83C2semidirect
13. #333×D83C2semidirect
14. #332×D83C2semidirect
15. C83×#1703C2semidirect
20. #19128053C22semidirect
21. #19128052C22semidirect
22. #19128051C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127449C22semidirect
57. #19127448C22semidirect
58. #19127447C22semidirect
59. #19127446C22semidirect
60. #487×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
300. D83#1703direct (N × H)
312. #1703D83direct (N × H)
316. C83C2×#1703semidirect
326. #487C2×D83semidirect
359. #334C2×D83semidirect
363. #333C2×D83semidirect
367. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D832
#476×D832
#474×D832
#436×D832
#249070412
#249070402
#249070392
#249070382
#249070372
#249070362
#249070352
#334×D832
#333×D832
#332×D832
C83×#17032
C2×#170383